1、第二章 2.3 2.3.1 一、选择题1在方程 mx2my 2n 中，若 mn0，nm方程的曲线是焦点在 y 轴上的双曲线2双曲线 1 上的点到一个焦点的距离为 12，则到另一个焦点的距离为x225 y29( )导 学 号 33780441A22 或 2 B7C22 D2答案 A解析 a 225，a5，由双曲线定义可得|PF 1| PF2|10，由题意知|PF1|12 ，|PF 1|PF 2|10 ，|PF 2|22 或 2.3若 kR，方程 1 表示焦点在 x 轴上的双曲线，则 k 的取值范围是x2k 3 y2k 2( )导 学 号 33780442A32 Dk2答案 A思路分析 由于方程表
2、示焦点在 x 轴上的双曲线，故 k30，k20，b0)，y2a2 x2b2且 c3，a 2b 29.由条件知，双曲线与椭圆有一个交点的纵坐标为 4，可得两交点的坐标为 A( ，4)、15B( ，4) ，15由点 A 在双曲线上知， 1.16a2 15b2解方程组Error!，得Error!.所求曲线的方程为 1.y24 x25三、解答题9已知双曲线经过两点 M(1,1)、N (2,5)，求双曲线的标准方程. 导 学 号 33780448解析 设所求双曲线的标准方程为 mx2ny 21(mn |PF2|，由双曲线的定义知|PF1| PF2|2 ，|PF 1|8， |PF2|6，又c2a 2b 2
3、1 2425，c5，| F1F2|10，PF 1F2 为直角三角形， SPF 1F2 |PF1|PF2|24.124设 F 为双曲线 1 的左焦点，在 x 轴上 F 点的右侧有一点 A，以 FA 为直径x216 y29的圆与双曲线左、右两支在 x 轴上方的交点分别为 M、N，则 的值为|FN| |FM|FA|( )导 学 号 33780453A. B25 52C. D54 45答案 D解析 对点 A 特殊化，不妨设点 A 为双曲线的右焦点，依题意得 F(5,0)，A(5,0) ，|FN|NA|8， |FM|NA|，所以|FN |FM |8， ，选 D.|FN| |FM|FA| 810 45二、
4、填空题5已知 F 是双曲线 1 的左焦点，A(1,4)，P 是双曲线右支上的动点，则x24 y212|PF| PA|的最小值为 _.导 学 号 33780454答案 9解析 F 是双曲线 1 的左焦点，x24 y212a2，b2 ，c 4，F ( 4,0)，右焦点 H(4,0)3由双曲线定义|PF| PA|2a |PH|PA|2a|AH|4 4 12 0 4296(2015潍坊高二检测)已知双曲线的两个焦点 F1( ，0) ，F 2( ，0)，P 是双曲线5 5上一点，且 0，|PF 1|PF2|2，则双曲线的标准方程为_.PF PF2 导 学 号 33780455答案 y 21x24解析 双
5、曲线焦点在 x 轴上， |F1F2|2c 2 5由双曲线定义|PF 1|PF 2|2a|PF 1|22| PF1|PF2|PF 2|24a 2 PF 1PF 2，| PF1|PF2|2|PF 1|2| PF2|2|F 1F2|220 代入式a 24，又 c ，b 2c 2a 215双曲线方程 y 21.x24三、解答题7当 0 180时，方程 x2cosy 2sin1 表示的曲线怎样变化？ 导 学 号 33780456解析 (1)当 0时，方程为 x21，它表示两条平行直线 x1 和 x1.(2)当 0 0，它表示焦点在 x 轴上的椭圆1cos 1sin(3)当 90时，方程为 y21，它表示两条平行直线 y1 和 y1.(4)当 90b 就是|AB|AC|，可知 A 点的轨迹是双曲线的右支，还需除去点 ( ，0)如图所12示
