1、选修 2-3 第一章 1.2 1.21 第 1 课时 一、选择题1从 1、2、3、4 中，任取两个不同数字组成平面直角坐标系中一个点的坐标，则组成不同点的个数为( )A2 B4 C12 D24答案 C解析 本题相当于从 4 个元素中取 2 个元素的排列，即 A 12.242(2013宝鸡中学高二期末) A (n3)，则 A 是( )n！3！AA BA 3 nn 3CA DA3n n 3n答案 D解析 A n( n1)(n2) 4 .n 3nn！3！3从 4 名男生和 3 名女生中选出 3 人，分别从事三项不同的工作，若这 3 人中至少有1 名女生，则选派方案共有( )A108 种 B186 种
2、 C216 种 D270 种答案 B解析 从全部方案中减去只选派男生的方案数，所有不同的选派方案共有A A 186(种)，选 B.37 344有 4 名司机、4 名售票员分配到 4 辆汽车上，使每辆汽车上有一名司机和一名售票员，则可能的分配方案有( )AA BA 8 48CA A D2A4 4 4答案 C解析 安排 4 名司机有 A 种方案，安排 4 名售票员有 A 种方案司机与售票员都4 4安排好，这件事情才算完成，由分步乘法计数原理知共有 A A 种方案4 45沪宁铁路线上有六个大站：上海、苏州、无锡、常州、镇江、南京，铁路部门应为沪宁线上的这六个大站(这六个大站间 )种准备不同的火车票种
3、数为 ( )A30 种 B15 种 C81 种 D36 种答案 A解析 对于两个大站 A 和 B，从 A 到 B 的火车票与从 B 到 A 的火车票不同，因为每张车票对应于一个起点站和一个终点站因此，每张火车票对应于从 6 个不同元素(大站)中取出 2 个元素(起点站和终点站 )的一种排列所以问题归结为求从 6 个不同元素中每次取出 2 个不同元素的排列数 A 6530 种故选 A.266某校某班 2015 年元旦晚会计划有 8 个声乐节目和 3 个舞蹈节目，若 3 个舞蹈在节目单中要隔开，则不同节目单的种数为( )AA BA 8 811CA A DA A8 39 8 38答案 C解析 先排
4、8 个声乐节目共有 A 种排法，产生 9 个空隙，再插入 3 个舞蹈节目有 A8，据分步乘法计数原理，共有 A A 种39 8 39二、填空题7(2013浙江理，14)将 A、 B、C、D 、E 、F 六个字母排成一排，且 A、B 均在 C 的同侧，则不同的排法共有_种(用数字作答) 答案 480解析 A、B 两个字母与 C 的位置关系仅有 3 种：同左、同右或两侧，各占 ，13排法有 A 480.23 681！2！3！100！的个位数字为_答案 3解析 k5 时，k ！的个位数字都是 0.故只需考察 1！2！3！4！的个位数字即可1！2！3！4！1262433.个位数字为 3.9用 0、1、
5、2、3、4、5 可以排出没有重复数字且大于 3240 的四位数_个答案 149解析 当首位为 4 或 5 时，有 2A 种；当首位为 3，百位为 4 或 5 时，有 2A35种；当首位为 3，百位为 2，十位为 5 时，有 3 种，最后还有 3245 和 3241 满足，因此没24有重复数字且大于 3240 的四位数共有 2A 2A 32 149 个35 24三、解答题10从 2、3、5、7 四个数中任取两个数作为对数的底数和真数，可得多少个不同的对数？将它们列举出来，其中有几个大于 1?解析 有 A 12 个不同对数，它们是24log23，log 25，log 27，log 35，log 3
6、7，log 32，log 57，log 52，log 53，log 72，log 73，log 75，其中大于 1 的有 6 个一、选择题11摄影师要为 5 名学生和 2 位老师拍照，要求排成一排，2 位老师相邻且不排在两端，不同的排法共有( )A1440 种 B960 种 C720 种 D480 种答案 B解析 2 位老师作为一个整体与 5 名学生排队，相当于 6 个元素排在 6 个位置，且老师不排两端，先安排老师，有 4A 8 种排法，5 名学生排在剩下的 5 个位置，有 A 1202 5种，由分步乘法计数原理得 4A A 960 种排法2 5点评 因为两位老师相邻，故可作为一个元素，因此
7、可先将 5 名同学排好，在 5 名学生形成的 4 个空位中选 1 个，将两位老师排上，共有 A (4A )种不同排法5 212从集合1,2,3，11中任选两个元素作为椭圆方程 1 中的 m 和 n，则x2m2 y2n2能组成落在矩形区域 B( x，y)| x|11，且|y|9 内的椭圆个数为 ( )A43 B72 C86 D90答案 B解析 在 1、2、3、4、8 中任取两个作为 m、n，共有 A 56 种方法；可在289、10 中取一个作为 m，在 1、2、8 中取一个作为 n，共有 A A 16 种方法，由分类12 18加法计数原理，满足条件的椭圆的个数为：A A A 72.28 12 1
8、813(2012大纲全国理，11)将字母 a，a，b，b，c ，c 排成三行两列，要求每行的字母互不相同，每列的字母也互不相同，则不同的排列方法共有( )A12 种 B18 种 C24 种 D36 种答案 A解析 先排第一列，因为每列的字母互不相同，因此共有 A 种不同的排法；再排第3二列，第二列第一行的字母有 2 种排法，排好此位置后，其他位置只有一种排法因此共有 2A 12 种不同的排法314一植物园参观路径如图所示，若要全部参观并且路线不重复，则不同的参观路线种数共有( )A6 种 B8 种 C36 种 D48 种答案 D解析 如图所示，三个区域按参观的先后次序共有 A 种参观方法，对于
9、每一种参观3次序，每一个植物园都有 2 类参观路径，共有不同参观路线 222A 48 种3二、填空题15如果直线 a 与 b 异面，则称 a 与 b 为一对异面直线，六棱锥的侧棱与底边共 12 条棱所在的直线中，异面直线共有_对答案 24解析 六棱锥的侧棱都相交，底面六条边所在直线都共面，故异面直线只可能是侧棱与底面上的边考察 PA 与底面六条边所在直线可用枚举法列出所有异面直线(PA，BC) ，(PA ，CD)，( PA，DE) ，(PA，EF)共四对同理与其他侧棱异面的底边也各有 4 条，故共有 4624 对16有 10 幅画展出，其中 1 幅水彩画，4 幅油画，5 幅国画排成一排，要求同
10、一品种的画必须连在一起，并且水彩画不放在两端，则不同的陈列方式有_种答案 5760解析 第一步，水彩画可以在中间，油画、国画放在两端，有 A 种放法；2第二步，油画内部排列，有 A 种；4第三步，国画内部排列，有 A 种5由分步乘法计数原理，不同的陈列方式共有 A A A 5 760(种)2 5 4三、解答题17求和： .12！ 23！ 34！ nn 1！解析 ，kk 1！ k 1 1k 1！ k 1k 1！ 1k 1！ 1k！ 1k 1！原式 1 .(11 12！ ) ( 12！ 13！ ) ( 13！ 14！ ) ( 1n！ 1n 1！ ) 1n 1！18用 1、2、3、4、5、6、7 这 7 个数字组成没有重复数字的四位数(1)这些四位数中偶数有多少个？能被 5 整除的有多少个？(2)这些四位数中大于 6500 的有多少个？解析 (1)偶数的个位数只能是 2、4、6 有 A 种排法，其它位上有 A 种排法，由分13 36步乘法计数原理知共有四位偶数 A A 360 个；能被 5 整除的数个位必须是 5，故有13 36A 120 个36(2)最高位上是 7 时大于 6500，有 A 种，最高位上是 6 时，百位上只能是 7 或 5，故36有 2A 种由分类加法计数原理知，这些四位数中大于 6500 的共有 A 2A 16025 36 25个
