1、1.1.3 集合的基本运算5 分钟训练 (预习类训练，可用于课前 )1.填空题（U 为全集）：AA=_ ，A =_，A B_BA，A B_A，AB_A，A =_，A B_B A ，AA_A，A （ A）=_， （ A）=_，AB_ AB.思路解析：集合中最基本的运算性质.答案：A = A = = A 2.在相应的图中，对所要求的集合部分打上阴影：（1） （AB） （AB） ； （2） （B C）（ A） ； （3）B （AC） .思路解析：本题考查用韦恩图表示集合.解：3.设全集 U=a，b，c ，d，e，集合 M=a，c，d ，N=b，d，e，那么（ M）（ N）是( )A. B.d C.a
2、，c D.b，e思路解析： M=b，e ， N=a，c.答案：A4.某车间有 120 人，其中乘电车上班的 84 人，乘汽车上班的 32 人，两车都乘的 18 人，求：（1）只乘电车的人数；（2）不乘电车的人数；（3）乘车的人数；（4）不乘车的人数；（5）只乘一种车的人数.思路解析：本题考查集合的运算，解题的关键是把文字语言转化为集合语言，借助于 Venn图的直观性把它表示出来，再求解.解：设只乘电车的人数为 x，不乘电车的人数为 y，乘车的人数为 z，不乘车的人数为 u，只乘一种车的人数为 v，如下图所示，可得 x=84-18=66(人)，y=120-84=36(人) ，z=84+32-18
3、=98(人)，u=120-98=22(人)，v=（84-18 ）+（32-18）=80(人).10 分钟训练 (强化类训练，可用于课中 )1.设集合 A=x|xZ 且-10x-1 ，B=x|x Z 且|x|5，则 AB 的元素个数是( )A.11 B.10 C.16 D.15思路解析：可用列举法找出 A、B 的元素，再求并集.答案：C2.已知集合 M=（x，y）|x+y=2 ，N= （x，y）|x-y=4，那么集合 MN 为( )A.x=3， y=-1 B.（3，-1） C.3，-1 D.（3，-1）思路解析：首先搞清 M、N 中元素是点，MN 首先是集合，并且其中元素也是点，即可选 D.答案
4、：D3.已知 U 为全集，集合 M、N 为 U 的子集，若 MN=N，则( )A. M N B.M N C. M N D.M N思路解析：由 MN=N 可知 M N，且都是 U 的子集，再由补集的定义可知.答案：A4.设集合 A=-3，0，1，B=t 2-t+1.若 AB=A，则 t=_.思路解析：由 AB=A 知 B A，t 2-t+1=-3或 t2-t+1=0或 t2-t+1=1.无解；无解；t=0 或 t=1.答案：0 或 15.某班有 50 名学生，有 36 名同学参加学校组织的数学竞赛，有 23 名同学参加物理竞赛，有 3 名学生两科竞赛均未参加，问该班有多少同学同时参加了数学、物理
5、两科竞赛?思路解析：利用 Venn 图更直观、清楚地看到各量之间的关系 .如图.解：全集为 U，其中含着 50 名学生，设集合 A 表示参加数学竞赛的学生， B 表示参加物理竞赛的学生.则 U 中元素个数为 50，A 中元素个数为 36，B 中元素个数为 23，全集中 A、B 之外的学生有 3 名，设数学、物理均参加的学生为 x 名，则有（36-x）+（23-x ）+x+3=50 ，解得x=12.答：本班有 12 名学生同时参加了数学、物理两科竞赛.6.已知集合 A=x|x2+4x=0，集合 B=x|x2+2（a+1）x+a 2-1=0，其中 xR .（1）若 AB=B，求实数 a 的取值范围
6、；（2）若 AB=B，求实数 a 的值.思路解析：本题体现了分类讨论思想，要注意空集这一特殊集合.解：（1）易知 A=0，-4，又 AB=B ，即 A B.B= 或0 或-4或0，-4.当 B=时，方程 x2+2（a+1）x+a 2-1=0 无实数解，=4（a+1） 2-4（a 2-1）0.解得 a-1.当B=0或 -4时，方程 x2+2（ a+1）x+a 2-1=0 有两个相等实数根， =4（a+1） 2-4（a 2-1）=0,得 a=-1，此时 B=0，满足题意.当 B=-4，0 时，方程 x2+2（a+1）x+a 2-1=0 有两个不相等实数根-4，0，则-2（a+1）=-4+0 且 a
7、2-1=0，解得 a=1，此时 B=x|x2+4x=0=-4，0 ，满足题意.综合以上可知 a-1 或 a=1.（2）由已知得 A=0，-4.又 AB=B ，即 A B.又B 为二次方程解集，其中最多有 2 个元素，B=0，-4，即方程 x2+2（a+1）x+a 2-1=0 有两根为 0 和-4.由韦达定理知,1)4(02a解得 a=1.,因此，若 AB=B，则 a=1.7.某高中 2005 年春季运动会开始了.设 A=x|x 是参加 100 米跑的同学，B=x|x 是参加 200米跑的同学，C=x|x 是参加 400 米跑的同学 ，学校规定，每个参加上述比赛的同学最多只能参加两项，请你用集合
8、的运算说明这项规定，并解释以下集合运算的含义：（1）AB；（2）AC.思路解析：本题考查集合的交集运算、并集运算.解：用集合语言表示“学校规定，每位参赛同学最多只能参加两项比赛” ，即为（AB）C= .（1）AB=x|x 是参加 100 米跑或参加 200 米跑的同学.（2）AC=x|x 是既参加 100 米跑又参加 400 米跑的同学.8.已知集合 A=x|x2-4ax+2a+6=0，B=x|x0，若 AB ，求实数 a 的取值范围.思路解析一：由 AB 可知，方程 x2-4ax+2a+6=0 至少有一个负实根，即有两负根、一负根一零根、一负根一正根三种情况.解法一：AB ，B=x|x0，方
9、程 x2-4ax+2a+6=0 至少有一负根.（1）当方程 x2-4ax+2a+6=0 有两个负根时， ,0)3(24,1612ax即 解得-3 a-1.3,0,12a或（2）当方程 x2-4ax+2a+6=0 有一负根一零根时， ,0)3(24,1612ax解得 a=-3.（3）当方程 x2-4ax+2a+6=0 有一负根一正根时， ,)(621x解得 a-3.综上所述，所求实数 a 的取值范围为 a-1.思路解析二：如果从反面考虑，先求出方程 x2-4ax+2a+6=0 有实根时 a 的取值范围（可看成全集） ，然后考虑方程 x2-4ax+2a+6=0 的两根均为非负实数时 a 的取值范围
10、，则最后可利用补集求解.解法二：设全集 U=a|=（-4a） 2-4（2a+6）0=a|（a+1） （a- ）0=a|a-1 或 a23.若方程 x2-4ax+2a+6=0 的两根 x1、x 2 均为非负数，则 解得 a .在全集3 .0,21xUa23U 中，集合a|a 的补集为a|a-1. 所求实数 a 的取值范围是 a-1.3快乐时光 腹部的疤痕5 岁的女儿不明白妈妈的肚皮为什么有一个疤痕，妈妈向女儿解释说：“这是医生割了一刀，把你取出的地方.”女儿认真想了一会儿，很认真地问妈妈：“那你为什么要吃掉我？”30 分钟训练 (巩固类训练，可用于课后 )1.设集合 U=1，2，3，4，5，A=
11、1，2，3，B=2，5，则 A（ B）等于( )A.2 B.2，3 C.3 D.1，3思路解析：先求 B=1，3， 4，再与 A 取交集.答案：D2.设 U 是全集，集合 P、Q 满足 P Q U，则下面结论错误的是( )A. Q P= P B. PQ=UC.P Q= D. P Q= Q思路解析：利用文氏图分析.答案：C3.已知全集 I，集合 A、B 满足 AB=B，AB=A，则必定有( )A.B A B.B AC.A=B D. AB= 思路解析：理解 AB=B，AB=A 的含义，从而 A、C 选项均有可能.但必定有选项 D.答案：D4.设 S、T 是非空集合，且 S T，T S，设 Z=ST
12、，则 SZ 等于( )A.S B.T C. D.Z思路解析：理解符号 、的意义.答案：A5.设集合 A=y|y=x2+1，xR ，B=y|y=x+1 ，xR ，则 AB 等于( )A.（ 0，1） ， （1，2） B.（0，1）C.（1，2） D.y|y1思路解析：AB 是一个集合，其中的元素还是 y，排除 A、B、C 三项.答案：D6.右图中反映的是四边形、梯形、平行四边形、菱形、正方形这五种几何图形之间的关系，五个图形与 A、 B、C、D、E 代表的图形集合相对应，正确的是( )A.B，A，C，D，E B.A，B，C，D，EC.C，A，B ， D，E D.D，B，C，E，A思路解析：由平面
13、几何知识，在五个图形中，是最大、最基本的图形，包含.A.B 与 C 是并列的，即无交集，且 包含了.B ，C.正方形是特殊的菱形，D， E.选 B.答案：B7.如右图，有四个区域、.下面给出了四个用集合 A、B 的交集、并集、补集表示的集合，请你将对应的集合与区域连结起来.B（ A） AB A（ B） （A B） 思路解析：考查用韦恩图来表示集合的运算.答案：8.如右图所示，全集为 I，非空集合 P、Q 满足 P Q I，若含 P、I、Q 的一个集合运算表达式使运算结果为 ，则这个运算表达式可以是_.（只需写一个表达式）思路解析：用 Venn 图表示含 I、P、Q 的运算表达式结果为 ，只需无
14、公共部分的两区域表示的集合取交集即可.由 Venn 图，知 P（ Q）或（ Q）（QP）或（ Q）（QP） ， （ Q）（ P） ， （ P）P 均可.答案：P（ Q）9.已知 A=x|x2-ax+a2-19=0，B=x|x 2-5x+6=0，是否存在 a，使 A、B 满足下列三个条件：AB；AB=B； （AB ）？若存在，求出 a 的值；若不存在，请说明理由.思路解析：存在性探索问题的一般解法是先假设存在，再由此推算，若出现矛盾，则说明假设错误，即不存在，否则存在.解：假设存在 a 使得满足条件，由已知得 B=2，3， AB=B，A B.又 （AB） ，A ，即 A=2或3.当 A=2时，代
15、入得 a2-2a-15=0，即 a=-3或 a=5.经检验，a=-3 时，A=2，-52矛盾，a=5 时，A=2 ，32矛盾；当 A=3时，代入得 a2-3a-10=0，即 a=5 或 a=-2，经检验，a=-2 时，A=3，-5 3 矛盾；a=5 时，A=2，33，矛盾.综上所述，不存在实数 a，使得满足条件.10.某班举行数、理、化三科竞赛，每人至少参加一科，已知参加数学竞赛的有 27 人，参加物理竞赛的有 25 人，参加化学竞赛的有 27 人，其中参加数学、物理两科的有 10 人，参加物理、化学两科的有 7 人，参加数学、化学两科的有 11 人，而参加数、理、化三科的有4 人，求全班人数
16、.思路解析：考查交集的运算.用集合的运算解决实际问题.根据题意，借助韦恩图求解.解：设参加数学、物理、化学竞赛的人构成的集合分别为 A、B、C，则nA=27， nB=25，n C=27，n A B=10，n BC=7，n AC=11 ，n ABC=4 ，如图所示.全班人数为各数之和：10+12+13+7+3+6+4=55.答：全班共有 55 人.11.集合 A=x|-2x-1 或 x1，B=x|axb ，若 AB=x|x-2，AB=x|1x3.求 a、b 的值.思路解析：先在数轴上画出 A 的范围及 B 的范围.解：若使 AB=x|x-2 ，则应有-2a-1，b1.若使 AB=x|1x3，则-1 a1，b=3.所以 a=-1， b=3.12.已知 A=2，4，a 3-2a2-a+7，B=-4，a+3，a 2-2a+2，a 3+a2+3a+7，且 AB=2，5.（1）求实数 a 的值；（2）求 AB.思路解析：利用 AB=2 ，5确定集合元素的取值是本题的关键.解：(1)由题意知 a3-2a2-a+7=5，解之，得 a=-1，1，2.当 a=-1，1 时， A=2，4，5，B=-4，2，4，5 或-4，1，4，12 ，这与已知AB=2，5矛盾；当 a=2 时，符合题意，故 a=2.(2)此时 AB=2，4，5-4，2，5，25=-4，2，4，5，25.
