1、教学任务分析知识技能 掌握有理数混合运算的法则，并能熟练地进行有理数加、减、乘、除、乘方的混合运算数学思考 在运算过程中能合理使用运算律简化运算，体会运算律的作用解决问题 在理解有理数乘方的基础上进行有理数准确计算教学目标情感态度 在探索有理数的乘方法则的过程中培养学生的探索精神，同时培养学生良好的学习习惯重点 有理数的乘方法则的发现和有理数的混合运算难点 乘方法则的发现，混合运算中最佳运算方法的寻找教学流程安排活动流程图 活动内容和目的问题 1 复习有理数的乘法问题 2 引入乘方问题 3 计算问题 4 计算探索问题 5 解决问题问题 6 独立计算、思考问题 7 巩固练习问题 8 解决相关问题
2、小结、作业创设情境、自主探索，引入本节课的研究问题探索乘方法则探索幂的符号，培养探索精神区别底数和幂，加深对幂的认识通过计算总结在有理数混合运算时运算顺序通过巩固练习加深对新知的理解和掌握知识拓展创新、培养学生思维的深刻性以及灵活性培养归纳能力、巩固新知教学过程设计一、创设情境、自主探索，引入本节课的研究问题问题 1：几个不是 0 的有理数相乘，积的符号是由什么确定的？学生探索活动：学生回忆，经过回忆发现积的符号是由负因数的个数确定的，若负因数的个数为偶数时，积的符号为正；当负因数的个数为奇数时，积的符号为负问题 2：222（10 个 2）我们可以如何表示？你能举出类似的例子吗？学生探索活动：
3、学生根据小学中学过的正方形的面积 aa，读作 a 的平方（二次方），即：a2，立方体的体积 aaa，读作 a 的立方(或 a 的三次方) ，即 a3，依次可以猜想：222（10 个 2）2 10，表示 10 个 2 相乘根据学生所举的例子的共同特点（求几个相同因式乘积的运算），由学生自主进行归纳学生归纳（必要时教师进行启发补充等）：归纳 1：n 相同的因数相乘，即 aaa（n 个 a）记作：a n，读作 a 的 n 次方归纳 2：求 n 个相同因数的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂，在 an中，a 叫作底数，n 叫作指数，当 an看作一个结果时，也可以读作 a 的 n 次幂注意：一个数可以看
4、成这个数本身的一次方实际上是一种规定也可以这样来理解：指数就是指相乘的因数的个数，指数是 1，就是指只有一个因数 二、知识应用、巩固新知、引出新的要探究的问题问题 3：计算：（1）（4） 3 ； （2）（2） 4；（3） ； （4）（1） 74)2(学生活动：乘方就是几个相同因数的积的运算，故可用有理数的乘法运算来进行乘方运算 解答过程略 注意：表示负数的乘方，书写时一定要把整个负数（连同符号）用括号括起来，例如，（-4 ）（-4 ）（-4） （-4）= （-4 ） 3问题 4： 不计算下列各式的值，你能确定其符号吗？你能得到什么规律吗？说出你的根据（1）（2） 51 ； （2）（2） 50
5、； （3）2 50 ； （4）2 51教师活动设计：这两个问题主要让学生探索乘方的符号法则，开始时一部分学生可能找不到解决问题的思路，此时可以让学生充分的思考，必要时可以进行适当的讨论，然后进行交流，学生在交流中逐步得到正确的结果，从而归纳出一定的规律注意：2 50 和（2） 50 的区别学生活动：学生独立思考，在独立思考的基础上进行交流，发现可以利用“几个不是零的有理数的积的符号”法则来确定乘方法则，（2） 51 表示有 51 个2 相乘，当然有奇数个（51 个）负因数，于是结果的符号应是负号，而（2） 50 表示有 50 个2 相乘，当然有偶数个（50 个）负因数，结果的符号应是正号，再进
6、一步归纳归纳：（1）正数的任何次幂是正数； （2）负数的偶次幂是正数；负数的奇次幂是负数； （3）0 的任何次幂等于零； l 的任何次幂等于 1 从而可得有理数乘方的符号法则 问题 5： 解决下列问题，你能从中发现什么？（1） 232 和（23 ） 2 有什么区别？各等于什么？ （2）3 2 与 23 有什么区别？各等于什么？ （3）-3 4 和(-3) 4 有什么区别？各等于什么？ 学生活动设计：（1） 232 表示 2 与 3 的平方之积，等于 18；而（23） 2 表示 2 与 3 的积的平方，等于 36 注意：没有括号时，应按先乘方，再乘除，后加减的顺序计算（2）3 2 表示 3 的
7、2 次幂；而 23 表示 2 的 3 次幂，它们的结果分别是 9 和 8 （3）-3 4 表示 4 个 3 相乘的积的相反数或 3 的 4 次幂的相反数；而(-3) 4 则表示 4 个(-3)相乘的积或(-3)的 4 次幂，结果分别是 -81 和 81因此，不要出现-3 4= (-3) 4 这样的错误归纳：在进行有理数的乘方运算时要辨别清楚底数和指数，以及符号问题，避免出错三、知识混合应用、培养学生的综合计算的能力以及灵活运用知识的能力问题 6： 计算下列各题，请总结在有理数混合运算时运算顺序应是怎样的？(1)3+22( ) ；51(2)-72十 2(3) 2(6)( )2 ；31（3）(3)
8、 2 93教师活动：（）鼓励学生独立完成；（）指定三名学生到黑板演示；（）待黑板上学生完成后，教师评析：1）强调运算顺序；2）注意7 2（77）49；（4）第（3）小题还可以运用乘法分配律来计算学生活动：学生独立完成上述问题的解决，在解决问题的过程中进一步熟练法则，同时体会在运算过程中应该遵循一定的运算顺序，从而归纳出有理数混合运算时的运算顺序归纳运算顺序：1. 先乘方、再乘除、最后加减；2. 同级运算，从左到右进行；3. 如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行问题 7：巩固练习：(1)8 十(3) 2(2)；(2)100(2) 2(2)( )；32(3)3 42 ( )
9、21四、拓展创新、引导学生解决新的问题，培养学生思维的灵活性和深刻性问题 8： 解决下列问题：1观察下列三行数2，4，8，16，32，64；0， 6，6，18，30，66；1，2，4，8， 16，32（1） 第行数是按什么规律排列的？（2） 第、行数与第行数分别有什么关系？（3） 取每行数的第 10 个数，计算这 3 个数的和学生活动设计：让学生充分观察、独立思考（必要时可以让学生进行小范围讨论） ，对于第一个问题，通过观察发现第行数的排列规律为：2， （2） 2， （2） 3， （2） 4， （2） 5， （2） 6对于第二个问题，对比第行与第行对应位置的数可以发现第行的数是第行对应位置的数
10、加 2，即：22， （2） 2+2， （2） 3+2， （2） 4+2， （2） 5+2， （2） 6+2对比第行与第行对应位置的数可以发现第行的数是第行对应位置的数 0.5 倍，即：20.5， （2） 20.5， （2） 30.5， （2） 40.5， （2） 50.5， （2）60.5对于第三个问题，首先可以确定第行中的第 10 个数为（2） 10，于是可以得到第行的第 10 个数是（2） 102，同理利用得到第行第 10 个数是（2） 100.5于是有：（2） 10+（2） 102+（ 2） 100.5=2562解答略2 有一张厚度是 0.1 毫米的纸，将它对折 1 次后，厚度为 20.
11、1 毫米（1）对折 2 次后，厚度为多少毫米？（2）对折 20 次后，厚度为多少毫米？学生活动设计：探索：根据问题容易得到当对折两次后厚度为 40.12 20.1 毫米当考虑对折 20 次时的厚度时，给学生充分思考的时间和空间，同时必要时可以让学生进行讨论，经过讨论可以发现（关键时老师提醒、启发）对折 3 次时厚度变为1次2次 20次80.12 30.1 毫米，对折 4 次是 160.12 40.1 毫米，对折 5 次是 320.12 50.1毫米归纳：对折 20 次应是 2200.1 毫米教师活动设计：在上述问题的解决过程中教师要作好参与者、引导者的角色，当学生没有思路时应适时的引导和启发，开拓学生的思路，帮助学生更好的解决问题五、小结与作业小结：1. 有理数的乘方；2. 乘方的符号法则；3. 有理数的混合运算作业：第 54 页 练习；第 58 页 习题 1.5 第 1、3、11 题
