1、第 26 课时 指数函数的性质及其应用课时目标1.理解指数函数的单调性2能利用指数函数的单调性比较指数式的大小3会解决与指数函数有关的综合问题识记强化1指数函数的单调性(1)当 0a1 时指数函数 ya x为减函数(2)当 a1 时指数函数 ya x为增函数2比较指数式的大小，首先要把两指数式化为同底指数幂的形式，然后根据底数的值，结合指数函数的单调性，判断出指数式的大小课时作业(时间：45 分钟，满分：90 分 )一、选择题(本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分)1若函数 y( a21) x在(，) 上为减函数，则 a 满足( )A|a| 1 B1|a| 2C1|a| D1a2
2、2答案：C解析：由指数函数的单调性知 0a 211，解得 1a 22.1|a| .22函数 y 1x 的单调增区间为( )(12)A(，) B(0，)C(1，) D(0,1)答案：A解析：设 t1x ，则 y t，则函数 t1x 的递减区间为( ，)，即为 y(12)1x 的递增区间(12)3设 y14 0.9，y 28 0.48，y 3 ( )1.5 ，则( )12Ay 3y 1y 2 By 2y 1y 3Cy 1 y3y 2 Dy 1y 2y 3答案：C解析：y 14 0.92 1.8，y 28 0.482 1.44，y 3( )1.5 2 1.5.因为函数 y2 x在 R 上为增函数，1
3、2所以 y1y 3y 2.4函数 ya x (a0，a1)的图象可能是( )1a答案：D解析：A，B 选项中，a1，于是 01 1，所以图象与 y 轴的交点的纵坐标应在1a(0,1)之间，显然 A，B 的图象均不正确； C，D 选项中， 0a1，于是 1 0，故 D 选1a项正确5若函数 f(x)2 |x| c 的图象与 x 轴有交点，则实数 c 的取值范围为( )A1,0) B0,1C(0,1 D1 ，)答案：C解析：因为函数 f(x)2 |x| c 的图象与 x 轴有交点，所以 2|x |c 0 有解，即2|x |c 有解因为|x |0，所以 02 |x| 1，所以 0 c1. 故选 C.
4、6已知方程|2 x1|a 有两个不等实根，则实数 a 的取值范围是( )A(，0) B(1,2)C(0，) D(0,1)答案：D解析：函数 y|2 x1|Error! ，其图象如图所示由直线 ya 与 y|2 x1|的图象相交且有两个交点，可得 0a1.故选 D.二、填空题(本大题共 3 个小题，每小题 5 分，共 15 分)7已知指数函数 f(x)的图象经过点( ， )，则 f(3.14)与 f()的大小关系为32 39_答案：f(3.14)f()解析：f(x) 是指数函数，可设 f(x)a x(a0，a1)，由已知，得 f( )32 ，a 3 ，即 a3，f(x)3 x.3.14， f (
5、3.14)f ()39 239 28若函数 f(x)Error!，则函数 f(x)的值域是_答案：(1,0) (0,1)解析：由 x0，得 02 x1；由 x0，得12 x 0.所以函数 f(x)的值域为( 1,0)(0,1)9已知实数 a，b 满足等式( )a( )b，给出下列五个关系式：12 130ba；ab0；0ab；ba0；ab.其中不可能成立的关系式为_答案：解析：画出函数 y( )x和 y ( )x的图象(图略) ，借助图象进行分析由于实数 a，b12 13满足等式( )a ( )b，若 a，b 均为正数，则 ab0；若 a，b 均为负数，则 ab0；若12 13ab0，则( )a
6、( )b1，故 不可能成立12 13三、解答题(本大题共 4 小题，共 45 分)10(12 分) 求函数 y |x1| 的单调区间(45)解：设 u|x1|，如图所示，可知 u|x1| 在( ，1内单调递减，在1，)内单调递增又因为 1，所以 y |x1| 的递减区间为1， ) ，递增区间为(，145 (45)11(13 分) 已知函数 f(x)a (a0 且 a1) 21(1)若函数 f(x)的图象经过点 P( ，4) ，求 a 的值；3(2)判断并证明函数 f(x)的奇偶性；(3)比较 f(2)与 f(2.1)的大小，并说明理由解：(1)函数 f(x)的图象经过点 P( ，4) ，3f(
7、 ) a24，a2.3(2)函数 f(x)为偶函数函数 f(x)的定义域为 R，且 f(x) a a f (x)，2()1x 2x函数 f(x)为偶函数(3)yx 21 在( ，0)上单调递减，当 a1 时，f(x )在(，0) 上单调递减，f(2)f(2.1)；当 0a1 时，f(x )在(，0) 上单调递增，f(2)f(2.1)能力提升12(5 分) 已知实数 a、b 满足等式 a b，下列五个关系式：(12) (13)0b0 时，也可以使 a b.(12) (13)当都可以，不可能成立的关系式是两个13(15 分) 已知函数 f(x) 为偶函数4x a2x(1)求 a 的值；(2)判断函
8、数 f(x)的单调性，并求其最小值解：(1)由偶函数的定义，可得 ， ，4 x a2 x 4x a2x 1 a4x2x 4x a2x即(a1)(4 x1)0.上式对于 xR 恒成立，a10，即 a1.(2)由(1)，得 f(x) 2 x .4x 12x 12x取任意两个实数 x1，x 2，且 x1x 2，则 f(x1)f(x 2)，x 1x 2，2 2 .1x又 2 2 0，有以下两种情况：当 x1x 20 时，02 2 1，2 2 10，1xx2f(x 1)f(x 2)0，即 f(x1)f(x 2)，f(x)在(，0)上是减函数；当 x2x 10 时，2 2 1，2 2 10，x2f(x 1)f(x 2)0，即 f(x1)f(x 2)，f(x)在(0，)上是增函数从而 f(x)在(，0)上是减函数，在(0，) 上是增函数故当 x0 时，f( x)minf(0) 2.
