1、1.1.2 集合间的基本关系5 分钟训练 (预习类训练，可用于课前 )1.判断下列说法是否正确，如果不正确，请加以改正.（1） 表示空集；（2）空集是任何集合的真子集；（3）1，2，3不是3，2，1 ；（4）0，1的所有子集是0，1，0，1 ；（5）如果 A B 且 AB，那么 B 必是 A 的真子集；（6）A B 与 B A 不能同时成立.思路解析：对每个说法按照相关的定义进行分析，认真与定义中的要素进行对比，即能判断正误.在做关于集合的基本概念的辨析题时应严密，紧扣概念，对每个概念不仅要记住，而且要理解其本质.另外要注意的是：对于错误的说法，举一个反例即可.解：（1） 不表示空集，它表示以
2、空集( )为元素的集合，所以（1）不正确.空集有专用的符号“ ”，不能写成 ，也不能写成 .（2）不正确.空集是任何非空集合的真子集；也就是说空集不能是它自身的真子集.这是因为空集与空集相等，而两个相等的集合不能说其中一个是另一个的真子集.由此也发现了，如果一个集合是另一个集合的真子集，那么这两个集合必不相等.（3）不正确.两个集合是不是相同，要看其中一个集合的每个元素在另一个集合中是不是都有相同的元素与之对应，而不必考虑各元素的顺序.（4）不正确.注意到 是每个集合的子集.所以这个说法不正确.（5）正确.A B 包括两种情形：A B 和 A=B.（6）不正确.A=B 时，A B 与 B A
3、能同时成立.2.选用适当的符号（， ，=， ， ， ， ）填空：_ Q； _ Q；Z_ N；N _ N*.3232思路解析：首先理解各种符号的意义.答案： 3.已知集合 M=0，1，2，则集合 M 的全部子集有_ 个，M 的非空真子集有_ 个.思路解析：可用子集、真子集的个数公式来求解.M=0，1，2中有 3 个元素，则子集数是 23=8 个，真子集数是 23-1=7 个，所以，非空真子集数是 6 个.答案：8 610 分钟训练 (强化类训练，可用于课中 )1.已知集合2x，x 2-x有且只有 4 个子集，则实数 x 的取值范围是( )A.R B.（-， 0）（0，+ ）C.x|x3，x R
4、D.x|x0 且 x3，xR 思路解析：由已知2x，x 2-x有且只有 4 个子集，可知 2xx 2-x.解得 x0 且 x3.选 D.答案：D2.集合xN |x=5-2n ，nN 的真子集的个数是( )A.9 B.8 C.7 D.6思路解析：xN，nN，x=5-2n=5，3，1.集合xN |x=5-2n ，nN =1 ，3，5.其真子集的个数是 23-1=7.答案：C3.已知集合 A 0，1，2，3且 A 中至少有一个奇数，则这样的集合的个数为( )A.11 B.12 C.15 D.16思路解析：集合0，1，2，3共有子集 16 个，去掉集合 0，2的子集 4 个，再去掉0，1，2，3这个集
5、合本身，共有 16-4-1=11 个.故选 A.答案：A4.设 M=x|x=a21，aN *，P=y|y=b 2-4b5，bN *，则下列关系正确的是 ( )A.M=P B.M P C.P M D.M 与 P 没有公共元素思路解析：aN *，x=a 21=2，5，10，.bN *，y=b 2-4b5=（b-2）21=1，2，5，10，.M P.故选 B.答案：B5.已知集合 P=x|x2=1,集合 Q=x|ax=1,若 Q P，那么 a 的取值为_.思路解析：因为由 x2=1 得 x=1,所以 P=-1,1.又因为 Q P，所以分 Q= 和 Q 两种情况讨论.(1)若 Q= ，则 a=0;(2
6、)若 Q ，则 a0,Q=x|x= ,所以 a=-1 或 1.1综合(1)(2)，可知 a 的值为 0,1 或-1.答案：0,1 或-16.若 S=x|x=2n+1，nZ，T=x|x=4k1，kZ ，试判断 S 与 T 这两个集合之间存在怎样的关系.思路解析：考查两个集合的关系，即判别元素的异同，方法可列举，也可判别元素是否等价等.解：方法一：S=，-5 ，-3，-1 ，1，3，5，T=，-5，-3 ，-1，1，3，5，S=T.方法二：由 2n+1=4k+1（n=2k）或 4k-1（n=2k-1） （n、kZ ） ，可知 S=T.方法三：S 为奇数集合，而 T 中元素均为奇数，故有 T S.任
7、取 xS，则 x=2n+1.当 n 为偶数 2k 时，有 x=4k+1T；当 n 为奇数 2k-1 时，仍有 x=4k-1T，S T.T S 且 S T.故 S=T.7.设集合 A=-1，1 ，集合 B=x|x2-2ax+b=0，若 B ，B A，求 a、b 的值.思路解析：由 B ，B A 可见 B 是 A 的子集.而 A 的子集有三个：B= -1 或B=1或 B=-1，1.所以 B 要分三种情形讨论.解：由 B A 知，B 中的所有元素都属于集合 A，又 B ，故集合 B 有三种情形：B=-1 或 B=1或 B=-1，1.当 B=-1 时，B=x|x 2+2x+1=0，故 a=-1，b=1
8、；当 B=1时，B=x|x 2-2x+1=0，故 a=b=1；当 B=-1 ，1时，B=x|x 2-1=0，故 a=0，b=-1.综上所述，a、b 的值为 .1,0,1,baba或或快乐时光打 猎一个年轻的猎人来向老猎人请教如何猎熊.老猎人说，通常我都是先找到一个山洞，然后向洞里扔一块石头，如果听到有“呜呜”的声音，那里面一定有熊你就跳到洞口，向里面开枪，一定能打到熊的.过了几天，老猎人在医院里看到全身缠满绷带的年轻猎人，很惊讶.年轻猎人说，我去猎熊，先找到一个山洞，然后我向里面扔了一块石头，听到里面有“呜呜”的声音，我就跳到洞口可是，我还没来得及开枪，从山洞里开出一列火车！30 分钟训练 (
9、巩固类训练，可用于课后 )1.集合 M=x|x=m+ ，mZ ，N=x|x= - ，nZ ，P=x= + ，pZ ，则61231261M、N、P 之间的关系是( )A.M=N P B.M N=P C.M N P D.N P=M思路解析：思路一：可简单列举集合中的元素.思路二：从判断元素的共性和差异入手.M=x|x= ，mZ ，N=x|x= ，nZ ，61 61)(nP=x|x= ，pZ .由于 3（n-1 ）+1 和 3p+1 都表示被 3 除余 1 的数，而 6m+1 表示被36 除余 1 的数，所以 M N=P.答案：B2.满足条件1 A 1,3，5的集合 A 的个数是( )A.1 B.2
10、 C.3 D.4思路解析：A 中一定有元素 1，最多的元素只能有 1,3,5 三个，所以 A 可能为1 ，1,3，1,5,1,3,5四种.答案：D3.已知集合 A=0，2，3，4，B=0，1，2，3 ，非空集合 M 满足 M A 且 M B，则满足条件的集合 M 的个数为( )A.7 B.8 C.15 D.16思路解析：给出此题一般的两种解决方法：（1）用列举法写出符合条件的集合；注意熟悉规律性，做到不重不漏.（2）M A 且 M B，则 M （AB ）=N=0，2，3，进而求出集合 N 的非空子集为23-1=7（个）.答案：A4.同时满足（1）M 1，2，3，4，5， （2）若 aM，则 6
11、-aM 的非空集合 M 有( )A.32 个 B.15 个 C.7 个 D.6 个思路解析：M 1，2，3，4，5，aM，则 6-aM.1、5 应同属于 M，2、4 也应同属于 M，3 可单独出现.集合 M 的情况有七种：3，1，5 ，2，4 ，1，3，5，2，3，4 ，1，2，4，5，1，2，3，4，5.答案：C5.（2006 全国高考卷，文）设集合 M=x|x2-x0,N=x|x|2,则( )A.MN= B.MN=M C.MN=M D.MN=R思路解析：M=x|x 2-x0=x|x(x-1)0=x|0x1,N=x|-2x2,可知 M N，所以有MN=M.答案：B6.已知集合 A=x|x2-
12、2x-3=0，集合 B=x|ax-1=0.若 B 是 A 的真子集，则 a 的值为_.思路解析：因集合 A 是确定的，所以先求出集合 A=-1，3.B 是 A 的真子集，需考虑两种情况：（1）B 是空集时，a=0；（2）B 不是空集时，a=-1 或 a= .31答案：0 或-1 或 317.已知集合 M=x|x= + ，kZ ，N=x|x= + ，kZ ，则 M_N.24412思路解析：用提公因式法解决此题，M 中元素为 x= （2k+1） ，kZ .N 中元素为41x= + = （k+2） ，kZ.当 kZ 时，k+2Z，2k+1 属于奇数集 .2k+1 是奇数，k+24k1是整数.M N.
13、答案：8.在平面直角坐标系中，集合 C=（x，y）|y=x表示直线 y=x，从这个角度看，集合D=（x，y）| 表示直线 2x-y=1 和直线 x+4y=5 的交集，则集合 C、D 之间的5412yx关系为_，用几何语言描述这种关系为_.思路解析：直线 2x-y=1 和直线 x+4y=5 的交点坐标为（1，1）.答案：D C 点 D 在直线 y=x 上9.定义集合 A*B=x|xA 且 x B，若 A=1，3，5，7，B=2 ，3，5 ，则（1）A *B 的子集为_；（2）A *（A *B）=_.思路解析：（1）A *B=1，7，其子集为 ，1，7，1，7.（2）A *（A *B）=3，5.答
14、案：（1） ，1，7，1，7 （2）3，510.已知集合 A=1，2，B=1，2，3，4，5 ，且 A M B，写出满足上述条件的集合 M.思路解析：要解决这个问题，关键是要搞清满足条件 A M B 的集合 M 是由哪些元素组成的.A M，M 中一定含有 A 的全部元素 1、2，且至少含有一个不属于 A 的元素.又M B， M 中的元素除了含有 B 的元素 1、2 外，还有元素 3、4、5 中的 1 个、2 个或 3 个.故求 M 的问题转化为研究集合3 ，4，5的非空子集的问题，显然所求集合 M 有23-1=7 个，按元素的多少把它们一一列举出来即可.答案：满足条件的集合 M 是1 ，2，3
15、，1，2，4 ，1，2，5 ，1，2，3，4，1，2，3，5，1，2，4，5，1，2，3，4，5.11.已知三个集合 E=x|x2-3x+2=0，F=x|x 2-ax+（a-1）=0，G=x|x 2-3x+b=0.问：同时满足 F E，G E 的实数 a 和 b 是否存在?若存在，求出 a、b 所有值的集合；若不存在，请说明理由.思路解析：将集合之间的关系转化为二元一次方程的解之间的关系，从而求得 a、b 的值.解：（1）由已知，E=1，2，又F E，F= 或1或2.当 F= 时，即方程 x2-ax+（a-1）=0 无解.=a 2-4（a-1）0，即（a-2） 20，矛盾.F 不可能为 ，即
16、F .当 F=1时，即方程 x2-ax+（a-1）=0 有两相等的实根为 1，由根与系数的关系知 .1),(a a=2，即 a=2 时，F E.2,a当 F=2时，即方程 x2-ax+（a-1）=0 有两相等的实根为 2，由根与系数的关系知 .1),(a aa 无解，即不存在 a 的值使 F E.5,4综上，a=2 时，F E.（2）当 G E 且 E=1，2，G= 或1或2或1，2.当 G= 时，即方程 x2-3x+b=0 无解.=9-4b0.b .此时 G E.49当 G=1时，即方程 x2-3x+b=0 有两相等的根为 1.由根与系数的关系知 ,132b矛盾.当 G=2时，同理矛盾.当 G=1，2时，即方程 x2-3x+b=0 有两异根为 1、2.由根与系数的关系，知 b=2.1,3b综上,知 b=2 或 b 时，G E.49综合（1） （2） ，知同时满足 F E，G E 的 a、b 的值存在.适合条件的 a、b 集合分别为2 、b|b=2 或 b .
