1、荆州市2018届高三年级质量检查（）数学（理科）参考答案一、选择题：题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 C B B B A C D C A C D C二、填空题：13 14 15 1616解：由题意知 ，由由于 ，得，综上所述：三、解答题：17解：（） 1分函数 的图象关于直线 对称，又 ， . 3分. 4分函数 的单调递减区间为令 ，的单调递减区间为 6分（） ， ， 8分在 中，由余弦定理得10分由正弦定理得 ， ， 12分18（）证明：法1：连接 、 ，显然 、 、 三点共线.点 、 分别为 和 的中点， ； 2分在直三棱柱 中， ， 平面 ， 3分又 ， 四
2、边形 为正方形 ， ，、 平面 ， 平面 5分而 ， 平面 6分法2：(用向量法同等给分)（）解：以 为原点，分别以 、 、 为 轴、 轴、 轴建立空间直角坐标系，连接 、 ，设， ， ，当点 在线段 上运动时， 平面 的法向量即为平面 的法向量设平面 的法向量为 ，由 得 ，令 得 ， 7分设平面 的法向量为 ，由 得令 得 ，取 8分10分， 或 12分19解：（）在小明的男性好友中任意选取 名，其中走路步数低于 的概率为可能取值分别为 2分， 4分的分布列为则 6分（）完成 列联表 8分积极型 消极型 总计男女总计的观测值 10分据此判断没有 以上的把握认为“评定类型”与“性别”有关 1
3、2分20解：（）由题意可设直线 的方程为 ,令 、 .联立 得 ， ， 2分根据抛物线的定义得 ，又 ， ， 3分则此抛物线的方程为 4分（）设直线 、 的倾斜角分别为 、 ，直线 的斜率为 ，则 .由于直线 与 的倾斜角互余，则 ，即直线 的斜率为 . 5分于是直线 的方程为 ，即联立 得 ，则 ， ， 7分同理将 换成 得： 8分9分则直线 的方程为 10分即 ，显然当 ， .所以直线 经过定点 12分21解：（） ， 1分 在 上恒成立，即 在 上单调递减 2分当 时，由 ，得 ；由 ，得 ； 4分综上：当 时， 在 上单调递减；当 时， 在 上单调递减，在 上单调递增 5分（）令 ，则
4、 ， 7分由于 ，设 ， ，由 ，所以 在 上单调递增；由 ，所以 在在 上单调递减 （因为 ），从而 . 9分则 在 上单调递减；在 上单调递增 10分设 ，在 上递减 ； 11分 ，故 12分说明：判断 的符号时，还可以用以下方法判断：由 得到 ，设 ，当 时， ；当 时， 从而 在 上递减，在 上递增 当 时， ，即 .22.解：（）法一：在极坐标系中，令 ， 1分在 中， 为直径， 3分消去参数 得直线 的普通方程为： 5分法二：在直角坐标系中，圆 的圆心为 ，则方程为 . 1分即 ， , 2分即 . 3分（）法一：直线过圆 內一定点 ，当 时， 有最小值 8分10分法二：点 到直线 的距离 6分7分当 时， 有最小值 10分23解：（）由已知，令 3分由 得 . 5分（）将不等式 整理成 ，令 ，要使 ，则 8分， ， 10分
