1、2017-2018 学年安徽合肥八中高三上学期期中考试数学（文）试题一、单选题1已知命题 p： xR,2 x0)，对任意的 x11,2，存在x01,2，使 g(x1) f(x0)，则实数 a的取值范围是( )A. B. C. 3，) D. (0,31,2,3【答案】A【解析】由于函数 g(x)在定义域1,2内是任意取值的，且必存在 x01,2 使得 g(x1)f(x 0)，因此问题等价于函数 g(x)的值域是函数 f(x)值域的子集函数 f(x)的值域是1,3，函数 g(x)的值域是2a,2 2a，则有 2a1 且 22a3，即 a ，又2a0，故 a 的取值范围是(0， 124函数 y ax
2、与函数 (a0且 a1)的图象关系是 ( )1logayxA. 关于 x轴对称B. 关于 y轴对称C. 关于直线 x y0 对称D. 关于 x y0 对称【答案】D【解析】取 作出 与 的图象如图：2ax12logyx由图象知 与 的图象关于直线 对称，故选 D.2xy12logx0xy 5函数 f(x)的定义域为 D，若对于任意 x1， x2 D，当 x1 x2时，都有 f(x1) f(x2)，则称函数 f(x)在 D上为非减函数设函数 f(x)在0,1上为非减函数，且满足以下三个条件： f(0)0； ； f(1 x)1 f(x)则3xf( )138ffA. B. C. 1 D. 2423【
3、答案】B【解析】由，令 ，可得 ，由，令 ，可得 ，0x1f1x132ff令 ，可得 ，由结合 ，可知 ，令13x9234ff32ff，可得 ，因为 且函数 在 上为非减21ff198fx0,1函数，所以 ，所以 ，故选 B.84f334ff6函数 f(x)2sin( x )( 0)对任意 x都有 ，则6fxfx等于( )fA. 2或 0 B. 2 或 2C. 0 D. 2 或 0【答案】B【解析】因为函数 对任意 都有 ，所以2sinfxx x6fxfx该函数图象关于直线 对称，因为在对称轴处对应的函数值为最大值或最小值，6所以 或 ，故选 B.26f2f7在锐角 ABC中，角 A， B，
4、C所对的边分别为 a， b， c，若 ， a2， sin3A，则 b的值为( )2ABCSA. B. C. D. 323【答案】A【解析】在锐角 中， ， ABC 2sin3A， ， 2ABCS21cosin3， ，；由余弦定理得 ，1sin3bcbc22cosab ， ；由得2 11os463abcA3c，故选 A.3bc8已知函数 ，且 f(a)2，则 f(7 a)( )32,0 logxfA. log 37 B. 4C. D. 54【答案】D【解析】当 时， 无解；当 时，由 ，解得 ，0a2a0a3log2a9a所以 ，故选 D.774ff点睛：本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要
5、认真审题，注意分段函数的性质的合理运用；分段函数的本质即在不同的定义区间内，对应的解析式不同，当已知函数值为 时，需注意对自变量的值进行讨论.29已知函数 的图象如图所示（其中 是函数 的导函数） 下面四个图象中，f(x) f(x)的图象大致是（ ）【答案】C【解析】试题分析：由函数 y=xf（x）的图象可知：当 x-1 时，xf（x）0 ，f （x）0 ，此时 f（x）增当-1x0 时，xf（x ）0，f（x ）0，此时 f（x）减当 0x1 时，xf（x）0，f（x）0 ，此时 f（x ）减当 x1 时，xf （x）0，f（x）0，此时 f（x）增【考点】函数导数与函数图像10某电信公司推
6、出两种手机收费方式：A 种方式是月租 20 元，B 种方式是月租 0元一个月的本地网内通话时间 t(分钟) 与电话费 s(元)的函数关系如图所示，当通话150 分钟时，这两种方式电话费相差( )A. 10 元 B. 20 元 C. 30 元 D. 元403【答案】A【解析】依题意可设 sA(t)20kt，s B(t)mt，又 sA(100)s B(100)，100k20100m ，得 km0.2，于是 sA(150) sB(150)20 150k150m20150(0.2)10 ，即两种方式电话费相差 10 元，选 A.11已知 为 上的连续可导函数，且 ，则函数()yfxR()0xff的零点
7、个数为（ ）()10gxA0 B1 C2 D不能确定【答案】A【解析】试题分析：因为 ，所以 ，则()0xff0)(xg在 为增函数，且 ，即函数()1(0gxf,1的零点个数为 0；故选 A)x【考点】1.函数的零点；2.导数在研究函数单调性的应用12为了得到函数 的图象，只需把函数 的图象（ ）sin23ysin2yxA. 向左平移 个单位长度3B. 向右平移 个单位长度C. 向左平移 个单位长度6D. 向右平移 个单位长度【答案】D【解析】 ，故为了得到函数sin2sin236yxx的图象，只需把函数 的图象向右平移 个单位长度，选 Dsisiy6二、填空题13已知函数 f(x)|log
8、 2x|，正实数 m， n满足 m0”的否定是“ xR， x2 x0”（4） “ x2”是“ ”的充分不必要条件1其中叙述正确的命题有 _【答案】 （1） （3） （4）【解析】易知（1）正确； 且 为假，p，q 至少有一个为假，故（ 2）错误；“ ”的否定是“ ”， “ ”的否定是“ ”，故（3）正确；“ ”一定能推出“ ”，但当2x1x时，满足 ，但不满足 ，所以“ ”是“ ”的充分不必要条件，x2x2x故（4）正确，故答案为（1） ， （3） ， （4）.三、解答题17已知集合 A y|y2 x1,01.lnfa(1)若 f(x)在(1，)上单调递减，求实数 a的取值范围；(2)若 a2
9、，求函数 f(x)的极小值【答案】 （1） ；（2）,412e【解析】试题分析：（1）求出函数的导数，通过 在 上恒成立，0fx1,得到 的不等式，利用二次函数的求出最小值，得到 的范围；（2）利用 ，化a a2a简函数的解析式，求出函数的导数，然后求解函数的极值试题解析：(1) ，由题意可得 在 上恒成立，2ln1xfafx, .21lnl4axx ， ，,0,当 时函数 的最小值为 ， .1ln2x21ln4tx14a故实数 的取值范围为 .a,(2)当 时， ， ，22lnxf2ln1lxf令 得 ，解得 或 (舍)，即 .0fx2l10l2l12xe当 时， ，当 时， ，12efx1
10、e0fx 的极小值为 .fx11224efe22如图，在海岛 A 上有一座海拔 1 千米的山，山顶设有一个观察站 P，上午 11 时，测得一轮船在岛北偏东 30，俯角为 30的 B 处，到 11 时 10 分又测得该船在岛北偏西60，俯角为 60的 C 处(1)求船的航行速度是每小时多少千米？(2)又经过一段时间后，船到达海岛的正西方向的 D 处，问此时船距岛 A 有多远？【答案】(1)在 RtPAB 中，APB60，PA1，AB.在 RtPAC 中， APC30，AC.在ACB 中， CAB306090，BC.则船的航行速度为 2( 千米/时)(2)在 ACD 中， DAC906030 ，sin DCAsin(180ACB)sinACB ，sinCDAsin(ACB30)sinACBcos30cos ACBsin30.由正弦定理得.AD.【解析】略
