2018年湖北省荆州市高三第一次质量检查数学（理科）试题.rar

荆州市 2018 届高三年级第一次质量检查数学（理工农医类）参考答案一、选择题BDC A D A AC D C B C二、填空题13. 14. 15. 16.1e625315,2三、解答题17．解： （2 分） 16sin2sicosin3xxxf（1）由 ，即 ，0)( 0)(又 ， 或 0 或 。 （6 分）26sin(x,2x3x（2）由题知 ， （8 分）1cos)g则 = （10 分）2(xhin， 故函数 的值域为 （12 分）x3,6si1,2)(xh3,018.解：⑴证明：当 时， ， ． （1 分） 1n1a， ，naS2N，112nn时 ，两式相减得： ，即 ，a12na， （4 分）)(21nna∴数列 为以 2 为首项，2 为公比的等比数列，， ， （6 分）nnnN⑵ ，nnab21，T321，12 nnn两式相减得： ，1321 2nnT（9 分）n∴ 可化为： ，2018102-n设 ， ， 为递增数列，nnb21nnbnb数 列， （11 分）09210 1091∴满足不等式 的 的最小值为 11． （12 分）8nTn19.解：（1） ， 、 两点在线段 AB 的垂直平分线上。,OABCOC，0132A又 ，则 。 （4 分)0（2）在 中，由正弦定理有： ，BOCsinsiCABO， (6 分)03sin6又 ； ，1i2BOCSB1sin2AOCSCO00sisni6， (10 分)93in240,故当 ，即 时 取得最大值 . (12 分)0si05S923420.解：（1）（2 分）222(4)()) ,0xxxt A(0()0)txxx令 则令 则(,,22t在 上 递 增 在 上 递 减（5 分）minmax10,()0;2,()2xxtt当 时 当 时（2）由（1） 2,4tx31)(,042tftatA令 g(7 分）23,0()1,42tatag则在 和 ，在 ()t0,2a1,上 递 增 ,a上 递 减2311(),(),()424ggg且；210aa令 则 2021aa令 则（10 分） 2max,1()3,42af（11 分） ax()1f目前市中心的综合污染指数没有超标. （12 分）21.解：（1）令 ，则 ，当 时，eix1)( 1)(' xei0)('xi当 时， ，故 在 上单调递减，在 上单调递增，x0' )(i,,(所以 ，即 。 （1 分）)(i时 取 等 号 ）当 且 仅 当1xxe令 ，则 = ，当 时， ，)(ln1xj )('j10)('xj0当 时， ，故 在 上单调递减，在 上单调递增，)'j0x,0,(所以 ，即 （当且仅当 时取等号） 。 （2 分）(xj1l1x当 m=1 时， )(lnl)(,0(ln)( 1'1 exfefx则＞时 取 等 号 ）（ 当 且 仅 当0所以， （4 分）;0)(,0('xfx（2） 有两个极值点，即 有两个变号零点。)f mxefxln)('①当 时， ，由⑴知 ，1mexfmln)(' 11 0)('xf则 在 上是增函数，无极值点； （6 分）)(xf,0②当 时，令 ，则 ，)('xfgxegm)(' ，且 在 上单增，1)(' meg1'0)(' ),0，使 。,0x)(0'x当 时， ；当 时， 0。)('g),(0x)('xg所以， 在 上单调递减，在 上单调递增。 x,0则 在 处取得极小值，也即最小值 = 。 （8 分）)(g)(0xmxe0ln0由 得 ，则 = （9 分）0'x0lnxm)(0g00l21令 = （1 则 ，)(hl2112' xxh在 上单调递减，所以 。即 ， （10 分）x, )(01)(0g又 时， ， 时， ，故 在 上有0)(xgx)(),(两个变号零点，从而 有两个极值点。所以， 满足题意。 （11 分）f m综上所述， 有两个极值点时， 的取值范围是 。 （12 分） （其他解法酌情给分）)(xf ),1(22.解：（1）由已 知 ，由 ，消去 得：2cos,2sinyxyx 1cossin22普通方程为 ，化简得 （5 分）1 2yx（2）由 sin( - )+ =0 知 ，化为普通方程为 x-y+ =042102)sin(co 21圆心到直线 的距离 = ，由垂径定理 （10 分）lh3AB23.解：（1）由 f（x ）≤3 ，得|x ﹣a|≤3，∴a ﹣3≤x≤a+3，又 f（ x）≤3 的解集为[﹣6，0]．解得： a=-3； （5 分）（2）∵ f（ x）+ f（ x+5）=| x+3|+|x+8|≥5．又 f（ x）+f（ x+5）≥2m 对一切实数 x 恒成立，∴2m≤5．m≤ （10 分）25书书书荆州市２０１８届高三年级第一次质量检查数 学（理工农医类）注意事项：１．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷１至２页，第Ⅱ卷３至４页；卷面为１５０分，考试时间１２０分钟。２．全部答案在答题卡上完成，答在试题卷上无效。３考生在答卷前，请先将自己的姓名、考号填写清楚，并认真核准条形码上的姓名、考号，在规定的位置贴好条形码。４．考试结束后，只交答题卡。本科目考试时间：２０１７年１１月３０日下午１４∶３０———１６∶３０ 第Ⅰ卷一、选择题：本大题共１２小题，每小题５分，共６０分．在每小题给出的四个选项中，只有一项正确，每小题选出答案后，用２Ｂ铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，多涂、不涂或涂错均得０分．１．已知集合Ａ＝｛ｘ│ｘｘ－１≥０，ｘ∈Ｒ｝，Ｂ＝｛ｙ│ｙ＝３ｘ２＋１，ｘ∈Ｒ｝，则Ａ∩Ｂ＝Ａ． Ｂ．（１，＋∞） Ｃ．［１，＋∞） Ｄ．（－∞，０）∪（１，＋∞）２．下列函数是奇函数且在定义域内是增函数的是Ａ．ｙ＝ｅｘＢ．ｙ＝ｔａｎｘ Ｃ．ｙ＝ｘ３－ｘ Ｄ．ｙ＝ｌｎ２＋ｘ２－ｘ３．已知角α的终边经过点Ｐ（－５，－１２），则ｓｉｎ（３π２＋α）的值等于Ａ．－５１３Ｂ．－１２１３Ｃ．５１３Ｄ．１２１３４．在等差数列｛ａｎ｝中，若ａ３＋ａ４＋ａ５＝３，ａ８＝８，则ａ１２的值是Ａ．１５ Ｂ．３０ Ｃ．３１ Ｄ．６４５．若ａ，ｂ，ｃ为实数，下列结论正确的是Ａ．若ａ＞ｂ，ｃ＞ｄ，则ａｃ＞ｂｄ Ｂ．若ａ＜ｂ＜０，则ｂａ＞ａｂ）页４共（页１第）理（题试学数Ｃ．若ａ＜ｂ＜０，则１ａ＜１ｂＤ．若ａ＞ｂ＞０，则ａ２＞ａｂ＞ｂ２６．已知数列｛ａｎ｝是公差不为０的等差数列，且ａ１，ａ３，ａ７为等比数列｛ｂｎ｝的连续三项，则ｂ３＋ｂ４ｂ４＋ｂ５的值为Ａ．１２槡Ｂ．４ Ｃ．２ Ｄ．２７．设△ＡＢＣ的内角Ａ，Ｂ，Ｃ的对边分别为ａ，ｂ，ｃ．已知ａ槡＝２２，ｃｏｓＡ＝３４，ｓｉｎＢ＝２ｓｉｎＣ，则△ＡＢＣ的面积是槡Ａ．７ Ｂ．槡７４Ｃ．１６５Ｄ．８５８．函数ｆ（ｘ）＝ｌｎ｜ｘ｜＋１ｅｘ的图象大致为Ａ Ｂ Ｃ Ｄ９．已知ｘ、ｙ满足约束条件ｘ＋ｙ－２≥０ｘ－２ｙ－８≤０２ｘ－ｙ－４≥{０，如果目标函数ｚ＝ｙ＋２ｘ－ａ的取值范围为［０，２），则实数ａ的取值范围是Ａ．ａ≥１ Ｂ．ａ≤２ Ｃ．ａ＜２ Ｄ．ａ＜１１０．已知函数ｆ（ｘ）＝ｃｏｓ２ωｘ２＋槡３２ｓｉｎωｘ－１２（ω＞０，ｘ∈Ｒ），若函数ｆ（ｘ）在区间（π，２π）内没有零点，则ω的取值范围是Ａ．（０，５１２］ Ｂ．（０，５６） Ｃ．（０，５１２］∪［５６，１１１２］ Ｄ．（０，５１２］∪（５６，１１１２］１１．定义在Ｒ上的函数ｆ（ｘ）满足ｆ（ｘ－３）＝ｆ（－ｘ－３），且当ｘ≤－３时，ｆ（ｘ）＝ｌｎ（－ｘ）．若对任意ｘ∈Ｒ，不等式ｆ（ｓｉｎｘ－ｔ）＞ｆ（３ｓｉｎｘ－１）恒成立，则实数ｔ的取值范围是Ａ．ｔ＜－３或ｔ＞９ Ｂ．ｔ＜－１或ｔ＞９ Ｃ．－３＜ｔ＜９ Ｄ．ｔ＜１或ｔ＞９１２．设函数ｆ（ｘ）＝ｅｘ＋１－ｍａ，ｇ（ｘ）＝ａｅｘ－ｘ（ｍ，ａ为实数），若存在实数ａ，使得ｆ（ｘ）≤ｇ（ｘ）对任意ｘ∈Ｒ恒成立，则实数ｍ的取值范围是Ａ．［－１２ｅ，＋∞） Ｂ．［－１２ｅ，０） Ｃ．［－１ｅ，＋∞） Ｄ．［－１ｅ，０））页４共（页２第）理（题试学数第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分，第１３题～第２１题为必考题，每个试题考生都必须做答，第２２题～第２３题为选考题，考生根据要求做答。二、填空题：本大题共４小题，每小题５分，共２０分，把答案填在答题卡中相应的横线上．１３．计算定积分∫１０ｅｘｄｘ＝ ．１４．已知实数ａ＞０，ｂ＞０，槡２是８ａ与２ｂ的等比中项，则１ａ＋２ｂ的最小值是 ．１５．某商船在海上遭海盗袭扰，正以１５海里／ｈ的速度沿北偏东１５°方向行驶，此时在其南偏东４５°方向，相距２０海里处的我海军舰艇接到命令，必须在８０分钟内（含８０分钟）追上商船为其护航．为完成任务，我海军舰艇速度的最小值为 （海里／ｈ）．１６．在数列｛ａｎ｝中，ａ１＝１，ｎ≥２时，ａｎ＝ａｎ－１＋ｎ，若不等式λｎ＞ｎ＋１ａｎ＋１对任意ｎ∈Ｎ恒成立，则实数λ的取值范围是 ．三、解答题：本大题共７０分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．１７．（本小题满分１２分）已知函数ｆ（ｘ）槡＝２３ｓｉｎｘｃｏｓｘ＋２ｓｉｎ２ｘ．（１）若ｆ（ｘ）＝０，ｘ∈（－π２，π），求ｘ的值；（２）将函数ｆ（ｘ）的图象向左平移π３个单位，再将图象上所有点的横坐标伸长为原来的２倍（纵坐标不变），得到函数ｇ（ｘ）的图象，若曲线ｙ＝ｈ（ｘ）与ｙ＝ｇ（ｘ）的图象关于直线ｘ＝π４对称，求函数ｈ（ｘ）在（－π６，２π３］上的值域．１８．（本小题满分１２分）已知数列｛ａｎ｝的前ｎ项和为Ｓｎ，且满足Ｓｎ＋ｎ＝２ａｎ（ｎ∈Ｎ）．（１）证明：数列｛ａｎ＋１｝为等比数列，并求数列｛ａｎ｝的通项公式；（２）若ｂｎ＝ｎａｎ＋ｎ，数列｛ｂｎ｝的前ｎ项和为Ｔｎ，求满足不等式Ｔｎ－２ｎ＞２０１８的ｎ的最小值．１９．（本小题满分１２分）已知点Ｏ是等边△ＡＢＣ内一点，ＢＣ＝３，∠ＢＯＣ＝１２０°，设∠ＢＣＯ＝θ．（１）若ＡＯ＝ＢＯ，求θ；（２）设△ＢＯＣ与△ＡＯＣ的面积差为Ｓ，求Ｓ关于θ的函数Ｓ（θ），那么θ取何值时，Ｓ（θ）有最大值？最大值是多少？）页４共（页３第）理（题试学数２０．（本小题满分１２分）习总书记在十九大报告中明确指出，“要着力解决突出环境问题，坚持全民共治，源头防治，持续实施大气污染防治行动，打赢蓝天保卫战．”．为落实十九大报告精神，某市环保研究所对市中心每天环境污染情况进行调查研究后，发现一天中环境综合污染指数ｆ（ｘ）与时刻ｘ（时）的关系为：ｆ（ｘ）＝２ｘｘ２＋４│２ｘｘ２＋４－ａ│＋３４，ｘ∈［０，２４］其中ａ是与气象有关的参数，且ａ∈［０，１２］．（１）令ｔ（ｘ）＝２ｘｘ２＋４，ｘ∈［０，２４］，求ｔ（ｘ）的最值；（２）若用每天ｆ（ｘ）的最大值作为当天的综合污染指数，市政府规定：每天的综合污染指数不得超过２．试问目前市中心的综合污染指数是否超标？２１．（本小题满分１２分）已知函数ｆ（ｘ）＝ｅｘ－ｍ－ｘｌｎｘ－（ｍ－１）ｘ，ｍ∈Ｒ，ｆ′（ｘ）为函数ｆ（ｘ）的导函数．（１）若ｍ＝１，求证：对任意ｘ∈（０，＋∞），ｆ＇（ｘ）≥０；（２）若ｆ（ｘ）有两个极值点，求实数ｍ的取值范围．请考生在第２２、２３题中任选一题做答。注意：只能做所选定的题目。如果多做，则按所做的第一个题目计分，做答时请用２Ｂ铅笔在答题卡将所选题号后的方框途黑。２２．（本小题满分１０分）选修４－４：坐标系与参数方程在直角坐标系ｘＯｙ中，曲线Ｃ的参数方程为ｘ＝ｓｉｎα＋ｃｏｓαｙ＝ｓｉｎα－ｃｏｓ{α（α为参数）．（１）求曲线Ｃ的普通方程；（２）在以Ｏ为极点，ｘ正半轴为极轴的极坐标系中，直线ｌ方程为槡２ρｓｉｎ（π４－θ）＋１２＝０，已知直线ｌ与曲线Ｃ相交于Ａ、Ｂ两点，求｜ＡＢ｜．２３．（本小题满分１０分）选修４－５：不等式选讲已知函数ｆ（ｘ）＝｜ｘ－ａ｜，不等式ｆ（ｘ）≤３的解集为［－６，０］．（１）求实数ａ的值；（２）若ｆ（ｘ）＋ｆ（ｘ＋５）≥２ｍ对一切实数ｘ恒成立，求实数ｍ的取值范围．）页４共（页４第）理（题试学数