1、2018年高考数学导数小题练习集（二）1.设函数 ，对任意 （ 0，+），不等式xegxef22)(,1)(21,x1)(21kxfg恒成立，则正数 的取值范围是（ ）kA1，+） B（1，+）C D),12e ),2(e2.函数 的图象如图所示，在区间 上可找到 个不同()yfx.abn的数 ，使得 ，那么 （ ）000()fxnA B C123D 43.已知 是函数 ， 的导数，满足 = ，且 =2，设函数)(xf)(xf)R)(xff0f的一个零点为 ，则以下正确的是（ ）g3ln0xA （4， 3） B （3， 2）0 0C （ 2，1） D （1，0）x x4. 与 是定义在R上的两
2、个可导函数，若 , 满足 ,则()fg()fg()fxg()fx与 满足（ ）xA B 为常数函数 f() fxC D 为常数函数0g()g5.设函数 ， 在 上均可导，且 ，则当 时，有（ ）()fxba,xfbxaA B g()gC + + D + +()f()f f()f6.设 ， ， ， ，0()cosfx/10()()fxf/21()fxf/1()nnfxf(nN)，则f 2011(x) =（ ）.A. B. C. D. sinxsinxcosxcosx7.如图所示的曲线是函数 dbf23)(的大致图象，则21x等于（ ） 1xA. 98B 90C 16D 458.若两个函数的图象有
3、一个公共点，并在该点处的切线相同，就说明这两个函数有why点，已知函数 和 有why点，则m 所在的区间为（ ）xflnxegA（3 ， e） B（ e， ）821C（ ， ） D（ ，2）82163639.如图所示，曲线 12xy， ,0y=x围成的阴影部分的面积为（ ）A dx20| B |)(|20dC )1( D 121()xx10.已知 是奇函数 的导函数， ，当 时， ，则使得()fx()f()0fx()0fxf成立的 的取值范围是（ ）0fA B(,1)(,(1,),)C D (11.设函数 2()fx,若 (1)()()0fxfyfxy,则点 (,)Pxy所形成的区域的面积为
4、( )A. 432 B. 432 C. 23 D. 2312.设函数 是定义在 上的可导函数，其导函数为 ，且有xf0,xf，则不等式 的解集为2f0242014xfxA B C D201,0,212016,0,21613.已知函数 在 处有极值10，则 等于（ ）3abxxffA11或18 B11 C18 D17或1814.若函数 为 上的增函数，则实数 的取值范围是（）1ln2xxf ,0aA(，2 B（ ，2 C1，+） D2 ，+）15.给出以下命题：若 ，则f(x )0； ;()0bafd20sin4xdf(x)的原函数为F(x)，且F(x)是以T为周期的函数，则 ；0()()aaT
5、fxdfxd其中正确命题的个数为( )A1 B.2 C.3 D.016.已知f（x）为定义域为R的函数，f（x）是f（x）的导函数，且f （1）=e， xR都有f（x）f（x），则不等式f（x）e x的解集为（ ）A（，1） B（ ，0） C（0，+） D（1，+ ）17.函数f（x）=x 22ax2alnx（a R），则下列说法不正确的命题个数是（ ）当a0时，函数y=f（x）有零点；若函数 y=f（x）有零点，则a0；存在 a0，函数y=f（x）有唯一的零点；若a1，则函数y=f（x）有唯一的零点A1个 B2 个 C3个 D4个18.已知函数 ()fx的定义域为 3， ，且 (6)2f (
6、)fx为f的导函数， ()f的图像如右图所示若正数 ,ab满足(2)ab，则 2a的取值范围是（ ） A3,(,)B9(,3)2C9(,),2D,19.函数 ()fx是定义域为 的函数，对任意实数 x都有 ()2)ffx成立若当 1xR时，不等式 1()0fx成立，设 (0.5af，43b， (cf，则 a， b， c的大小关系是 （ ） A ba B cb C ac D 20.记 ， ， )()1(xff)()(12xff)()(1xfxfnn若 ，则 的值为2,nNcos )0(00212)1( f（ ）A B C D 060621.若点P在曲线 上移动，经过点 P的切线的倾斜角为，则角4
7、332xxy的取值范围是（ ）A0， ） B0， ） ，）C ，） D0 ， ）（ ， 22.设函数 ，其中 ，则导数f（1）的取tan14si6co323xxf 2,值范围是（ ）A（ ，1 B（ ，1） C（ ， ） D（ ， 23.已知函数 的图象如图所示， dcxbaxf23 y则 （ ）A. B. 0,b1,0C. D. 212b24.过点 (,)P且与曲线 3yx相切的直线方程是（ ）A. B. 96yx920yxC. 2 D. 或 y 1625.已知函数 （其中 ），321xxf 321，且函数 的两个极值点为 设sin3xgf ,，则 2,321xuxA B C D 26.设
8、，当 时， 的最小值是（ ）dxaf1020afA. B. C. D.无最小值3243127.已知 是定义在R上的函数 的导函数，且 若()fx()fx5(),()02fxxf，则下列结论中正确的是（ ）12,5A B()ff 12()0ffC D 120x )x28.已知函数f（x）的导函数图象如图所示，若 ABC为锐角三角形，则一定成立的是（ ）Af（cosA ）f（cosB）Bf（sinA）f（cosB ）Cf（sinA）f（sinB） Df （sinA ）f（cosB）29.如果函数 满足：对于任意的x 1，x 20，1，都有|f（x 1）f（x 2）|1恒axf231成立，则a的取值
9、范围是（ ）A BC D30若 ，则 的展开式中常数项为（ ）dxn204si ny2A8 B16 C24 D6031.已知f(x) x 33x m在区间0,2上任取三个数a，b，c ，均存在以f( a)，f(b)，f(c) 为边长的三角形，则实数m的取值范围是 ( )A. (6，) B. (5，) C.(4，) D. (3，) 32.已知函数 1()(*)nfxN的图象与直线 1x交于点P，若图象在点P处的切线与x轴交点的横坐标为 ，则 1203logx 2013l 2013logx的值为（ ）A1 B 1 log 20132012 C - log20132012 D133.已知函数 ，设两
10、曲线y=f（x），y=g（x）有公共baxgxf ln3,22点，且在该点处的切线相同，则a（0，+）时，实数b的最大值是（ ）A B C D34.已知函数 的图象在点 与点 处的切线互相垂直，并交2()fx1(,)Axf2(,)Bxf于点 ，则点 的坐标可能是PA B C D3(,)2(0,4)(,3)1(,)435.已知函数 对任意的 满足 （其中()yfx(,)2()cos()in0fxfx是函数 的导函数），则下列不等式成立的是( )()fxA B 234f()34ffC D (0)()ff02ff36.已知函数y=f（x）的图象为如图所示的折线ABC，则 =（ ）dxf1A B C0
11、 D37.已知函数f（x）满足：f（x）+2f（x）0，那么下列不等式成立的是（ ）A BC Df （0） e2f（4）38.函数 的最小值为（ ）22()()(0)xxfeaa、 、 、 、A2aB1C2aD2(1)a39.设函数f（x）=e x（sinxcosx）（0x2016），则函数f（x）的各极大值之和为（ ）A B C D40.已知函数f（x）的定义域为 R，且x 3f（x）+x 3f（x）=0，若对任意x0，+ ）都有3xf（x）+x 2f（x）2，则不等式x 3f（x） 8f（2）x 24的解集为（ ）A（2 ，2） B（ ，2）（2，+）C（4，4） D（， 4）（4，+ ）
12、41.已知 ( )A至少有三个实数根 B至少有两个实根 C有且只有一个实数根 D无实根 42.设函数f（x）在R上存在导函数f（x），对任意的实数x都有f（x）=2x 2f（x），当x（，0）时， f（ x）+1 2x若f（m+2）f（ m）+4m+4，则实数m的取值范围是（ ）A ，+ ） B ，+） C1，+） D 2，+ ）43.已知f（x）=|xe x|，又g（x ）=f 2（x） tf（x）（tR），若满足 g（x）= 1的x有四个，则t的取值范围是（ ）A B C D44.定义在R上的函数f（x）的图象关于y轴对称，且f（x）在0 ，+）上单调递减，若关于x的不等式f（2mxlnx
13、 3）2f （3） f（ 2mx+lnx+3）在x1，3上恒成立，则实数m的取值范围为（ ）A ， B ， C ， D ， 45.已知函数f（x）= ，且x 02，+）使得f （ x0）=f （x 0），若对任意的xR，f（x）b恒,1)(a3成立，则实数b的取值范围为（ ）A（，0） B（ ，0 C（ ，a） D（ ，a46.设函数 ，若曲线 上存在（x 0，y 0），使得mxxfln21coseey成立，则实数m 的取值范围为（ ）0yfA0，e 2e+1 B0，e 2+e1 C0，e 2+e+1 D0，e 2e147.设函数f（x）满足2x 2f（x）+x 3f（x）=e x，f（2）=
14、 ，则x2，+ ）时，f（x）（ 82）A有最大值 B有最小值 C有最大值 D有最小值48.已知函数f（x）=e xax1，g（x）=lnxax+a，若存在x 0（1，2），使得 00xgf，则实数a的取值范围是（ ）A B（ ln2，e1） C1，e1） D49.已知函数f（x）= ，关于 x的方程f 2（x）2af（x）+a1=0（aR ）有四个相异的实数根x，则a的取值范围是（ ）A（1 ， ） B（ 1，+） C（ ，2） D（ ，+）50.设函数 ，若对任意的xR ，都有36sin,2, xhxgef成立，则实数 的取值范围是（ ）kxhkA B C D试卷答案1.A【考点】利用导数
15、求闭区间上函数的最值【分析】当x0时，f（x）=e 2x+ ，利用基本不等式可求f（x）的最小值，对函数g（x）求导，利用导数研究函数的单调性，进而可求g（x）的最大值，由 恒成立且k0，则 ，可求k的范围【解答】解：当x0时，f（ x）=e 2x+ 2 =2e，x1（0，+ ）时，函数f （x 1）有最小值2e，g（ x） = ，g（x）= ，当x1时，g（x）0，则函数g（x）在（0，1）上单调递增，当x1时，g（x）0，则函数在（1，+）上单调递减，x=1时，函数g（x）有最大值 g（1）=e，则有x 1、x 2（0，+），f（x 1） min=2eg（x 2） max=e， 恒成立且k
16、0， ，k1，故选：A2.C ，00()()fxf在 点处的切线过原点 ，0(,0)由图象观察可知共有 个33.D【考点】利用导数研究函数的单调性【分析】求出f（x）的表达式，得到 g（x）的表达式，设h（x）=f（x）g（x），求出h（0）和h（1）的值，从而求出x 0的范围【解答】解：设f（x）=ke x，则f（x）满足f（x）= f（x），而f（0）=2 ， k=2，f（ x）=2e x，g（ x） =3lnf（ x）=3 （x+ln2）= 3x+3ln2，设h（x）=f（x）g（x），则h（x）=2e x+3x3ln2，h（ 0） =23ln20，h（1）=2e33ln2 0，即在（1
17、，0）上存在零点，故选：D4.B 解析： , 的常数项可以任意()fxg5.C【考点】6B：利用导数研究函数的单调性【分析】比较大小常用方法就是作差，构造函数F（x）=f（x）g（x），研究F （x）在给定的区间a ，b上的单调性， F（x）在给定的区间a，b上是增函数从而F（x）F（a），整理后得到答案【解答】解：设F（x）=f （x）g（x），在 a， b上f（ x）g （x），F（x）=f（x） g（x）0，F（ x）在给定的区间a，b上是减函数当 x a时，F（x）F （a），即f（x） g（x）f（a） g（a）即f（x）+g （a ）g（x）+f （a）故选C6.A略7.C略8.C
18、【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程【专题】新定义；函数的性质及应用；导数的概念及应用【分析】设f（x）和g（x）的公共点为（ a，b），（a0 ），求导数，建立方程组，求得alna=1，确定a的范围，再由 m=lnaa=（a+ ）确定单调递增，即可得到m 的范围【解答】解：设f（x）和g（ x）的公共点为（a，b），（ a0），函数f（x）=lnx的导数为f（x）= ，g（x）=e x+m有的导数为g （x）=e x+m，即有 =ea+m，lna=e a+m，即为alna=1，令h（a）=alna1，可得h（ ） = ln 10，h（2）=2ln210，即有 a2，则m=lna a=（a+
19、 ）（ ， ），而 ，故选C【点评】本题考查导数知识的运用，考查导数的几何意义，解题的关键是分离参数，确定函数的单调性，属于中档题9.A10.B ， 时， ，2()()fxffx0()0xff当 时， 为增函数， 时， 为减函数，0x()fx 有奇函数，()f 为偶函数，x ，(1)0f 画出大致图象可得到 时 ()0fx(1,),)11.D12.：由 ， 得： ，即 ，令，则当 时， ，即 在 是减函数， ， ，在 是减函数，所以由 得， ，即，故选13.C【考点】函数在某点取得极值的条件【分析】根据函数在x=1处有极值时说明函数在x=1处的导数为0，又因为f（x）=3x 2+2ax+b，所
20、以得到：f（1）=3+2a+b=0，又因为f（1）=10 ，所以可求出 a与b的值确定解析式，最终将x=2代入求出答案【解答】解：f（x）=3x 2+2ax+b， 或 当 时，f（x）=3 （x1） 20， 在x=1处不存在极值；当 时，f（x）=3x 2+8x11=（3x+11 ）（x 1）x（ ，1），f（x） 0，x（1，+），f（x）0，符合题意 ，f（2）=8+1622+16=18故选C14.A【考点】利用导数研究函数的单调性【分析】由函数f（x）=lnx+x 2ax+a+1为（0，+）上的增函数，可得：f（x）= +2xa0，化为：a +2x=g（x），利用导数研究函数的单调性极值
21、与最值即可得出【解答】解：f（x）= +2xa，函数 f（x）=lnx+x 2ax+a+1为（ 0，+）上的增函数，f（x）= +2xa0，化为： a +2x=g（x），g（x）=2 = = ，可知：x= 时，函数g（x）取得极小值即最小值， =2 则实数a的取值范围是a2 故选：A15.B略16.A【考点】利用导数研究函数的单调性【分析】根据题意，令g（x）= ，结合题意对其求导分析可得 g（x）0，即函数g（x）在R上为增函数，又由f（1）=e，可得g（e）= =1，而不等式f（x）e x可以转化为g（x）g（1），结合函数g（x）的单调性分析可得答案【解答】解：根据题意，令g（x）= ，
22、其导数g（x ）= ，又由，xR 都有 f（x）f（x），则有g（x）0，即函数g（x）在R上为增函数，若f（1）=e ，则 g（e）= =1，f（x）e x 1g（x）g（1），又由函数g（x）在R上为增函数，则有x1，即不等式f（x） ex的解集为（，1）；故选：A17.B【考点】利用导数研究函数的单调性；命题的真假判断与应用；函数零点的判定定理；利用导数研究函数的极值【分析】先将函数进行参变量分离，得到2a= ，令g（x）= ，转化成y=2a与y=g（x）的图象的交点个数，利用导数得到函数的单调性，结合函数的图象可得结论【解答】解：令f（x）=x 22ax2alnx=0，则2a（x+ln
23、x）=x 2，2a= ，令g（x）= ，则g（x）= =令h（x）=x+lnx，通过作出两个函数 y=lnx及y=x的图象（如右图）发现h（x）有唯一零点在（0，1）上，设这个零点为x 0，当x（0， x0）时，g（x）0，g（x）在（0，x 0）上单调递减，x=x 0是渐近线，当x（x 0，1）时，g（x） 0，则g（x）在（x 0，1）上单调递减，当x（1，+ ）时 g（x）0，g（x）在（1，+）单调递增，g（ 1） =1，可以作出g（x） = 的大致图象，结合图象可知，当a0时，y=2a与y=g（x）的图象只有一个交点，则函数y=f（x）只有一个零点，故正确；若函数y=f（x）有零点，
24、则a0或a ，故不正确；存在a= 0，函数y=f（x）有唯一零点，故 正确；若函数y=f（x）有唯一零点，则a0，或a= ，则a1，故 正确故选：B18.A略19.A因为对任意实数 x都有 ()2)fx成立，所以函数的图象关于 对称，又由于若1x当 1x时，不等式 10成立，所以函数在 上单调递减，所以1,4()3bf30.52afff20.D21.B【考点】导数的几何意义；直线的倾斜角【分析】先求出函数的导数y的解析式，通过导数的解析式确定导数的取值范围，再根据函数的导数就是函数在此点的切线的斜率，来求出倾斜角的取值范围【解答】解：函数的导数y=3x 26x+3 =3（x1） 2 ，tan
25、，又 0，0 或 ，故选 B22.A【考点】63：导数的运算【分析】求导，当x=1时，f（1）= + =sin（+ ），由（ ， ），即可求得+ （ ， ），根据正弦函数的性质，即可求得导数f（1）的取值范围【解答】解：f（x）= x3+ x2+ ，f（x）= x2+ x，f（1）= + =sin（+ ），由 （ ， ），则+ （ ， ），则sin（+ ）（ ，1，导数 f（1）的取值范围（ ，1 ，故选A23.A24.D设点 是曲线上的任意一点，则有 。导数 则切线斜率(,)ab3ba23yx，所以切线方程为 ，即23k2()yx，整理得2(3)3yxaa，将点 ,)P代入得 ，即2() 2
26、23()6a，即 ，整理得340a21(1)30a(1)0.25.D 26.B27.D略28.D【考点】函数的单调性与导数的关系【分析】根据导数函数图象可判断；f（x）在（0，1）单调递增，（1，+ ）单调递减，由ABC为锐角三角形，得A+B ，0 BA ，再根据正弦函数，f （x）单调性判断【解答】解：根据导数函数图象可判断；f（x）在（0，1）单调递增，（1，+ ）单调递减，ABC为锐角三角形，A+B ，0 BA ，0 sin（ B）sinA1，0cosBsinA1f（sinA）f（sin（ B），即f（sinA）f（cosB）故选；D【点评】本题考查了导数的运用，三角函数，的单调性，综合
27、性较大，属于中档题29.A【考点】利用导数求闭区间上函数的最值【分析】由题意函数 满足：对于任意的 x1，x 20，1 ，都有|f（x 1） f（x2）|1 恒成立，必有函数 满足其最大值与最小值的差小于等于1，由此不等式解出参数a的范围即可，故可先求出函数的导数，用导数判断出最值，求出最大值与最小值的差，得到关于a的不等式，解出a的值【解答】解：由题意f（x）=x 2a2当a 21时，在x 0，1，恒有导数为负，即函数在0，1 上是减函数，故最大值为f（0）=0，最小值为f（1）= a2，故有 ，解得|a| ，故可得 a当a 20，1，由导数知函数在0，a 上增，在a，1上减，故最大值为f（
28、a）= 又f（0）=0，矛盾，a0，1 不成立，故选A30.C【考点】DB：二项式系数的性质【专题】38 ：对应思想；4O ：定义法；5P ：二项式定理【分析】求定积分可得n的值，再利用二项展开式的通项公式，令x的幂指数等于零求得r的值，可得展开式中常数项【解答】解：=2 （sinx+cosx ）dx=2（cosx+sinx）=2（cos +cos0+sin sin0）=4， 的通项公式为T r+1= 2ry42r，令42r=0 ，可得 r=2，二项式 展开式中常数项是 22=24故选：C31.A略32.B33.D【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】分别求出函数f（x）的导数，函数
29、g（x）的导数由于两曲线y=f（x），y=g（x）有公共点，设为P（x 0，y 0），则有f（x 0）=g（x 0），且f（x 0）=g（x 0），解出x 0=a，得到b关于a的函数，构造函数 ，运用导数求出单调区间和极值、最值，即可得到b的最大值【解答】解：函数f（x）的导数为 f（x）=x+2a ，函数g（x）的导数为 ，由于两曲线y=f（x），y=g（x）有公共点，设为P（x 0，y 0），则 ，由于x 00，a0则x 0=a，因此构造函数 ，由h（t）=2t（ 13lnt），当 时，h （t）0即h（t ）单调递增；当 时，h（t ）0即h（t）单调递减，则 即为实数b的最大值故选D3
30、4.由题， ， ，则过 两点的切线斜率221(,)(,)AxBx(fx,AB， ，又切线互相垂直，所以 ，即 .两1k2 12k124x条切线方程分别为 ，联立得211:,:lyxlyx， ， ，代入 ，解得1212()()0x12121l，故选 4yD35.【知识点】导数的应用；构造函数法.B12【答案解析】D 解析：设 ，则 ，cosfxg2cosinfxfxg因为 对任意的 满足 ，所以 在()yfx(,)2()s()i0ff0g上恒成立，所以 是 上的增函数，所以 ，即,2gx, 3.故选D.(0)2)3ff【思路点拨】根据已知条件，构造函数 ，利用导数确定函数在cosfxggx上的单
31、调性，从而得到正确选项.(,)236.C【考点】定积分【分析】由函数图象得 ，由此能求出 的值【解答】解：函数y=f（x）的图象为如图所示的折线ABC， ， =（ x） +（ ）=（ ）+（ ）=0故选：C37.A【考点】利用导数研究函数的单调性【分析】根据题意可设f（x） = ，然后代入计算判断即可【解答】解：f（x）+2f（x）0，可设f（x）= ，f（ 1）= ，f（0）=e 0=1，f（ 1） ，故选：A38.B略39.D【考点】利用导数研究函数的极值【分析】先求f（x）=2e xsinx，这样即可得到f（），f （3），f（5），f为f （x）的极大值，并且构成以e 为首项，e 2为
32、公比的等比数列，根据等比数列的求和公式求f（x）的各极大值之和即可【解答】解：函数f（x） =ex（sinx cosx），f（x）=e x（sinx cosx）=e x（sinxcosx）+e x（cosx+sinx）=2e xsinx；令f（x）=0，解得x=k （k Z）；当 2kx2k+时，f（x）0，原函数单调递增，当2k+ x2k+2时，f （x）0，原函数单调递减；当 x=2k+时，函数f（x）取得极大值，此时f（2k+ ） =e2k+sin（2k+） cos（2k+）=e 2k+；又 0x2016，0和2016都不是极值点，函数 f（x）的各极大值之和为：e+e3+e5+e201
33、5= ，故选：D40.B【考点】利用导数研究函数的单调性【分析】构造函数h（x）=x 3f（x） 2x，根据函数的单调性和奇偶性求出不等式的解集即可【解答】解：令h（x）=x 3f（x） 2x，则h（x）=x3xf （x）+x 2f（x） 2，若对任意x0，+）都有3xf（x）+x 2f（x）2，则h（x）0在0，+）恒成立，故h（x）在0，+）递减，若x 3f（x）+x 3f（x）=0 ，则h（x）=h（x），则h（x）在R是偶函数，h（x ）在（ ，0）递增，不等式x 3f（x）8f（2）x 24，即不等式x 3f（x）x 28f（2） 4，即h（x）h（2），故|x|2 ，解得： x2或
34、x2，故不等式的解集是（， 2） （2，+），故选：B【点评】本题考查了函数的单调性、奇偶性问题，考查转化思想，构造函数g（x）是解题的关键，本题是一道中档题41.答案：C 42.C【考点】利用导数研究函数的单调性【分析】利用构造法设g（x）=f（x）x 2，推出g（x）为奇函数，判断 g（x）的单调性，然后推出不等式得到结果【解答】解：f（x）=2x 2f（x），f（ x）x 2+f（ x）x 2=0，设g（x）=f（x）x 2，则g（x ）+g（x）=0，函数 g（x）为奇函数x（，0）时， f（x）+12x，g（x）=f（x）2x 1，故函数g（x）在（，0）上是减函数，故函数g（x）在
35、（0，+）上也是减函数，若f（m+2）f （m）+4m+4，则f（m+2）（m+2 ） 2f（m）m 2，即g（m+2） g（ m），m+2m，解得：m1，故选：C43.B【考点】利用导数研究函数的单调性；根的存在性及根的个数判断【分析】令y=xe x，则y= （1+x）e x，求出极值点，判断函数的单调性，作出y=xe x图象，利用图象变换得f（x）=|xe x|图象，令 f（x）=m，则关于m 方程h（m）=m 2tm+1=0两根分别在，满足g（x）= 1的x有4个，列出不等式求解即可【解答】解：令y=xe x，则y=（1+x）e x，由y=0 ，得x= 1，当x（， 1）时，y0，函数y
36、单调递减，当x（1，+）时，y0，函数y单调递增作出y=xe x图象，利用图象变换得f（x）=|xe x|图象（如图 10），令f（x）=m ，则关于m方程h （m ）=m 2tm+1=0两根分别在 时（如图11），满足g（x）= 1的x有4个，由 ，解得 故选：B【点评】本题考查函数的导数的应用，函数的单调性以及函数的极值，函数的图象的变换，函数零点个数，考查函数与方程的综合应用，数形结合思想以及转化思想的应用44.D【考点】函数恒成立问题【分析】由条件利用函数的奇偶性和单调性，可得02mx lnx6对x1，3 恒成立，2m且2m 对x1，3恒成立求得相应的最大值和最小值，从而求得m的范围【
37、解答】解：定义在R 上的函数f（x）的图象关于y轴对称，函数 f（x）为偶函数，函数数f （x）在0，+）上递减，f（ x）在（，0）上单调递增，若不等式f（2mxlnx 3）2f （3） f（ 2mx+lnx+3）对x1，3恒成立，即f（2mx lnx3）f （3）对x1，3 恒成立32mxlnx33对x1，3恒成立，即02mxlnx6 对x1，3恒成立，即2m 且2m 对x1，3恒成立令g（x）= ，则 g（x）= ，在1，e ）上递增，（e ，3 上递减，g（x） max= 令h（x）= ，h（x）= 0，在1，3上递减， h（x） min= 综上所述，m ， 故选D【点评】本题主要考查
38、函数的奇偶性和单调性的综合应用，函数的恒成立问题，体现了转化的数学思想，属于中档题45.B【考点】利用导数研究函数的单调性【分析】分别求出x0时，x0时，函数f（x）的值域，再由x 02，+ ）使得f（x 0）=f（x 0），即为 +a=（x 01） 3+1有解，运用参数分离和构造函数，求出导数，判断符号，可得单调性，即可得到f（x）的值域，再由不等式恒成立思想，可得b的范围【解答】解：函数f（x）= ，当x0时，f （x ）= +aa；当x0时，f（x）=（x 1） 3+1递增，可得f （x）0由x 02，+）使得f（x 0） =f（x 0），即为 +a=（x 01） 3+1有解，即为a=（
39、x 01） 3+1 ，由y=（x 01） 3+1 ，x 02，+ ），导数为3（x 01） 2 0在x 02，+）恒成立，即为函数y在x 02，+）递增，即有a2 0，则函数f（x）的值域为（0， +）由任意的xR，f（x）b恒成立，可得b0故选：B46.D【考点】KE：曲线与方程【分析】求出y 0的范围，证明f（y 0）=y 0，得出f（x）=x在1 ，e上有解，再分离参数，利用函数单调性求出m的范围【解答】解： 1cosx1， 的最大值为e ，最小值为1，1y 0e，显然f（x）= 是增函数，（1）若f（y 0）y 0，则f（f （y 0）f （y 0）y 0，与f（f（y 0）=y 0矛
40、盾；（2）若f（y 0）y 0，则f（f （y 0）f （y 0）y 0，与f（f（y 0）=y 0矛盾；f（ y0）=y 0，y0为方程f （x）=x 的解，即方程f（x）=x在1 ，e上有解，由f（x）=x 得m=x 2xlnx，令g（x）=x 2xlnx，x1，e，则g（x）=2x 1 = = ，当 x1，e 时，g （x）0，g（ x）在 1，e上单调递增，gmin（x）=g（1）=0，g max（x）=g （e ）=e 2e1，0me2e1故选D【点评】本题考查了函数零点与函数单调性的关系，函数单调性的判断与最值计算，属于中档题47.B【考点】6B：利用导数研究函数的单调性【分析】推
41、出f（x）的表达式，当x=2时，f （2）= ，构造辅助函数，求导，由g（x）0在x2，+）恒成立，则g（x）在x=2处取最小值，即可求得 f（x）在2，+）单调递增，即可求得f（x）的最小值【解答】解：由2x 2f（x）+x 3f（x）=e x，当x0时，故此等式可化为：f（x）= ，且当x=2时，f（2）= ，f（ 2）= =0，令g（x）=e 22x2f（x），g（2）=0，求导g（x）=e 22x2f（x）+2xf（x）=e 2 = （x 2），当x2，+）时，g（x）0，则g（x）在x2，+）上单调递增，g（z）的最小值为g（2）=0，则f （x）0恒成立，f（ x）的最小值f（2）
42、= ，故选：B48.A【考点】3T：函数的值【分析】令F（x）= ，令G（x）= ，根据函数的单调性分别求出 F（x）的最小值和G（x）的最大值，求出a的范围即可【解答】解：由 a ，令F（x）= ，则F（x）= 0对x（1，2）成立，F（ x）在（1，2）递减，F（ x） min=F（ 2）=ln2，令G（x）= ，则G（x）= 0对x （1，2）成立，G（ x）在（ 1，2）上递增，G（ x） max=G（2）= ，若存在x 0（1，2），使得f（x 0）g（x 0）0，则ln2a 时，满足题意，故选：A49.D【考点】54：根的存在性及根的个数判断【分析】将函数f（x）表示为分段函数形式
43、，判断函数的单调性和极值，利用换元法将方程转化为一元二次方程，利用一元二次函数根与系数之间的关系进行求解即可【解答】解：当x0时，f（ x）= ，函数的导数f（x） = = ，当x1时，f（x）0，当0x1时，f（x）0，则当x=1时 函数取得极小值f（1）=e，当x0时，f（x）= ，函数的导数f（x）= = ，此时f（x）0恒成立，此时函数为增函数，作出函数f（x）的图象如图：设t=f（x），则te时，t=f（ x）有3个根，当t=e时，t=f（x）有2个根当0te时， t=f（x）有1个根，当t0时，t=f（x）有0个根，则f 2（x） 2af（x）+a 1=0（m R）有四个相异的实数根，等价为t 22at+a1=0（mR）有 2个相异的实数根，其中0te， te ，设h（t）=t 22at+a1，则 ，即 ，即 ，即a ，即实数a的取值范围是（ ，+），故选：D50.C【考点】
