1、第 14 课时 章末复习学习目标：掌握本章知识，能熟练运用有关性质和判定，解决具体问题，提高学生分析问题、解决问题的能力.教学重点：相似图形的特征与识别，相似三角形的有关概念及相似的表示方法和相似比的概念.教学难点：能熟练运用有关性质和判定解决实际问题.教学过程：一、知识框图，整体把握二、小组交流，细化知识：1.比例的概念：如果两个数的比值与另两个数的比值相等，就说这四个数成比例.通常我们把 a,b,c，d 四个实数成比例表示成 ab=c d 或 ，其中 a,d 叫作比例外项，b,c 叫作比例内项 .2.比例的基本性质：如果 ，那么 ad=bc.3.比例线段的概念：在四条线段中，如果其中两条线
2、段的比等于另外两条线段的比，那么这四条线段叫作成比例线段，简称比例线段.6.平行线分线段成比例：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例.7.相似三角形的概念：我们把三个角对应相等，且三条边对应成比例的两个三角形叫作相似三角形.8.相似三角形的表示方法.：相似用符号“”来表示，读作“相似于” ，相似三角形对应边的比叫作相似比.来源:学优高考网 gkstk9.相似多边形的概念：对于两个边数相同的多边形，如果它们的对应角相等，对应边成比例，那么这两个多边形叫作相似多边形.相似多边形的对应边的比叫作相似比.相似多边形的对应角相等，对应边成比例.10.相似三角形的判定：（1）平行于三角形一边的直
3、线与其它两边相交，截得的三角形与原三角形相似.（2）两角分别相等的两个三角形相似.来源:学优高考网 gkstk（3）两边成比例且夹角相等的两个三角形相似(4)三边成比例的两个三角形相似.11.相似三角形的基本性质：（1）相似三角形的对应角相等，对应边成比例.（2）相似三角形对应边上的高的比等于相似比.（3）相似三角形对应角平分线的比等于相似比.（4）相似三角形对应边上的中线的比等于相似比.（5）相似三角形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方.12.位似的概念：一般地，如果一个图形 G 上的点 A、B、C、P 与另一个图形 G上的点A、B 、C 、P 分别对应，且满足：（1）直线 AA、B
4、B、CC 、PP 都经过同一点 O.那么图形 G 与图形 G是位似图形，这个点 O 叫作位似中心，常数 k 叫作位似比.13.位似图形的性质：（1）两个图形位似，则这两个图形不仅相似，而且对应点的连线相交于一点，对应边互相平行.利用位似，可以把一个图形进行放大或缩小.（2）一个多边形的顶点坐标分别扩大或缩小相同的倍数，所得到的图形与原图形是以坐标原点为位似中心的位似图形.（3）在平面直角坐标系中，如果一坐标原点为位似中心，位似比为 k，那么位似图形对应点的坐标的比等于 k 或-k.14、画位似图形的方法：（1）确定位似中心 ；（2）找对应点；(3)连线；(4)下结论.三、典例精析，复习新知1.
5、已知点 M 将线段 AB 黄金分割(AMBM)，则下列各式中不正确的是 ( )（答案： 1）分析：分 a bc 0 和 abc0 两种情况 3.如图，在ABC 中， ABAC 27，D 在 AC 上，且BDBC18，DEBC 交 AB 于 E，则 DE_ （答案： 10）4.已知：如图，F 是四边形 ABCD 对角线 AC 上一点， EFBC ，FGAD求证：分析：利用 ACAF FC四、课堂检测：来源:学优高考网 gkstk1.如图，ABCD，图中共有_对相似三角形来源:gkstk.Com2.如图，在ABC 中，AB AC ，AD BC 于 D， AEEC ，AD18，BE15，则ABC 的
6、面积是 _ （答案） 1443.如图，已知 ADEFBC，且 AE2EB，AD 8 cm，BC 14 cm，则 S 梯形AEFDS 梯形 BCFE_ （答案： ）4、已知 C 是线段 AB 的黄金分割点 (ACBC ） ， 则 ACBC = ( B )A( 1)2 B （ +1）2 C （3 ）2 D （3+ ）25.如图，在ABC 中，AB AC ，BAC108，在 BC 边上取一点 D，使BDBA，连接 AD.求证：（1）ADCBAC ；（2）点 D 是 BC 的黄金分割点 .证明：（1）ABAC，BAC 108，BC36，BDBA ， BAD72，CAD36， CADB，C C， ADC
7、 BAC ；（2）ADCBAC， ， AC2BCCD，ACAB BD ， BD2 BC CD， 点 D 是 BC 的黄金分割点.6.如图，路灯（P 点）距地面 8 米，身高 1.6 米的小明从距路灯的底部（O 点）20 米的 A 点，沿 AO 所在的直线行走 14 米到B 点时，身影的长度是变长了还是变短了？变长或变短了多少米？（五）师生互动，课堂小结通过本节课的学习，你有哪些收获？还存在哪些疑惑？（六）课后作业：1、课本 P102 复习题 A 组第 1，2，4，5 题； 2、课本 P102“复习题 3”中第 3、6、7、10、13、15 题.补充：3、如图，BD、CE 分别是ABC 的两边上
8、的高，过 D 作 DGBC 于 G，分别交 CE及 BA 的延长线于 F、H，求证：（ 1）DG 2BGCG；（2）BG CGGFGH.证明：（1）DG 为 RtBCD 斜边上的高，Rt BDG RtDCG ，即 DG2BGCG （2）DGBC， ABC H 90，CEAB ， ABC ECB 90ABC HABC ECB HECB 又HGBFGC90， Rt HBGRtCFGBGGCGFGH4、如图：ADEGBC，EG 分别交 AB、DB、AC 于点 E、F、G ，已知 AD=6，BC=10， AE=3，AB=5 ，求 EG、FG 的长5、.已知：如图，在ABC 中，BAC=90 ，M 是 BC 的中点，DMBC 于点 M，交 BA 的延长线于点 D,交 AC 于点 E.来源:学优高考网 gkstk（七）教学反思：
