1、章末复习教学目标【知识与技能】理解反比例函数、图象及其主要性质，能根据所给信息确定反比例函数表达式，画出反比例函数的图象，并利用它们解决简单的实际问题.【过程与方法】经历探索反比例函数的概念、性质、图象的过程，了解数学与实际问题相结合.【情感态度】初步了解数学在实际生活中的应用，增强应用意识，体会数学的重要性.【教学重点】能根据所给信息确定反比例函数表达式，画出反比例函数的图象，并利用它们解决简单的实际问题.【教学难点】反比例函数的应用.教学过程一、知识结构【教学说明】通过回顾知识点，使学生掌握各知识点之间的联系.二、释疑解惑，加深理解1.反比例函数的概念一般地，如果两个变量 x,y 之间可以
2、表示成 y= （k 为x常数且 k0）的形式，那么称 y 是 x 的反比例函数.2.反比例函数的性质：反比例函数 y= (k 为常数，k 不为零)的图象是一种双曲线；当 k0 时，双曲线的两支分别位于第一、三象限，在每一象限内，y的值随着 x 值的增大而减小；当 k0 时，双曲线的两支分别位于第二、四象限，在每一象限内，y 的值随着 x 值的增大而增大.双曲线上任一点作 x 轴，y 轴的垂线，所得矩形的面积为 k.3.画反比例函数图象时要注意以下几点：a.列表时自变量的取值应取绝对值相等而符号相反的一对数值，这样既可以简化计算，又便于标点；b.列表、描点时，要尽量多取一些数值，多描一些点，这样
3、方便连线；c.在连线时要用 “光滑的曲线 ”，不能用折线.4.反比例函数的应用【教学说明】让学生通过知识性内容的小结，让课堂所学的知识尽快被学生掌握.三、典例精析，复习新知 1.下面函数中，哪些是反比例函数？（1）y= ；3x（2）y= ；8（3）y=4x 5；（4）y=5x 1 ；（5）xy= .8解：其中反比例函数有（2） ， （4） ， （5） 【教学说明】判断函数是反比例函数，依据反比例函数定义，y= (k0)，kx它也可变形为 y=kx1 及 xy=k 的形式， （4） ， （5）就是这两种形式.2.已知反比例函数 ，y 随 x 增大而减小，求 a 的值及解析26()ayx式分析根据
4、反比例函数的定义及性质来解此题解因为 是反比例函数，且 y 随 x 的增大而减小，26()ayx3.已知 y=y1+y2，y 1 与 x 成正比例， y2 与 x 成反比例，当 x=1 时，y=4；当x=3 时， y=5，求 x=1 时，y 的值分析先求出 y 与 x 之间的关系式，再求 x=1 时，y 的值【教学说明】不可草率地将 k1、k 2 都写成 k 而导致错误，题中给出了两对数值，决定了 k1、k 2 的值.4.已知函数 是反比例函数，且其函数图象在每一个象限内，24()3myxy 随 x 的增大而减小，求反比例函数的解析式解：因为 y 是 x 的反比例函数，所以 4m22=1，所以
5、 m= 或 m= .12因为此函数图象在每一象限内，y 随 x 的增大而减小，所以 m+ 0，所以 m-3，所以 m= ，所以反比例函数的解析式为 y= .131256x【教学说明】此题根据反比例函数的定义与性质来解.反比例函数 y= kx(k0)，当 k0 时，y 随 x 增大而减小；当 k0即自变量 x 的取值范围是 x0（3）当 x=3 时，y=20/3=6 （厘米）23【教学说明】通过例题讲解可以提高学生的观察、分析、综合应用及合情推理能力.四、复习训练，巩固提高1.一次函数 y=x+1 与反比例函数 y= 在同一坐标系中的图象大致是如图3x中的( )解：y= x+1 的图象经过第一、
6、二、四象限，故排除 B、C；又 y= 的3x图象两支在第一、三象限，故排除 D答案应选 A.2.如图，P 是反比例函数 y= 上一点，若图中阴影部分的矩形面积是 2，kx求这个反比例函数的解析式.分析：求反比例函数的解析式，就是求 k 的值此题可根据矩形的面积公式及坐标与线段长度的转化来解解：设 P 点坐标为 (x,y)因为 P 点在第二象限，所以 x0所以图中阴影部分矩形的长、宽分别为x,y又xy=2，所以 xy=2因为 k=xy，所以 k= 2所以这个反比例函数的解析式为 y= x【教学说明】过反比例函数图象上的一点作两条坐标轴的垂线，可得到一个矩形，这个矩形的面积等于 y= 中的 kx3.当 n 取什么值时， 是反比例函数？它的图象在第几象221ny限内？在每个象限内，y 随 x 增大而增大还是减小？分析：根据反比例函数的定义 y= (k0) 可知， 是反kx221nyx比例函数，必须且只需 n2+2n0 且 n2+n1=1五、师生互动，课堂小结通过本节课的学习，你有哪些收获？
