1、第一章 1.2.3 第 2 课时一、选择题1已知直线 l平面 ，直线 m平面 ，给出下列四个命题：， llm l mlm lm其中正确的两个命题是 ( )导 学 号 03310396A B C D答案 D解析 Error!lm，故对；Error!l 或 l ，又 m 是 内的一条直线，故 lm 不对；Error!， 对；Error!m 或 m，无论哪种情况与 m 结合都不能得出 ，选 D2如图所示，四边形 ABCD 中，ADBC，ADAB，BCD45 ，BAD90，将ABD 沿 BD 折起，使平面 ABD平面 BCD，构成三棱锥 ABCD，则在三棱锥 ABCD中，下列命题正确的是 ( )导 学
2、 号 03310397A平面 ABD平面 ABC B平面 ADC平面 BDCC平面 ABC平面 BDC D平面 ADC平面 ABC答案 D解析 由题意知，在四边形 ABCD 中，CDBD，在三棱锥 ABCD 中，平面ABD平面 BCD，两平面的交线为 BD，所以 CD平面 ABD，因此有 ABCD，又因为AB AD，且 CDAD D，所以 AB平面 ADC，于是得到平面 ADC平面 ABC，故选D3若有直线 m、n 和平面 、，下列四个命题中，正确的是 ( )导 学 号 03310398A若 m ，n，则 mnB若 m，n，m，n，则 C若 ，m ，则 mD若 ，m ，m ，则 m答案 D解析
3、 如图(1)， ，m，n，有 m，n，但 m 与 n 可以相交，故 A 错；如图(2)，mn l，l，有 m，n ，故 B 错；如图(3)， l，m ，m l ，故 C 错故选 D点评：D 选项证明如下： 设交线为 l，在 内作 nl，则 n ，m，m n，n，m ，m 4若平面 平面 ，且平面 内的一条直线 a 垂直于平面 内的一条直线 b，则( )导 学 号 03310399A直线 a 必垂直于平面 B直线 b 必垂直于平面 C直线 a 不一定垂直于平面 D过 a 的平面与过 b 的平面垂直答案 C解析 ，a，b，ab，当 a 时，b；当 b 时，a，其他情形则未必有 b 或 a，所以选项
4、 A、B、D 都错误，故选 C二、填空题5Rt ABC 所在平面 外一点 P 到直角顶点的距离为 24，到两直角边的距离都是 6，那么点 P 到平面 的距离等于_.10 导 学 号 03310400答案 12解析 作 PO平面 ，作 OEAC ，OFAB，则 AC 平面 POE，AB平面POF，PEPF6 ，从而 OE OF，10EAOFAO45，在 Rt PAE 中，PA 24，PE6 ，10AE 2PA 2PE 2216，又在 RtOEA 中，OEAE ，在 RtPOE 中，PO PE2 OE2 12PE2 AE2 6102 2166长方体 ABCDA 1B1C1D1 中，MN 在平面 B
5、CC1B1 内，MNBC 于 M，则 MN 与 AB的位置关系为_. 导 学 号 03310401答案 MNAB解析 如图所示，由长方体的性质知，平面 BCC1B1平面 ABCD，交线为 BC.MN在平面 BCC1B1 内，且 MN BC，MN平面 ABCD，而 AB平面 ABCD，MNAB三、解答题7如图所示，已知正三棱柱 ABCA 1B1C1 的面对角线 A1BB 1C，求证 B1CC 1A.导 学 号 03310402解析 如图所示，连接 A1C，交 AC1 于点 D，则点 D 是 A1C 的中点取 BC 的中点 N，连接 AN、DN，则 DNA 1B又 A1BB 1C， B 1CDN又
6、ABC 是正三角形，ANBC又平面 ABC平面 BB1C1C，平面 ABCD平面 BB1C1CBC，AN 平面 ABC，AN平面 BB1C1C.又 B1C平面 BB1C1C，B 1CAN又 AN平面 AND，DN平面 AND，AN DNN，B 1C平面 AND又 C1A平面 AND，B 1CAC 18如图所示，四棱锥 PABCD 中，底面 ABCD 为矩形，PA平面ABCD， PAAB，点 E 为 PB 的中点. 导 学 号 03310403求证：(1)PD 平面 ACE；(2)平面 ACE 平面 PBC解析 (1)连接 BD 交 AC 于点 O，连接 OE，O 为 BD 的中点又 E 为 P
7、B 的中点，OEPD .又 OE平面 ACE，PD平面 ACE，PD 平面 ACE(2)PAAB，E 为 PB 的中点，AEPBPA平面 ABCD，PABC，又BCAB， PAABA，BC平面 PAB又 AE平面 PAB，BCAE，又 PBBCB，AE平面 PBC又 AE平面 ACE，平面 ACE平面 PBC.一、选择题1(2016浙江文，2)已知互相垂直的平面 、 交于直线 l.若直线 m、n 满足m ， n，则 ( )导 学 号 03310404Aml Bmn Cnl Dm n答案 C解析 选项 A，只有当 m 或 m 时，ml；选项 B，只有当 m 时，mn；选项 C，由于 l ，nl；
8、选项 D，只有当 m 或 m 时，m n，故选 C2已知平面 ABC 外一点 P，且 PH平面 ABC 于 H.给出下列 4 个命题：若PA BC，PB AC，则 H 是ABC 的垂心；若 PA、PB、PC 两两互相垂直，则 H 是ABC 的垂心；若ABC90 ，H 是 AC 的中点，则 PAPBPC；若 PAPBPC，则 H 是ABC 的外心其中正确命题的个数为 ( )导 学 号 03310405A1 B2 C3 D4答案 D解析 如图，PH 平面 ABC 于 H，PABC，PB AC，AHBC ，BHAC，所以 H 是ABC 的垂心；对于，易知PB 平面 PAC，所以 PBAC ，同理，P
9、A BC ，同，所以 H 是ABC 的垂心；对于，ABC 90 ，H 是 AC 的中点，所以 HAHC HB，又PHAPHBPHC90，所以 PAPBPC ；对于，PHA PHBPHC 90 ，PAPBPC ，所以 HAHCHB，即 H 是ABC的外心都正确，故选 D二、填空题3如图所示，在四棱锥 PABCD 中，PA底面 ABCD.底面各边都相等，M 是 PC 上的一动点，当点 M 满足_ 时，平面 MBD平面 PCD.(注：只要填写一个你认为正确的即可) 导 学 号 03310406答案 BMPC(其它合理即可)解析 四边形 ABCD 的边长相等，四边形为菱形ACBD，又PA面 ABCD，
10、PABD，BD面 PAC，BD PC若 PC面 BMD，则 PC 垂直于面 BMD 中两条相交直线当 BMPC 时，PC面 BDM面 PCD面 BDM4下列五个正方体图形中，l 是正方体的一条对角线，点 M、N、P 分别为其所在棱的中点，能得出 l面 MNP 的图形的序号是_(写出所有符合要求的图形的序号).导 学 号 03310407答案 解析 易判断，中PMN 是正三角形且 AMAPAN，因此，三棱锥APMN 是正三棱锥，所以图中 l平面 MNP，由此法还可否定.AMAPAN，也易否定三、解答题5如图所示，ABC 为正三角形，CE 平面 ABC，BDCE ，且 CEAC2BD，M是 AE
11、的中点. 导 学 号 03310408(1)求证：DE DA；(2)求证：平面 BDM平面 ECA；(3)求证：平面 DEA平面 ECA解析 (1)取 EC 的中点 F，连接 DFCE平面 ABC，CEBC.易知 DFBC，CE DF BDCE，BD平面 ABC在 Rt EFD 和 RtDBA 中，EF CEDB，DFBCAB，12RtEFDRtDBA.故 DEDA (2)取 AC 的中点 N，连接 MN、BN ，则 MN 綊 CFBD 綊 CF，MN 綊 BD， N平面 BDMEC平面 ABC，ECBN又ACBN，ECACC， BN 平面 ECA又BN平面 BDM，平面 BDM平面 ECA(
12、3)DMBN，BN平面 ECA，DM 平面 ECA又DM 平面 DEA，平面 DEA平面 ECA6如图，在直四棱柱 ABCDA 1B1C1D1 中，底面 ABCD 为等腰梯形，AB CD，AB 4，BCCD 2，AA 12，E、E 1 分别是棱 AD、AA 1 的中点.导学 号 03310409(1)设 F 是棱 AB 的中点，证明：直线 EE1平面 FCC1；(2)证明：平面 D1AC平面 BB1C1C解析 (1)解法一：取 A1B1 的中点 F1，连接 FF1、C 1F1，FF 1BB 1CC 1，F 1平面 FCC1，平面 FCC1 即为平面 C1CFF1，连接 A1D、F 1C，A 1
13、F1 綊 D1C1 綊 CD，四边形 A1DCF1 为平行四边形，A 1DF 1C又EE 1A 1D，EE 1F 1C，EE 1平面 FCC1，F 1C平面 FCC1，EE 1平面 FCC1解法二：F 为 AB 的中点，CD2，AB4，AB CD ，CD 綊 AF，四边形 AFCD 为平行四边形，ADFC又 CC1DD 1， FCCC 1C，FC平面 FCC1，CC 1平面 FCC1，平面 ADD1A1平面 FCC1，又 EE1平面 ADD1A1，EE 1平面 FCC1(2)证明：连接 AC，在FBC 中，FC BC FB，又 F 为 AB 的中点， AFFCFB，ACB90，即 ACBC又
14、ACCC 1，且 CC1BC C，AC平面 BB1C1C，而 AC平面 D1AC；故平面 D1AC平面 BB1C1C7(2016北京文，18)如图，在四棱锥 PABCD 中，PC平面 ABCD, AB CD，DCAC. 导 学 号 03310410(1)求证：DC 平面 PAC；(2)求证：平面 PAB平面 PAC；(3)设点 E 为 AB 的中点，在棱 PB 上是否存在点 F，使得 PA平面 CEF？说明理由解析 (1)因为 PC平面 ABCD，所以 PCDC又因为 DCAC.所以 DC平面 PAC(2)因为 ABDC，DCAC ，所以 ABAC因为 PC平面 ABCD，所以 PCAB所以 AB平面 PAC所以平面 PAB平面 PAC(3)棱 PB 上存在点 F，使得 PA平面 CEF.证明如下：如图，取 PB 中点 F，连接 EF、CE、CF 又因为 E 为 AB 的中点，所以 EFPA 又因为 PA平面 CEF，所以 PA平面 CEF
