1、3.5 .1 直角三角形的性质和判定（1）教学目标使学生掌握直角三角形的性质和判定。重点、难点重点：直角三角形性质和判定的探索及运用。难点：直接三角形性质“斜边上的中线等于斜边的一半”的判定探索过程。教学过程一 创设情境，导入新课1 什么叫直角三角形？从定义可以知道直角三角形具有一个角是直角的性质，要判断一个三角形是直角三角形需要判断这个三角形中有一个角是直角。直角三角形除了有一个角是直角这条性质外还有没有别的性质呢？判断一个三角形是直角三角形除了判断一个角是直角还有没有别的方法呢？这节课我们来探究这些问题。二 合作交流，探究新知1 直角三角形两锐角互余动脑筋：如图，在 RtABC 中，两锐角
2、的和A+B=_.为什么？直角三角形两锐角互余试试看：(1) 如图：在ABC 中，ACB=90，CDAB 于点 D，若A=40，则BCD=_.(2 )在ABC 中，B=50高 AD、CE 交于 H，则AHC=_2 利用两锐角互余判断三角形是直角三角形。C BADC BAjHEDCBA C BA动脑筋：如图，在ABC 中，如果A+B=90，那么ABC 是直角三角形吗？为什么？定理：有两个角互余的三角形是直角三角形。试试看：如图，ABCD，A 和C 的平分线相交于 H 点，那么AHC 是直角三角形吗？为什么？3 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的探索过程（1） 按要求作图:画一个直角三角形，并作
3、出斜边上的中线，（2） 量一量各线段的长度。（3） 猜想：你能猜想出什么结论？直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。（4） 寻找理论依据：A .你能用符号表示上面问题中的条件和结论吗？已知：RtABC 中，C=90，CD 是中线，问：CD= 12AB 吗？B .分析：直接证明很困难，不妨假设 CD= AB,那么，A=ACD,因此，考虑作射线 C D，使A=AC ，看看 C D有什么特点？引导学生得出 C =A =B = 12AB,C 比较 CD 和 C 的位置有什么关系？为什么？CD 和 C 都是 RtABC 斜边上的中线，HDCBAADC BD直角三角形斜边上有几条中线？由此你想到什么？CD
4、 和 C 重合。因此 CD= 12AB,(5)归纳：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。4 变式训练例 1 如果三角形一边上的中线等于这条边的一半，那么这个三角形是直角三角形吗？为什么？（交流讨论）三 课堂练习，巩固提高只给你一个圆规和一把直尺，你能画出一个直角三角形吗？四 反思小结，拓展提高今天我们学习哪些内容？（1） 直角三角形的性质：A 两锐角互余，B 斜边上的中线等于斜边的一半（2） 直角三角形的判定：A 有一个角是直角的三角形是直角三角形；B 两个锐角互余的三角形是直角三角形C 一条边上的中线等于这条边的一半，这个三角形是直角三角形。五 作业1 ABC 的两条高位 BE、CF，M 为 BC 的中点，求证：ME=MF2 如果一个三角形一条边上的中线等于这条边的一半，那么这个三角形是（ ）A 等腰三角形 B 直角三角形 C 等腰直角三角形 D 有一个角为 30 度的直角三角形。O CBAMF ECBA学优:中考，网
