1、1.1 直角三角形的性质和判定(2)1.能推导出有一个锐角是 30的直角三角形的性质定理 .2.会运用一个锐角是 30的直角三角形的性质定理进行计算 .一、新知探究阅读教材第 46 页的内容,自主探究,回答下列问题:1.用两个全等的含 30的直角三角板拼成一个 三角形,如下图: 线段 BD 与 AB 有什么数量关系?并证明你的结论 .2.(1)如图,在 Rt ABC 中, ACB=90,D 为 AB 中点,如果 B=30,线段 AC,AD,BD,CD,AB 的长度有什么关系?来源:gkstk.Com来源:学优高考网 gkstk(2)如上图,在 Rt ABC 中, ACB=90,AC=AB,那么
2、 B= 度 . 由(1)(2)你分别能得到什么结论?并用数学几何语言表示 .二、基础演练根据以上的探究,自主解决下列问题,并与小组成员交流分享你的学习成果 .1.在 Rt ABC 中, BCA=90,如果 B=60,BC=5 cm,则 AB= ; 在 Rt ABC 中, BCA=90,如果 BC=AC,那么 B= 度 . 2.如图,在 Rt ABC 中, BCA=90,如果 B=30,D 为 AB 的中点, AC=3 cm,则 CD= cm. 3.在 Rt ABC 中, ACB=90,AB=8 cm,D 为 AB 中点, DE AC 于 E, A=30,求 BC,CD 和 DE 的长 .来源:
3、学优高考网 gkstk三、综合提升先尝试独立解决,再与小组成员合作交流,解决下列问题:1.如图所示,一艘轮船由西向东以 15 海里 /小时的速度向前航行, 在 A 处测得小岛 P 在北偏东75方向上,2 小时后,轮船在 B 处测得小岛 P 在北偏东 60方向上,已知小岛周围 18 海里范围内有暗礁,若轮船仍向前航行,有无触礁的危险?你对船长有何建议?2.某市在“旧城改造”中计划在市内一块如图所示的三角形空地上种植某种草皮以美化环境,根据图中所给数据,你能求出这块草皮的面积吗?学法指导:作 ABC 的高是解题关键,作哪条边上的高 ,才能求出高呢?30 直角三角形的性质在这里用得上吗?1.如图,在
4、 ABC 中, ACB=90, A =30,CD AB 于 D,若 BC=3,则 AB= ,BD= . 2.如图, B=90,AB=9 cm, BAC=30,D 为 BC 延长线上一点,且 AC=DC,试求 AD 的长 .来源 :学优高考网 本课时主要学习了哪些知识与方法,有何收获和感悟?还有哪些疑惑?直角三角形的判定方法1.三组对应边分别相等的两个三角形全等(简称 SSS). 2.有两边及其夹角对应相等的两个三角形全等(SAS). 3.有两角及其夹边对应相等的两个三角形全等(ASA). 4.有两角及一角的对边对应相等的两个三角形全等(AAS). 5.直角三角形全等条件有:斜边及一直角边对应相等的两个直角三角形全等(HL).注:S 是边的英文缩写,A 是角的英文缩写.1. ABC 中, A B C=1 2 3,若 AB=10 cm,则 BC 的长是 . 2.如图,有一个人在一个斜坡上向上行进了 10 m,他所在的位置的高度就相应地上升了 5 m,那么这个斜坡的倾斜角为 . 3.如图,在 ABC 中, AB=AC=10 cm,BD 是高,且 ABD=30,求 CD 的长 .来源 :gkstk.Com4.如图,在 ABC 中, C=90,AB=2AC,AD 为 BAC 的平分线, D 在 BC 上, 且 DE AB 于 E,试判断AE 与 BE 的关系,并进行证明 .
