1、1.1.2 弧度制学习目标 1.理解角度制与弧度制的概念，能对弧度和角度进行正确的转换 .2.体会引入弧度制的必要性，建立角的集合与实数集一一对应关系.3.掌握并能应用弧度制下的弧长公式和扇形面积公式知识链接1初中几何研究过角的度量，当时是用度来作为单位度量角的那么 1的角是如何定义的？它的大小与它所在圆的大小是否有关？答 规定周角的 作为 1的角；它的大小与它所在圆的大小无关13602用度作为单位来度量角的制度叫做角度制，在初中有了它就可以计算扇形弧长和面积，其公式是什么？答 l ，S .nr180 nr2360预习导引1弧度制(1)弧度制的定义长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做 1 弧度的
2、角，记作 1_rad.用弧度作为角的单位来度量角的单位制称为弧度制(2)任意角的弧度数与实数的对应关系正角的弧度数是正数；负角的弧度数是负数；零角的弧度数是 0.(3)角的弧度数的计算如果半径为 r 的圆的圆心角 所对弧的长为 l，那么，角 的弧度数的绝对值是| | .lr2角度制与弧度制的换算(1)角度化弧度 弧度化角度3602 rad 2 rad360180 rad rad1801 rad0.017 45 rad1801 rad 57.30(180)(2)一些特殊角的度数与弧度数的对应关系度 0 1 30 45 60 90 120 135 150 180 270 360弧度 0 180 6
3、 4 3 2 2334 563223.扇形的弧长及面积公式设扇形的半径为 r，弧长为 l， (2)为其圆心角，则度量单位类别 为角度制 为弧度制扇形的弧长lr180 l| r扇形的面积 Sr2360S lr |r212 12要点一 角度制与弧度制的换算例 1 将下列角度与弧度进行互化(1)20；(2)15；(3) ；(4) .712 115解 (1)20 .20180 9(2)15 .15180 12(3) 180105.712 712(4) 180396.115 115规律方法 (1)进行角度与弧度换算时，要抓住关系式： rad 180.(2)熟记特殊角的度数与弧度数的对应值跟踪演练 1 (
4、1)把 11230化成弧度；(2)把 化成度512解 (1)11230 .(2252) 2252 180 58(2) 75.512 512 (180)要点二 用弧度制表示终边相同的角例 2 把下列各角化成 2k (00，la2r0，0，则Error!解得 ， .12 360 12 3604把 表示成 2k( kZ)的形式，使| 最小的 值是_114答案 34解析 2 114 ( 34)2(1) ，( 34) .341.角的概念推广后，在弧度制下，角的集合与实数集 R 之间建立起一一对应的关系：每一个角都有唯一的一个实数(即这个角的弧度数 )与它对应；反过来，每一个实数也都有唯一的一个角(即弧度
5、数等于这个实数的角) 与它对应2解答角度与弧度的互化问题的关键在于充分利用“180 rad”这一关系式度数与弧度数的换算借助“度数 rad弧度数，弧度数 ( )度数”进行，一些特180 180殊角的度数与弧度数的对应值必须记牢3在弧度制下，扇形的弧长公式及面积公式都得到了简化，具体应用时，要注意角的单位取弧度一、基础达标1300 化为弧度是 _答案 532已知 2 弧度的圆心角所对的弦长为 2，那么这个圆心角所对的弧长是_答案 2sin 1解析 r ，l| |r .1sin 1 2sin 13若扇形圆心角为 216，弧长为 30，则扇形半径为_答案 25解析 216 216 ，l30r r，1
6、80 65 65r25.4下列命题中，是假命题的序号为_“度”与“弧度”是度量角的两种不同的度量单位；1 的角是周角的 ，1 rad 的角是周角的 ；1360 121 rad 的角比 1的角要大；用角度制和弧度制度量角，都与圆的半径有关答案 5已知 是第二象限角，且| 2|4，则 的集合是_答案 (1.5 ， )(0.5，2解析 是第二象限角， 2k 2k ，k Z，2|2|4，62，当 k1 时，1.5 ，当 k0 时，0.52，当 k 为其他整数时，满足条件的角 不存在6如果一扇形的弧长变为原来的 倍，半径变为原来的一半，则该扇形的面积为原扇形面积32的_答案 34解析 由于 S lr，若 l l，r r，则 S lr l r S.12 32 12 12 12 32 12 347用弧度表示终边落在如图所示的阴影部分内(不包括边界) 的角的集合解 (1)阴影部分内(不包括边界 )的角的集合为|2k 0，且 l302r0，02(rad)(舍去)；lr若Error!则扇形圆心角 (rad)lr 24 12故扇形圆心角弧度数为 rad.12
