1、课题：2.1.3 三角形角的性质学习目标：1.经历实验活动的过程，得出三角形的内角和定理，用平行线的性质推出这一定理。2认识三角形的外角；知道三角形的外角的两个性质；3能应用三角形内角和定理及外角性质解决一些简单的实际问题，提高运用所学知识解决问题的能力。重点：三角形内角和定理，三角形外角的两个性质；难点：三角形内角和定理的推理的过程，三角形的外角性质的证明。教学过程：一、合作学习：（出示 ppt 课件）知识点一：探究三角形的内角和定理1、回顾小学学过的三角形的角的关系及推理方法。对一个三角形进行折叠、剪拼等操作（如图） ， 知道三角形的内角和是 180，你能说出这些方法的原理吗？上述操作都是
2、将三角形的三个内角拼到一起构成一个平角.由此受到启发：2、探究学习：三角形内角和定理的推导：如图，将ABC 的边 BC 所在的直线平移，使其像经过点 A，得到直线 BC. .因为直线在平移下的像是与它平行的直线，所以，BCBC，则BAB=B，CAC=C又BAB+BAC+CAC=180；所以：B+BAC +C=180.于是，我们得出（三角形内角和定理）：三角形的内角和等于 180.思考：三角形内角和定理还有其它的证明方法吗？引导学生积极思考，大胆猜想，寻找解题思路。再讨论交流：多种方法证明的核心是什么？借助平行线的“ 移角” 的功能，将三个角转化成一个平角. 3、三角形内角和定理的应用：例 1
3、在ABC 中， A 的度数是B 的度数的 3 倍，C 比B 大 15，求A，B，C 的度数.解 设B 为 x，则A 为(3x)，C 为(x 15)， 从而有3x x （ x 15 ） 180. 解得 x 33.所以 3x 99 ， x 15 48. 答：A，B，C 的度数分别为 99， 33， 48.思维方法：几何问题借助方程来解。这是一个重要的数学思想。知识点二：三角形按角分类：112 23AB CB C锐角三角形直角三角形钝角三角形三角形中,三个角都是锐角的三角形叫锐角三角形。有一个角是直角的三角形叫直角三角形. 有一个角是钝角的三角形叫钝角三角形(如图) 。直角三角形可用符号“Rt”来表
4、示，例如直角三角形 ABC 可以记作“RtABC”在直角三角形中，夹直角的两边叫作直角边，直角的对边叫作斜边. 两条直角边相等的直角三角形叫作等腰直角三角形.思考：一个三角形的三个内角中， 最多有几个直角？ 最多有几个钝角？因为三角形的内角和等于 180，所以一个三角形最多有一个直角或一个钝角.知识点三：三角形的外角：1、定义：如图，把ABC 的一边 BC 延长， 得到 ACD. 像这样， 三角形的一边与另一边的延长线所组成的角， 叫作三角形的外角.对外角ACD 来说，ACB 是与它相邻的内角，A，B 是与它不相邻的内角。2、性质：在下图中， 外角ACD 和与它不相邻的内角A， B 之间有什么
5、大小关系？可以利用“三角形的内角和等于 180”的结论.三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.二、例题分析（出示 ppt 课件）1、如图 1，在ABC 中 ， BAC =40,B = 75，AD 是ABC 的角平分线求 ADB 的度数2.如图 2，C 岛在 A 岛的北偏东 50方向，B 岛在 A 岛的北偏东 80方向，C 岛在 B 岛的北偏西 40方向从 B 岛看 A，C 两岛的视角ABC 是多少度？从 C岛看 A，B 两岛的视角ACB 呢？3.如图 3，BAE，CBF，ACD 是ABC 的三个外角，它们的和是多少？4.如图 4，一艘轮船按箭头所示方向行驶，C 处有一灯塔，轮船行驶到哪一点时距离灯塔最近？当轮船从 A 点行驶到 B 点时，ACB 的度数是多少？当轮船行驶到距离灯塔最近点时呢？图 2答案：1、ADB= DAC+ C =85； 2、ABC =50, ACB =90,3、ACD+ BAE+CBF=3604、D 点距离灯塔最近。ACB =40，轮船距离灯塔最近时ACB =60三、达标练习（见 ppt 课件）四、课堂小结（出示 ppt 课件）五、作业：P49 A 4、5 B 7、8直角边直角边斜边ABCDABC图 430 70A BCD图 1ABC DEF132图 3
