1、第一章 1.2 1.2.2 一、选择题1(2016天津文，5)设 x0， yR，则“x y”是“x| y|”的 ( )导 学 号 33780130A充要条件B充分而不必要条件C必要而不充分条件D既不充分也不必要条件答案 C解析 由 xy 推不出 x|y|，由 x|y|能推出 xy，所以“xy”是“x|y|”的必要而不充分条件2(2016山东理，6)已知直线 a，b 分别在两个不同的平面 ， 内，则“直线 a 和直线 b 相交”是“平面 和平面 相交”的 ( )导 学 号 33780131A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件答案 A解析 若直线 a，b 相交，设交
2、点为 P，则 Pa，P b.又 a ，b，所以P ，P ，故 ， 相交反之，若 ， 相交，则 a，b 可能相交，也可能异面或平行故“直线 a 和直线 b 相交”是“平面 和平面 相交 ”的充分不必要条件3(2016北京理，4)设 a，b 是向量，则“| a|b| ”是“|ab| ab|”的( )导 学 号 33780132A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件答案 D解析 取 ab0，则|a|b| 0，|ab|0|0，|ab| |2a|0，所以|a b| |ab|，故由|a|b| 推不出| ab|ab|. 由 |ab| ab|，得|ab| 2 |ab| 2
3、，整理得 ab0，所以ab，不一定能得出|a| |b|，故由 |ab|ab| 推不出|a| | b|.故“|a| |b|”是“|ab | ab| ”的既不充分也不必要条件故选 D.4(2015湖南澧县一中高二期中测试) “a1 或 b2”是“ab3”的( )导 学 号 33780133A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件答案 B解析 “若 a1 或 b2，则 ab3”的逆否命题是“ 若 ab3，则 a1 且b2”是假命题，故“若 a1 或 b2，则 ab3”为假命题；“若 ab3，则 a1或 b2”的逆否命题是“若 a1 且 b2，则 ab3”是真命题，故“若 ab
4、3，则a1 或 b2”是真命题，故选 B.5设点 P(x，y) ，则“x2 且 y1”是“点 P 在直线 l：xy10 上”的( )导 学 号 33780134A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件答案 A解析 当 x2，y 1 时，有 2110 成立，此时 P(2，1) 在直线上，而点P(x， y)在直线 l 上，并不确定有 “x2 且 y1” 6 “B60 ”是“ABC 三个内角 A，B，C 成等差数列”的 ( )导 学 号 33780135A充分不必要条件 B充要条件C必要不充分条件 D既不充分也不必要条件答案 B解析 在ABC 中，ABC180 ，若 B6
5、0，则 AC 18060 120，A C2B，ABC 三个内角 A，B，C 成等差数列若 ABC 三个内角 A，B，C 成等差数列，则 AC2B，A BC3B180 ，B60.故选 B.二、填空题7平面向量 a、b 都是非零向量，ab0 ，x 1、x 2 同号，又x 1x 2m2，x 1，x 2 同为负根(2)必要性：x 2mx 10 的两个实根 x1，x 2 均为负，且 x1x21，m2(x 1x 2)2 2(x1 1x1) 0.x21 2x1 1x1 x1 12x1m2.综上(1) ，(2)知命题得证10已知条件 p：x 23x 40；条件 q：x 26x9m 20，若 p 是 q 的充分
6、不必要条件，求 m 的取值范围. 导 学 号 33780138解析 p：A x|1x 4q：m0 时，Bx |3mx3mm0，则 q1，此时为递增数列，若 a10，则 0q1，同样为递增数列，故充分性成立，必要性显然成立2 “a0”是“函数 f(x)|(ax1)x|在区间(0，)内单调递增”的 ( )导 学 号 33780140A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件答案 C解析 本题考查了函数单调性与充分必要条件的判断若 a0，则 f(x)|x|在(0， )内单调递增，若“ a0”，则 f(x)|(ax 1) x|ax 2x| 其图象如图所示，在(0，)内递增
7、；反之，若 f(x)|(ax1) x|在(0，)内递增，从图中可知 a0，故选 C.3 “ ”是“曲线 ysin(2 x)过坐标原点”的 ( )导 学 号 33780141A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件答案 A解析 本题考查充要条件及三角函数的性质当 时，y sin(2x)sin2x，此时图象过原点；而当函数图象过原点时， 可以取其他值选 A.4(2016四川理，7)设 p：实数 x，y 满足( x1) 2(y1) 22，q：实数 x，y 满足Error!则p 是 q 的 ( )导 学 号 33780142A必要不充分条件B充分不必要条件C充要条件D既不充
8、分也不必要条件答案 A解析 取 xy 0 满足条件 p，但不满足条件 q，反之，对于任意的 x，y 满足条件q，显然必满足条件 p，所以 p 是 q 的必要不充分条件，选 A.二、填空题5 “m1”是“直线 mx (2m1)y10 与直线 3x my30 垂直”的_条件. 导 学 号 33780143答案 充分不必要解析 由两直线垂直得，3mm(2m 1)0，m0 或 m1，故“m 1”是两直线垂直的充分不必要条件6已知直线 l1：x ay60 和 l2：(a2)x3y2a0 ，则 l1l 2 的充要条件是a_. 导 学 号 33780144答案 1解析 l 1l 2，3a( a2) 0，a1
9、 或 a3.当 a1 时，l 1l 2；当 a3 时，l 1 与 l2 重合故 l1l 2 的充要条件是 a1.三、解答题7求关于 x 的方程 ax22x 10 至少有一个负的实根的充要条件 .导 学 号 33780145解析 a0 时适合当 a0 时，显然方程没有零根，若方程有两异号的实根，则 a0；若方程有两个负的实根，则必须满足Error!，解得 0a1.综上可知，若方程至少有一个负的实根，则 a1；反之，若 a1，则方程至少有一个负的实根，因此，关于 x 的方程 ax22x 10 至少有一个负的实根的充要条件是 a1.规律总结 a0 的情况不要忽视；若令 f(x)ax 22x1，由于 f(0)10，从而排除了方程有一个负根，另一个根为零的情况8已知 p： 0，q：x 22x 1m 20(m0)，且 p 是 q 的必要条件，求实数 mx 210 x的取值范围. 导 学 号 33780146解析 p：由 0，解得 2x 10，令 A x|2x10q：由x 210 xx22x1m 20 可得x(1 m )x(1 m)0，而 m0，1m x1m，令B x|1mx1mp 是 q 的必要条件，qp 成立，即 BA.则Error!，解得3m0.所以实数 m 的取值范围3,0)
