1、第三章 3.1 3.1.5一、选择题1已知 A(3， 2,4)、B(0,5，1)，若 ，则 C 的坐标是 ( )OC 23AB 导 学 号 33780784A(2， ， ) B(2， ， )143 103 143 103C(2， ， ) D( 2， ， )143 103 143 103答案 B解析 (3,7，5)，AB (3,7，5) .OC 23 ( 2，143， 103)故选 B.2设 M(5，1,2) 、A(4,2， 1)，若 ，则点 B 应为 ( )OM AB 导 学 号 33780785A(1,3，3) B(9,1,1)C(1，3,3) D( 9，1 ，1)答案 B解析 ，OM AB
2、 OB OA (9,1,1) 故选 B.OB OM OA 3已知点 A(1，2,11) 、B(4,2,3)、C (6，1,4)，则ABC 的形状是 ( )导 学 号 33780786A等腰三角形 B等边三角形C直角三角形 D等腰直角三角形答案 C解析 (3,4，8)、 (5,1，7) 、 (2 ，3，1)，AB AC BC | | ，AB 32 42 82 89| | ，AC 52 12 72 75| | ，BC 22 32 1 14| |2 | |2 751489| |2.AC BC AB ABC 为直角三角形4已知 a(1,2，y)、b(x,1,2)，且(a2b) (2ab) ，则 ( )
3、导 学 号 33780787Ax ，y1 Bx ，y413 12Cx 2，y Dx1，y114答案 B解析 a2b(2 x1,4,4y)，2ab(2x,3，2y2)，(a2b) (2 ab)，Error!Error!5(2015河南郑州市高二期末测试) 已知 a(2,4，x)、b (2，y,2)，若|a| 6，ab，则 xy 的值是 ( )导 学 号 33780788A3 或 1 B3 或1C3 D1答案 A解析 |a|6，| a|236 ，416x 236，x 216，x 4.又ab，ab44y2x0，x2y20.当 x4 时，y3，当 x 4 时，y1，xy1 或3.6已知 a(x,2,0
4、)、b(3,2x，x )，且 a 与 b 的夹角为钝角，则 x 的取值范围是( )导 学 号 33780789Ax4答案 A解析 a、b 的夹角为钝角，ab120 ，则 k_. 导 学 号 33780790答案 39解析 ab2k，|a| ，|b| ，13 k2 9cos120 ，2k13k2 9k .398(2015山东临沂市高二期末测试) 已知 a(2，1，3)、b( 1,4，2)、c(7,7， )，若 a、b、c 共面，则实数 _. 导 学 号 33780791答案 9解析 若 a、b、c 共面， cxayb，Error!， 9.三、解答题9已知点 A(2,3，1) 、B(8，2,4)、
5、C(3,0,5)，是否存在实数 x，使 与 x 垂AB AB AC 直？ 导 学 号 33780792解析 (6，5,5)， (1，3,6) ，AB AC x (6x，53x,56x)，AB AC ( x )AB AB AC 6(6x) 5(53x )5(56x) 0，x ，存在实数 x ，8651 8651使 与 x 垂直AB AB AC 10已知 A(1,0,0)、B(0,1,0) 、C(0,0,2). 导 学 号 33780793(1)若 ， ，求点 D 的坐标；DB AC DC AB (2)问是否存在实数 、，使得 成立？若存在，求出 、 的值；若不AC AB BC 存在，说明理由解析
6、 (1)设 D(x，y ，z)，则 ( x, 1y，z) ， (1,0,2)，DB AC (x， y,2z)， (1,1,0)DC AB 因为 ， ，DB AC DC AB 所以Error!，解得Error!.即 D(1,1,2) (2)依题意 (1,1,0)、 ( 1,0,2)、 (0，1,2)，AB AC BC 假设存在实数 、 ，使得 成立，则有( 1,0,2) (1,1,0)AC AB BC (0， 1,2)(， ， 2)，所以Error!，故存在 1，使得 成立.AC AB BC 一、选择题1已知ABC 的三个顶点为 A(3,3,2)、B (4，3,7)、C(0,5,1)，则 BC
7、边上的中线长为( )导 学 号 33780794A2 B3 C4 D5答案 B解析 设 BC 边上的中点为 D，则 ( )( 1，2,2)，所以| |AD 12AB AC AD 3.1 4 42下列各组向量中共面的组数为 ( )导 学 号 33780795a(1,2,3)、b(3,0,2) 、c (4,2,5)a(1,2，1)、b(0,2 ，4) 、c (0 ，1,2)a(1,1,0)、b(1,0,1) 、c (0,1 ，1)a(1,1,1)、b(1,1,0) 、c (1,0,1)A0 B1 C2 D3答案 D解析 设 ax by c，则Error!，解得Error!.故存在实数 x1，y 1
8、 使得 abc ，a，b，c 共面中 b2c，中 cab.故中三个向量共面设 axbc，则Error!显然无解，故 a、b、c 不共面3已知向量 a(1,2,3)、b( 2，4，6)，|c | ，若(ab)c7，则 a 与 c 的14夹角为 ( )导 学 号 33780796A30 B60C120 D150答案 C解析 ab( 1，2，3) a，故(ab)cac 7，得 ac7，而|a | ，12 22 32 14所以 cosa，c ， a，c120.ac|a|c| 124已知 A(1,2,3)、B(2,1,2) 、C(1,1,2)，O 为坐标原点，点 D 在直线 OC 上运动，则当 取最小值
9、时，点 D 的坐标为 ( )DA DB 导 学 号 33780797A( ， ) B( ， )4343 43 8343 83C( ， ) D( ， )4343 83 8383 43答案 C解析 点 D 在直线 OC 上运动，因而可设 ( a，a,2a)、 (1 a,2a,32a)、OD DA (2a,1 a,22a) ， (1 a)(2a)(2 a)(1 a) (32a)(22a)DB DA DB 6a 216a10，所以 a 时 最小为 ，此时 ( ， )，故选 C.43 DA DB 23 OD 4343 83二、填空题5已知 a(2，3,1)、b(2,0,3)、c(0,0,2)，则 a(b
10、c)_.导 学 号 33780798答案 5解析 bc(2,0,1)，a(bc)(2 ，3,1)(2,0,1)4015.6已知正三棱柱 ABCDEF 的侧棱长为 2，底面边长为 1，M 是 BC 的中点，若直线CF 上有一点 N，使 MNAE，则 _.CNCF 导 学 号 33780799答案 116解析 设 m，则 m m ，M 为 BC 中点，CNCF CN CF AD m ，MN MC CN 12BC AD 又 ，AE AB BE 由条件知， ( )( m )AE MN AB BE 12BC AD m m 12AB BC 12BE BC AB AD BE AD 4m0，m .14 116
11、三、解答题7已知空间三点 A(0,2,3)、B(2,1,6) 、C (1，1,5). 导 学 号 33780800(1)求以 、 为邻边的平行四边形面积；AB AC (2)若|a| ，且 a 分别与 、 垂直，求向量 a 的坐标3 AB AC 解析 (1)由题中条件可知( 2，1,3)、 (1，3,2) ，AB AC cos ， ，AB AC AB AC |AB |AC | 2 3 61414 12sin ， ，AB AC 32以 ， 为邻边的平行四边形面积AB AC S| | |sin ， 7 .AB AC AB AC 3(2)设 a(x，y，z )，由题意得Error!，解得Error!，
12、或Error!.a(1,1,1)或 a(1，1 ，1)8设 O 为坐标原点，向量 (1,2,3)、 (2,1,2)、 (1,1,2)，点 Q 在直线 OPOA OB OP 上运动，则当 取得最小值时，求点 Q 的坐标.QA QB 导 学 号 33780801解析 设 ，OQ OP QA OA OQ OA OP (1,2,3)(1,1,2)(1，2 ，32)， QB OB OQ OB OP (2,1,2)(1,1,2)(2，1 ，22)，则 (1 ，2，32)(2 ，1，22)QA QB (1)(2)(2)(1)(32)(22)6 21610，当 时， 取得最小值43 QA QB 又 (1,1,2)OQ OP 43( ， )4343 83所以，所求点 Q 的坐标为( ， )4343 83
