1、第一章 1.2.2 第 3 课时一、选择题1两个平面平行的条件是 ( )导 学 号 03310339A一个平面内一条直线平行于另一个平面B一个平面内两条直线平行于另一个平面C一个平面内的无数条直线平行于另一个平面D一个平面内的任意一条直线平行于另一个平面答案 D解析 如图，平面 内可以有无数条直线与平面 平行，而平面 与平面 相交2若平面 平面 ，直线 a，直线 b ，那么 a、b 的位置关系是( )导 学 号 03310340A无公共点 B平行C既不平行也不相交 D相交答案 A解析 平面 平面 ， 与 没有公共点，又a，b ，a 与 b 无公共点3a、b、c 为三条不重合的直线，、 、 为三
2、个不重合平面，现给出六个命题Error!ab; Error!a b；Error! ； Error! ；Error!a; Error!a其中正确的命题是 ( )导 学 号 03310341A BC D答案 C解析 平行公理；两直线同时平行于一平面，这两直线可相交，平行或异面；两平面同时平行于一直线，这两个平面相交或平行；面面平行传递性；一直线和一平面同时平行于另一直线，这条直线和平面平行或直线在平面内；一直线和一平面同时平行于另一平面，这条直线和平面可能平行也可能在平面内，故、正确4可以作为平面 平面 的条件的是 ( )导 学 号 03310342A存在一条直线 a，a，aB存在一条直线 a，a
3、，aC存在两条平行直线 a，b， a，b ，a，bD存在两条异面直线 a，b， a，b，a，b答案 D解析 a，则 中存在 aa，则面 内存在 b，使 bb，且 a与 b 相交，a 与 b相交， .故选 D二、填空题5若两直线 a、b 相交，且 a平面 ，则 b 与 的位置关系是_.导 学 号 03310343答案 相交或平行解析 以如图所示的正方体 ABCDA 1B1C1D1 为模型A1B1A 1D1A 1，A 1B1平面 ABCD，A 1D1平面 ABCD；A1B1A 1AA 1，A 1B1平面 ABCD，A1A平面 ABCDA，故 b 与 相交或平行6有下列几个命题： 导 学 号 033
4、10344平面 内有无数个点到平面 的距离相等，则 ； a，b，且 ab(、 分别表示平面，a、b 表示直线)，则 ；平面 内一个三角形三边分别平行于平面 内的一个三角形的三条边，则 ；平面 内的一个平行四边形的两边与平面 内的一个平行四边形的两边对应平行，则 其中正确的有_(填序号 )答案 解析 不正确，当两平面相交时，在一个平面两侧分别有无数点满足条件；不正确，当平面 与 相交时也可满足条件；正确，满足平面平行的判定定理；不正确，当两平面相交时，也可满足条件三、解答题7如图，已知在四棱锥 PABCD 中，底面 ABCD 是平行四边形，M 为 PC 的中点，在 DM 上任取一点 G，过 G
5、和 AP 作平面 PAHG 交平面 DMB 于 GH，求证：APGH.导 学 号 03310345解析 连接 AC 交 BD 于 O 点，在PAC 中，因为 M、O 分别为 PC、AC 的中点，所以 OMPA ，因为 OM平面 MBD，PA平面 MBD，所以 PA平面 MBD，又因为平面PAHG平面 MBDGH，PA 平面 PAHG，所以 PAGH 8在长方体 ABCDA 1B1C1D1 中，E、F、E 1、F 1 分别是 AB、CD、A 1B1、C 1D1 的中点. 导 学 号 03310346求证：平面 A1EFD1平面 BCF1E1解析 E、 F 分别是 AB、CD 的中点，EFBC，又
6、E 1、F 1 分别是 A1B1、C 1D1 的中点，A 1E1 綊 BE，四边形 A1EBE1 是平行四边形，A 1EBE 1，又 A1EEFE，BE 1BCB，A1E平面 A1EFD1，EF平面 A1EFD1，BE1平面 BCF1E1，BC平面 BCF1E1，平面 A1EFD1平面 BCF1E1.一、选择题1若平面 ，直线 a，点 B，则在 内过点 B 的所有直线中( )导 学 号 03310347A不一定存在与 a 平行的直线 B只有两条直线与 a 平行C存在无数条直线与 a 平行 D存在惟一一条与 a 平行的直线答案 D解析 ，B，Ba，B 、a 可确定平面 且 a， 与 交过点 B
7、的直线，aba、B 在同一平面 内，b 惟一，即存在惟一一条与 a 平行的直线2已知 a 是一条直线，过 a 作平面 ，使 平面 ，这样的 ( )导 学 号 03310348A只能作一个 B至少有一个C不存在 D至多有一个答案 D解析 本题考查线面平行的性质a 是一条直线， a 或 a 与 相交或在平面 内当 a 时， 只有一个；当 a 与 相交或在平面 内时， 不存在，故选 D二、填空题3已知 ， O 是两平面外一点，过 O 作三条直线和平面 交于不在同一直线上的A、B 、C 三点，和平面 交于 A、B、C三点，则 ABC 与ABC 的关系是_，若 ABa，A B b，BC c，则 BC 的
8、长是_. 导 学 号 03310349答案 相似 acb解析 已知 ，则 ABAB，BCB C，ACAC ，ABC 与AB C 相似，则两三角形的对应边成比例，即 ABA B BCB C，ACA C有 ，BC ab BCc acb4在正方体 ABCDA 1B1C1D1 中，E、F、G 、H 分别是棱 CC1、C 1D1、D 1D、CD 的中点，N 是 BC 的中点，点 M 在四边形 EFGH 及其内部运动，则 M 满足_时，有 MN平面 B1BDD1.导 学 号 03310350答案 M 在线段 FH 上移动解析 此时 HNBD，MHDD 1，平面 MNH平面 BDD1B1，MN平面 B1BD
9、D1三、解答题5在正方体 ABCDA 1B1C1D1，设 M、N、E、F 分别是棱 A1B1、A 1D1、C 1D1、B 1C1的中点，如图所示. 导 学 号 03310351(1)求证：E、F、B、D 四点共面；(2)求证：平面 AMN平面 EFBD解析 (1)分别连接 BD、ED、FB，由正方体性质知，B1D1BDE、F 分别是 C1D1 和 B1C1 的中点，EF 綊 B1D1，EF 綊 BD12 12E、F、B、D 四点共面(2)连接 A1C1 交 MN 于 P 点，交 EF 于点 Q，分别连接 PA、QO.M、N 分别为A1B1、A 1D1 的中点，MNEF，EF面 EFBD， MN
10、面 EFBDPQ 綊 AO，四边形 PAOQ 为平行四边形，PAQO.而 QO面 EFBD，PA面 EFBD，且 PAMN P，PA、MN面 AMN，平面 AMN面 EFBD6已知平面 平面 ，P 是 、 外一点，过点 P 的直线 m 与 、 分别交于A、C ，过点 P 的直线 n 与 、 分别交于 B、D.若 PA6，AC9，PD8，求 BD 的长.导 学 号 03310352解析 因为点 P 的位置不确定，应分以下三种情况讨论(1)当点 P 在 上方时，如图，PAPBP， 平面 PCDCD，平面 PCDAB ，又 ，ABCD. PAPC PBPD又 PA6，AC 9，PD 8，PCPAAC
11、15PB 6815 165BDPD PB8 165 245(2)当点 P 在 、 中间时，如图， ABDCPAB PCD PAPC PBPDAC9，PA 6，PC3又 PD8，PB 16PAPDPC 683BD81624(3)当点 P 在 下方时，由 PAAC 知不可能BD 的长为 或 242457如图，在正方体 ABCDA 1B1C1D1 中，O 为底面 ABCD 的中心，P 是 DD1 的中点，设 Q 是 CC1 上的点问：当点 Q 在什么位置时，平面 D1BQ 与平面 PAO 平行？导 学 号 03310353解析 如图，设平面 D1BQ平面 ADD1A1D 1M，点 M 在 AA1 上，由于平面D1BQ 平面 BCC1B1BQ，平面 ADD1A1平面 BCC1B1，由面面平行的性质定理可得BQD 1M假设平面 D1BQ平面 PAO，由平面 D1BQ平面 ADD1A1D 1M，平面 PAO平面ADD1A1AP，可得 APD 1M，所以 BQD 1MAP .因为 P 为 DD1 的中点，所以 M 为 AA1 的中点，所以 Q 为 CC1 的中点故当 Q 为 CC1 的中点时，平面 D1BQ平面 PAO
