1、本章复习【知识与技能】会解二元一次方程组和利用二元一次方程组解决实际问题.【过程与方法】通过归纳整理本章知识点,回顾解决问题中所涉及的整体代入、转化消元、数形结合的思想.加强各知识之间的内在联系,便于加深理解.【情感态度】在运用本章知识解决实际问题的过程中,体会数学与现实生活的密切联系,增强应用数学的意识,感受数学的应用价值.通过思考,讨论激发学生探求知识的热情.【教学重点】会解二元一次方程组,能够根据具体问题中的数量关系列出方程组.【教学难点】列方程组解应用性的实际问题.一、知识框图，整体把握二、释疑解惑，加深理解1.二元一次方程的概念.含有两个未知数,并且含有未知数的项的次数都是 1,同时
2、还必须是整式方程才叫做二元一次方程.2.二元一次方程组的解法.（1）已知 x,y 满足方程组 则 x-y= .254， ， xy（2）已知方程组 的解适合方程 x+y=8.求 m 的值.32， mxy说明:第（1）题并不一定要先把 x,y 的值求出来，再计算 x-y 的值.可以采用- 直接求得 ;第（2）题也并不一定是用 m 的代数式来表示 x,y,再代入x+y=8 求得 m,可以+ 得 5（x+y）=2m+2,即 x+y= ,由于 x+y=8,得25=8，可求得 m.25m注:解方程组时,可以根据方程组的特点灵活求解,使计算简便，切不可生搬硬套.3.列方程组解决实际问题.在用方程组解决问题的
3、过程中要注意以下几个方面:审清题意,找等量关系是关键;单位要统一;符合实际意义;检验.三、典例精析，复习新知例 1 写出一个解为 的二元一次方程组.12x,y【分析】本题主要考查二元一次方程组的解的应用,此题可先构造两个以为解的二元一次方程，然后将它们用“大括号”联立即可.2xy解:本题答案不唯一.因为 x=1,y=-2,所以 x+y=1+（-2）=-1,x-y=1-（-2 ）=3.所以 就是所求的一个二元一次方程组.13xy,例 2 如果 是方程组 的解,求 a2013+2b2014 的值.2,y15axby【分析】把 代入方程组,可以得到关于 a,b 的方程组,解这个方程组,3x即可求得
4、a,b 的值.解:由 是方程组 的解,得 ,解这个方程组,得32x,y15axby3215ab.当 时,a 2013+2b2014=12013+212014=1+2=3.1a,b,例 3 解方程组 20132054zy,.【分析】本题考查用加减法解二元一次方程组,相同未知数的系数的差都是1,可反复利用加减消元法.解:由- ,得 z-y=1,由2012- ,得 z=-2.把 z=-2 代入,得-2-y=1,y=-3.所以原方程组的解为 23，zy.例 4 某工厂有甲、乙两条生产线先后投产,在乙生产线投产以前,甲生产线已生产了 200 吨成品,从乙生产线投产开始,甲、乙两条生产线每天分别生产 20
5、吨和 30 吨成品.（1）分别求出甲、乙两条生产线投产后,总产量 y(吨)与从乙开始投产后所用时间 x（天）之间的函数关系式,并求出第几天结束后,甲、乙两生产线的总产量相同;（2）在直角坐标系中作出上述两个函数在第一象限内的图象,观察图象分别指出第 15 天和第 25 天结束时,哪条生产线的总产量高.【分析】此题涉及求解析式及函数与方程的关系,并利用一次函数的图象解决实际问题.解:（1）由题意可知,甲生产线生产时对应的函数关系式为 y=20x+200.乙生产线生产时对应的函数关系式为 y=30x.令 20x+200=30x,解得 x=20.当第 20 天结束时,两条生产线的总产量相同.（2）由
6、（1）可知,甲生产线所对应的函数图象一定经过两点 A（0,200）,B（20,600 ） ,乙生产线所对应的函数图象一定经过两点 O（0,0）和 B（20,600）,画出两个函数图象如图所示.由图象可知,第 15 天结束时,甲生产线的总产量高;第 25 天结束时,乙生产线的总产量高.四、复习训练,巩固提高.1.若关于 x、y 的方程组 和 的解相同,则 a= 231xy,ab213xyab,b= .2.甲、乙两人练习跑步,如果让乙先跑 10 米,甲 5 秒后追上乙;如果让乙先跑2 秒,那么甲 4 秒追上乙,甲、乙每秒分别跑 x、y 米,由题意列方程组为 .3.用加减法解方程组 下列解法不正确的
7、是（ ）.2357xy,.A.3- 2,消去 x.B. 2-3,消去 y.C. （-3）+2,消去 x.D.2- （-3 ）,消去 y.4.星期天 8008 30,燃气公司给平安加气站的储气罐注入天然气.注完气之后,一位工作人员以每车 20 米 3 的加气量依次给在加气站排队等候的若干辆车加气.储气罐中的储气量 y（米 3）与时间 x（小时）的函数关系如图所示.（1）8008 30,燃气公司向储气罐注入了多少米 3 的天然气;（2）当 x8.5 小时,求储气罐中的储气量 y（米 3）与时间 x（小时）的函数关系式;（3）正在排除等候的 20 辆车加完气后,储气罐内还有天然气 米 3,这第 20
8、 辆车在当天 9:00 之前能加完气吗?请说明理由.【教学说明】通过四个比较典型习题的训练,加强本章重点知识的巩固,提高学生的解答能力.前三题让学生能独立完成,第 4 题教师可以根据情况稍做点拔.【答案】1. -2, 5；2. ; 3.D；1046xy.4.（1）8000;（2）当 x8.5 时,由图象可设 y 与 x 的函数关系式为 y=kx+b.由已知,得,解得 ,故当 x8.5 时,储气罐中的储气量 y（米 3）8510.kb1850bk与时间 x （小时）的函数关系式为 y=-1 000x+18500;（3）根据每车 20 米 3 的加气量,则 20 辆车加完气后,储气罐内还有天然气10 000-2020=9 600（米 3）,故答案为 9 600（米 3）.根据题意,得出 9600=-1000x+18500.x=8.9 9.即这第 20 辆车在当天 900 之前能加完气.五、师生互动，课堂小结你能完整地回顾本章所学的二元一次方程组的有关知识吗?你掌握了哪些?还有哪些疑惑?【教学说明】引导学生回顾本章知识,放手让学生交流讨论,及时解答学生的疑难问题,并做必要的补充证明.布置作业：从复习题中选取.本节课通过建立知识框架,以二元一次方程组的解法和实际运用等知识为重点,力求让学生做到胸有成竹.另外,又通过典型例题和习题训练相结合,使学生既能抓住重点又得到不同程度的强化提高.
