2018年湖北省荆州市高三质量检查（III）数学理试题（PDF版）.rar

荆州市2018届高三年级质量检查（Ⅲ）数学（理科）参考答案一、选择题：题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 C B B B A C D C A C D C二、填空题：13． 14． 15． 16．16．解：由题意知 ，∴由由于 ，得，综上所述：三、解答题：17．解：（Ⅰ） ……………1分函数 的图象关于直线 对称，，又 ， . ……………3分. ……………4分函数 的单调递减区间为令 ，的单调递减区间为 ． ……………6分（Ⅱ） ，， ， ……………8分在 中，由余弦定理得……………10分由正弦定理得 ， ， ……………12分18．（Ⅰ）证明：法1：连接 、 ，显然 、 、 三点共线.点 、 分别为 和 的中点， ； ……………2分在直三棱柱 中， ， 平面 ， ……………3分又 ， 四边形 为正方形 ， ，、 平面 ， 平面 ……………5分而 ， 平面 ……………6分法2：(用向量法同等给分)（Ⅱ）解：以 为原点，分别以 、 、 为 轴、 轴、 轴建立空间直角坐标系，连接 、 ，设， ， ，当点 在线段 上运动时， 平面 的法向量即为平面 的法向量设平面 的法向量为 ，由 得 ，令 得 ， ……………7分设平面 的法向量为 ，由 得令 得 ，取 ……………8分……………10分， 或 ……………12分19．解：（Ⅰ）在小明的男性好友中任意选取 名，其中走路步数低于 的概率为可能取值分别为 ……………2分，， ……………4分的分布列为则 ……………6分（Ⅱ）完成 列联表 ……………8分积极型 消极型 总计男女总计的观测值 ……………10分据此判断没有 以上的把握认为“评定类型”与“性别”有关． ……………12分20．解：（Ⅰ）由题意可设直线 的方程为 ,令 、 .联立 得 ， ， ……………2分根据抛物线的定义得 ，又 ， ， …3分则此抛物线的方程为 ……………4分（Ⅱ）设直线 、 的倾斜角分别为 、 ，直线 的斜率为 ，则 .由于直线 与 的倾斜角互余，则 ，即直线 的斜率为 . ……………5分于是直线 的方程为 ，即联立 得 ，则 ， ， ……………7分同理将 换成 得： ……………8分……………9分则直线 的方程为 ……………10分即 ，显然当 ， .所以直线 经过定点 ． ……………12分21．解：（Ⅰ） ， ……………1分∵ 在 上恒成立，即 在 上单调递减． ……………2分当 时，由 ，得 ；由 ，得 ； ……………4分综上：当 时， 在 上单调递减；当 时， 在 上单调递减，在 上单调递增． ……………5分（Ⅱ）令 ，则 ， ……………7分由于 ，设 ， ，由 ，所以 在 上单调递增；由 ，所以 在在 上单调递减．∴ （因为 ），从而 . ……………9分则 在 上单调递减；在 上单调递增．∴ ………10分设 ，在 上递减．∴ ； ……………11分∴ ，故 ． ……………12分说明：判断 的符号时，还可以用以下方法判断：由 得到 ，设 ，当 时， ；当 时， ．从而 在 上递减，在 上递增．∴ ．当 时， ，即 .22.解：（Ⅰ）法一：在极坐标系中，令 ， …………1分在 中， 为直径， …………3分消去参数 得直线 的普通方程为： …………5分法二：在直角坐标系中，圆 的圆心为 ，则方程为 . …………1分即 ， , …………2分即 . …………3分（Ⅱ）法一：直线过圆 內一定点 ，当 时， 有最小值 …………8分………10分法二：点 到直线 的距离 …………6分…………7分当 时， 有最小值 …………10分23．解：（Ⅰ）由已知，令 ……………3分由 得 . ……………5分（Ⅱ）将不等式 整理成 ，令 ，要使 ，则 ……………8分， ， …………10分