1、北京八中 2016-2017 学年度第一学期期中练习（高三文科）一、选择题（每小题 5 分，共 40 分）1已知全集 ，若集合 ，则 （ ） UR2|0AxUAA 或 B ，或|0x 1 |x1xC D 【答案】A 【解析】集合 ，2|0|1xx 或 ，故选 |0Ux 1 A2设 为虚数单位，则复数 的模 （ ） i izzA B C D1222【答案】B【解析】 ， 故选 iz21()zB3下列函数中，在区间 上为增函数是（ ） 0,A B C Dln(2)yx1yx12xy1yx【答案】A【解析】 选项， 在 上是增函数，所以在 上为增函数，故 正确；l()(2,)(0,)A选项， 在 上
2、是减函数，故 错误；B1yxB选项， 在 上是减函数，故 错误；C2xRC选项在 和 上是增函数，在 和 上是减函数，故 错误D(,)(,)(1,0)(, D综上，故选 A4 在数列 中， “对任意的 ， ”是数列“ 为等比数列”的（ ） nanN212nnanaA充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件【答案】B【解析】充分性：若 ，那么数列 满足 ，但是 不是等边数列，故充分性不成0nana212nnana立；必要性：若数列 是等比数列，那么根据等比数列的性质可知 成立，故必要性成立n212nn所以在数列 中， “对任意 ， ”是数列 为等比数列的必要不
3、充分条件，故a*N212nnana选 B5将函数 的图像向左平移 个单位后，与函数 的图像重合，则函数 （ ()sin2fx6()gx()gx） A B C Dsin26xsin26xsin23xsin23x【答案】D【解析】由题意可知 ，故选 ()sisigxfxx6已知 ， 为双曲线 的左、右定点，点 在 上， 为等腰三角形，且顶角为 ，则ABEMEAB 120的离心率是（ ） EA B C D 5223【答案】C【解析】 MNBA x yO设双曲线方程为 ， （ ， ） ，21xyab0ab如图所示， ， ，过点 作 轴，垂足为 ，|ABM2MNxN则 ，在 中， ， ，即有 ，60NR
4、tN|2BAa60B|2cos60Ba，故 ，将 坐标代入双曲线方程得 ，|2sin3aa(,3)a2431b故 ， ，所以 ，故选 b2c2ceC7函数 （ 且 ）的图像可能为（ ） 1()osfxx 0xA x yOB x yOC x yOD x yO【答案】D【解析】 ，11()cos()cos()fxxxf函数 为奇函数，函数 的图象关于原点对称，故排除 ， ，()f AB又当 时， ，排除 ，故选 x1cos0fCD8某市乘坐出租车的收费办法如下：不超过 千米的里程收费 元；超过 千米的里程按每千米 元收费（对于其中不足 千米的部分，412421若其小于 千米则不收费，若其大于或等于
5、 千米按 千米收费） ；0.50.51当车程超过 千米时，另收燃油附加费 元1相应系统收费的程序框图如图所示，其中 （单位：千米）为行驶里程， （单位：元）为所收费用，xy用 表示不大于 的最大整数，则图中 处应填（ ） xxy=12 侧 y侧x侧侧侧侧A B 124yx 125yxC D 【答案】D【解析】由已知中，超过 千米的里程按每千米 元收费（对于其中不足千米的部分，若其小于42千米，则不收费，若其大于或等于 千米，则按 千米收费） ；当车程超过 千米时，另收燃油附0.50.514加费 元1可得：当 时，所收费用 ，4x12425yxx故选 D二、填空题（每小题 5 分，共 30 分）
6、9抛物线 的焦点坐标为_2yx【答案】1,0【解析】抛物线 ，开口向左， ，故焦点坐标为 2yx1p1,0210已知向量 ， ， ，且 ，则实数 _(,3)ak(1,4)b(2,)c(3)abck【答案】【解析】 ，2(,),(3,6)k ，(3)abc ，(60k解得 11圆 与 轴相交于 ， 两点，则弦 所对的圆心角大小为_22:()()8CxyyABAB【答案】 90【解析】由题可知，根据圆的标准方程 ，令 ，22:()()8Cxy0x解得 ， ，1x24因此， ， ， ，(0,)A(,)B|4A在 中， ， ， ，O| |2O|4AB因此 为直角三角形，即 ，90故弦 所对的圆心角的大
7、小为 12一个四棱锥的三视图如图所示，其中侧视图为正三角形，则该四棱锥的体积是_，四棱锥侧面中最大侧面积是_1 1侧侧 侧【答案】 ，3674【解析】 CBAPOD根据三视图画出该四棱锥的直观图，可知，底面 是边长为 的正方形，CD1是边长为 的正三角形，P于 ， 为 中点，OAA所以四棱锥的体积为 3126V四棱锥中最大的侧面是 ， ， ，PBC 1BC1724S13某堆雪在融化过程中，其体积 （单位： ）与融化时间 （单位： ）近似满足函数关系：V3mth（ 为常数） ，其图像如图所示记此堆雪从融化开始到结束的平均融化速度为31()0VtHt那么 ， ， ， 中，瞬时融化速度等于 的时刻是
8、图中的_3m/hv123t4 3(/h)v【答案】 t【解析】 ，反映的是 图象与坐标轴交点连线的斜率，观察可知 处瞬时速度（即(0)v()vt 3t切线的斜率）与平均速度一致14区域 由不等式组 给定，若 为 上的动点，点 ， 为坐标原点，则D02xy (,)MxyD(2,1)AO的最大值为_OMA【答案】 4【解析】 21Bx yO由不等式组确定的平面区域如图所示， ，2zDMAxy即 ，首先做出直线 ，将直线 平行移动，2yxz2yx当经过点 时 轴上的截距最大，从而 最大By因为 ，故 的最大值为 (,)4三、解答题（共 80 分）15已知函数 2()13tan)cosfxx（）求函数
9、 的定义域和最小正周期（）当 时，求函数 的值域0,2()fx【答案】见解析【解析】解：（）函数 的定义域为 ，()fx|,2xkZ22()13)cos3sinconfxa1cos2ixin6x 的最小正周期 ()f T（） ，0,2x ，766 ，1sin21x ，30sin26x故当 时，函数 的值域为 ,()fx30,216已知数列 的前 项和 满足 ，其中 nanS4naSnN（）求证：数列 为等比数列（）设 ，求数列 的前 项和 142nbnbnT【答案】见解析【解析】解：（） ，32naS当 时， ，解得 ；1n141当 时， ，2 n由-得 ，113()0naS ，140nn ，
10、由 得 ，12an故 是首项为 ，公比为 的等比数列n 4（）由（）知， ，12nna ，1142nba则 的前 项和，0121()4(23)nnT n 4(233n17如图，椭圆 的左顶点为 ， 是椭圆上 上异于点 的任意一点，点 与点 关2:14xCyAMCAPA于点 对称M（）求点 的坐标和椭圆 的离心率A（）若椭圆 上是否存在点 ，使得 ，若存在，求出 横坐标的取值；若不存在，说明OPM理由【答案】见解析【解析】解：（）椭圆 ，2:14xCy ， ， ，2a1b3c故 点坐标为 ，离心率 A(,0)32cea（）在椭圆 上不存在点 ，使 ，理由如下：CMDPO假设存在点 使 ，设 点
11、，则 且 ，OP0(,)xy00(2,)xy2014x ， ，00(2)2xy化简得 ，314 ，2方程无解故在椭圆 上不存在点 ，使得 CMOP18某中学有初中生 人，高中学生 人为了解学生本学期课外阅读时间，现采用分层抽样180120的方法，从中抽取了 名学生，先统计了他们课外阅读时间，然后按“初中学生”和“高中学生”分为两组，再将每组学生的阅读时间（单位：小时）分为 组： ， ， ， ，50,1),20),3)0,4)，并分别加以统计，得到如图所示的频率分布直方图40,5（）写出 的值a（）试估计该校学生中，阅读时间不小于 小时的学生人数30（）从阅读时间不足 小时的样本学生中随机抽取
12、人，求至少抽到 一名高中生的概率1021【答案】见解析【解析】解：（）由频率分布直方图得：，(0.5.2.4.5)1a 3a（）由分层抽样可以知道：抽取的初中生有 名，高中生有 名，6040初中生中，阅读时间不少于 小时的学生的频率为30，(0.5)10.2所有的初中生阅读时间不小于 小时的学生约有人；.284同理，高中生阅读时间不少于 小时的学生的频率为：30，(0.35)10.所有的高中生阅读时间不少于 小时的学生有：人，.24故所有的学生阅读时间不少于 小时的学生约有30人45087（）初中生中，阅读时间不足 个小时的学生频率为 ，10.51.0样本人数为 人，.560高中生中，阅读时间
13、不足 个小时的学生频率为 ，样本人数为 人.42故从阅读时间不足 小时的样本中随机抽取 人，至少抽到一名高中生的概率是 102235C710P19已知函数 32()1fxax（）若曲线 在点 处切线的斜率为 ，求函数 的单调区间()yfx0,1)3()fx（）若函数 在区间 上单调递增，求 的取值范围2aa【答案】见解析【解析】解：（） ，2()fx 在点 处的切线斜率为 ，()yfx0,13 ，3a ，2()f令 ，解得 或 ，0xx1令 ，解得 ()f3函数 的单调递增区间是 和 ，(,3)(,)单调递减区间是 (,1)（）函数 在区间 上单调递增，fx2,a 时， 恒成立，故只需 在 上
14、的最小值大于等于零即可()0f 2()fxa2,函数 的对称轴为 ，20 1当 时， 在 的最小值为 ，1a ()fx2,a()f令 ，解得 或 ，不符合；2()3f 3当 时， 在 的最小值为 ，()f,(1)f令 得 ，(1)0fa 1 ，a综上所述，实数 的取值范围是 a20已知椭圆 的左、右焦点坐标为别为 ， ，离心率是 椭圆 的左、右顶C1(3,0)F2(,)32C点分别记为 ， 点 是椭圆 上位于 轴上方的动点，直线 ， 与直线 分别交于ABSCxASB10:lx， 两点MN（）求椭圆 的方程（）求线段 长度的最小值（）当线段 的长度最小时，在椭圆 上的点 满足： 的面积为 试确定
15、点 的个数CTSA15T【答案】见解析【解析】解：（） ，且 ，32cac ， ，2a1b椭圆 的方程为 C214xy（）易知椭圆 的左、右顶点坐标为 ， ，直线 的斜率 显然存在，且 ，故(2,0)A(,)BASk0k可设直线 的方程为 ，AS(2)ykx从而 104,3M由 得 2()14ykx222(4)1640kxk设 ，则 ，得 ，1(,)Sxy1228从而 ，即 24k228,41kS又 ，故直线 的方程为 ，(,0)BB()yxk由 得 ，12)43yxk034yk ，故 ，10,Nk48|233kMN当且仅当 ，即 时等号成立431故当 时，线段 的长度取最小值 1k83（）由（）知，当线段 的长度最小值时， ，N1k此时 的方程为 ， ，AS20xy64,5S ，42|5要使 的面积为 ，只需点 到直线 的距离等于 ，TSA1TAS24所以点 在平行于 且与 距离等于 的直线 上S24l设 ，则由 ，解得 或 :0lxyt|2|t3t5t当 时，由 得 ，32t21430xy250x ，故直线 与椭圆 有两个不同交点40lC当 时，由 得 ，52t21450xy210x ，故直线 与椭圆 没有交点20lC综上所述，点 的个数为 T2
