1、1.3 蚂蚁怎样走近教学设计：本节课体现了以教师为主导，以学生为主体，以知识为载体，以培养学生的思维能力，动手能力，探究能力为重点的教学思想。在课堂教学中，尽量为学生提供“做中学”的时空，小组合作，探究交流得到了真正体现。数学源于生活，并运用于生活是整节课的一条暗线贯穿其中，真正体现了新课标的理念。教学反思：客观的讲，这是一节很普通的常规课，如何把这节课进行的生动而不失规范是我设计时考虑的主要出发点。而 ZJZ 提供了这样的一个平台，丰富了我的教学。教学目标： 1、能运用勾股定理及直角三角形的判别条件（即勾股定理的逆定理）解决简单的实际问题。来源:Zxxk.Com2、能在实际问题中构造直角三角
2、形，提高建模能力，进一步深化对构造法和代数计算法和理解。3、在解决实际问题的过程中，体验空间图形展开成平面图形时，对应的点，线的位置关系，从中培养空间观念。4、在解决实际问题的过程中，进一步培养从“形”到“数”和从“数”到“形”的转化，培养学生的转化、推理能力。5、通过研究勾股定理的历史，了解中华民族文化的发展对数学发展的贡献，激发学生的爱国热情和学习数学的兴趣。6、培养学生从空间到平面的想象能力，运用数学方法解决实际问题的创新能力及探究意识。教学重、难点：如何将立体图形展开成平面图形，利用平面几何相关知识如对称、线段公理、点到直线的距离等求最短路径问题。教学方法：探究学习、合作学习教学用具：
3、“ Z+Z”智能教育平台教学过程：一、情景引入，知识回顾：1、问：李老师家装修。这一天，下班后老师抽空去了一趟现场，工人们正在做门窗，老师很想检验一下工程的质量如何，可对工程质量的好坏，老师只知道可以通过检验门窗相邻两框是否互相垂直的方法来完成，但老师随身只带了一把卷尺（长为一米的简易卷尺）和一个计算器，你能想办法利用这两种工具帮老师检验一下工程的质量吗？（视频显示：工程现场的情景，一筹莫展的老师。 ）处理方式：1）以小组讨论的方式确定行动方案。来源:学科网 ZXXK2）以教室里的门窗为例验证方案的可行性。 （以“Z+Z”当场制作示意图，帮助学生理解限制条件的作用。 ）3）帮助学生回顾勾股定理
4、及直角三角形的判别条件。2、你能再帮帮下面两位探险者吗？甲、乙两位探险者到沙漠进行探险，没有了水，需要寻找水源。为了不致于走散，他们用两部对话机联系，已知对话机的有效距离为 15 千米。早晨 8：00 甲先出发，他以 6 千米/时的速度向东行走，1 小时后乙出发，他以 5 千米/时的速度向北行进，上午 10：00，甲、乙二人相距多远？还能保持联系吗？（多媒体演示：“Z+Z”平面几何状态，现场作图，帮学生理解）来源:学_科_网处理方式：1）帮助学生画出方位图，并标出相应数量关系。 （利用“Z+Z”帮助学生掌握作图的方法。 ）2）学生计算，教师利用“Z+Z”中的“计算器”功能进行验证。 3）帮助学
5、生在实际问题中构造直角三角形。二、做做议议，探究之旅：1、问：一只壁虎在油桶的下边缘 A，发现油桶的上边缘 B 处有一只小虫子，壁虎想吃掉这只虫子，但又怕虫子发现它而跑掉。于是，壁虎想出了一个好办法，它不直接向虫子爬，而是绕着油桶爬行，如图所示，避开小虫子的视线，从小虫子背后偷袭。你知道按照壁虎的办法怎样爬行路最短吗？处理方式：1）自己做一个圆柱，尝试从 A 点到 B 点沿圆柱侧面画出几条路线，你觉得哪条路线最短呢？2）将圆柱侧面剪开展成一个长方形，从 A 点到 B 点的最短路线是什么？你画对了吗？（以“Z+Z”中现有的图形展示） AB2、问：如图所示，有一长为 8cm，宽为 4cm，高为 5
6、cm 的长方体，在它的底面 A 点有一只蚂蚁，它想吃到上底面上与 A 点相对的 B 点处的食物，需要爬行的最短路程是多少？你能求出来吗？（多媒体演示：以“Z+Z”演示三种展示效果。 ）处理方式： 1）先让学生自己试着展开并以小组为单位进行交流。2）以“Z+Z”演示展开图。来源:学科网 ZXXK3、问：寒冷的冬天，你需要一杯热热的朱古力。可是在调制的过程中，老师遇到了这样一个问题：搅拌棒的长度太短了，不能搅拌到底部的饮料。已知圆柱形水杯的底面直径为5cm，高为 12cm，你能帮老师计算一下搅拌棒至少要多长吗？老师新买的一根长为 24cm 的搅拌棒，如果设其露在杯子外面的长为 hcm，你能求出 h
7、 的取值范围吗？处理方式：1）分小组活动，动手实验。2）画图，并计算。AB来源:学科网 ZXXK三、试一试，巩固练习：1、如图 1，高速公路的同一侧有 A、B 两个村庄，它们到高速公路所在直线 MN 的垂直距离分别为 AA1=2km，BB 1=4km，A 1B1=8km。要在高速公路上 A1、B 1之间设一个出口 P，使 A、B 两个村庄到 P 的距离之和最短，这个最短距离是多少千米？2、如图 2，图中一块砖宽 AN=5cm，长 ND=10cm，CD 上的点 B距地面的高 BD=8cm，地面上 A 处的一只蚂蚁到 B 处吃食，需要爬行的最短路径是多少？3、某工厂的大门是一个长方形 ABCD，上部是以 AB 为直径的半圆，其中 AD=2.3m，AB=2m。现在有一辆装满货物的卡车，高 2.5m，宽 1.6，问这辆卡车能否通过厂门？并说明你的理由。4、历史趣题：在我国古代数学著作九章算术中记载了一道有趣的问题，这个问题的意思是：有一个水池，水面是一个边长为 10 尺的正方形。在水池正中央有一根新生的芦苇，它高出水面 1 尺。如果把这根芦苇垂直拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面。请问这个水池的深度和这根芦苇的长度各是多少？四、说一说，小结交流：通过本节课的学习，你有哪些收获呢？请与伙伴交流。五、课后练习：学#优+中考，网
