1、1.1 平方根（2）教学目标1 进一步理解平方根的概念、性质。2 通过动手操作感受无理数的存在，并加深对无理数的理解。3 会用计算器求算术平方根的近视值。教学重点难点：重点：无理数的概念、用计算器求算术平方根的定义。难点：无理数的理解。教学过程一 创设情境，导入新课1 复习平方根的定义和性质及平方根的计算考考你：（1）下列说法正确的是（ ）A 6的平方根是 2，B 1=，C -9 的平方根是 3，D -5是 5 的平方根的相反数。（2）求下列各数的平方根和算术平方根169， 79，2.56， 24， 16（2）若 0xy，求 x.y 的值。2 引入新课来源:学科网 ZXXK（1）在小学你学过哪
2、些数？（交流讨论）这些数归纳起来就是整数和分数。我们把它叫有理数。（2）我们知道面积是 0.09 平方米的正方形边长为 0.3，面积是 4 平方米的正方形边长为2 米，现在问面积是 8 平方米的正方形边长又是多少呢？这个问题实质上就是问有没有一个数的平方等于 8？因为 24,39，所以没有一个整数的平方等于 8，又一个分数的平方等于一个分数，而 8 不是分数，所以找不到一个整数和一个分数的平方等于 8.也就是没有一个有理数的平方等于 8，面积等于 8 的正方形不存在还是我们学过的数不够用了呢？二 动手操作，探究新知1 无理数的概念现在请你按 P 45 的步骤操作（教师先示范一下）同学们刚才通过
3、操作知道了面积等于 8 的正方形是存在的，它的边长等于多少呢？下面我们来探究这个问题。请你用计算器计算： 222222.8_,.9_,.8,.3_,.8_,.9来源:Zxxk.Com从上面的计算你发现了什么？面积等于 8 的正方形的边长大于 2.8 而小于 2.9，大于 2.828 而小于 2.829，是一个小数点后面不断增加的小数。而且是一个无限且不循环的小数。无限不循环小数叫无理数2 无理数的发展历史非常高兴我们发现了无理数的存在，但无理数的发现我们不是最早的，最早发现无理数存在的是公元前 500 年，古希腊毕达哥拉斯(Pythagoras)学派的一个弟字(Hippasus)发现了一个惊人
4、的事实，一个正方形边长是 1 时，则对角线的长不是一个有理数，这一发现与毕氏学派“万物皆为数”(指有理数)的哲理大相径庭。这一发现使该学派领导人惶恐、恼怒，认为这将动摇他们在学术界的统治地位。希勃索斯因此被囚禁，受到百般折磨，最后竟遭到沉舟身亡的惩处。我提议我们沉默一分钟，纪念他吧。3 无理数的判断下面各数哪些是无理数？ ,2,4.01.（每两个 1 之间多一个 1） ，3.23232323,3.14159. 37。从上题你能归纳出什么样的数才是无理数吗？如果是小数，有限的一定是有理数，无限且循环的才是无理数，无限但循环的是有理数。如果是分数一定是有理数，如果带有根号，开不尽方的一定才是无理数
5、。4 用计算器求无理数的近似值来源:Z&xx&k.Com用计算器求 8的近似值（用四舍五入法取到小数点后面第三位）三 应用迁移，巩固提高1 无理数的概念例 1 下列各数： 51670.1302395、 、 、 、 、 、 、 ，其中无理数有_2 平方根概念的再理解例 2 因为 =424=2， 所 以 叫 的 一 个 平 方 根 ， 即 ，现在请你完成下面问题（1） 填空： 2 2_,4_,5_,5_.（ ）（2） 请你猜想： 2(a)=_(a0),你能说明道理吗？假设有一个人数 r(r 0),使得 r（a 0） ，那么非负数 r 是 a 的算术平方根，即a=r,因此 2()（a 0）来源:学科网例 3 把上面式子 r(r0 a 0)改为 2r(r0 a 0)，则 r=_,所以 2_ （a 0)3 平方根再运用例 4 某种厚度的玻璃板，每平方厘米重 1.2 克，现有同样厚度的正方形的这种玻璃板，共重 6.75 千克，求这块玻璃板的边长。四课堂练习，巩固提高P 7 1、2补充填写下表：a 来源:学|科|网 0.01 1 100 1000 来源:Z,xx,k.Com(1)观察上表你发现了什么？（2）非负数 a 扩大 n 倍， a扩大多少倍？五反思小结，拓展提高，这节课你学会了什么？ 作业：p 8 A 组 3 至 5 题，B 组 5 学优中考)，网
