1、七年级数学第六章实数复习学案时间 班级 姓名 【知识要点】1.算术平方根：正数 a 的正的平方根叫做 a 的算术平方根，记作“ ”。a2. 如果 x2=a，则 x 叫做 a 的平方根，记作“ ”（a 称为被开方数） 。a3. 正数的平方根有两个，它们互为相反数；0 的平方根是 0；负数没有平方根。4. 平方根和算术平方根的区别与联系：区别：正数的平方根有两个，而它的算术平方根只有一个。联系：（1）被开方数必须都为非负数；（2）正数的负平方根是它的算术平方根的相反数，根据它的算术平方根可以立即写出它的负平方根。 （3）0 的算术平方根与平方根同为 0。5. 如果 x3=a，则 x 叫做 a 的立
2、方根，记作“ ”（ a 称为被开方数） 。a6. 正数有一个正的立方根；0 的立方根是 0；负数有一个负的立方根。7. 求一个数的平方根（立方根）的运算叫开平方（开立方） 。8. 立方根与平方根的区别：一个数只有一个立方根，并且符号与这个数一致；只有正数和 0 有平方根，负数没有平方根，正数的平方根有 2 个，并且互为相反数，0 的平方根只有一个且为 0.9. 一般来说，被开放数扩大（或缩小） n倍，算术平方根扩大（或缩小） n倍，例如52,5.10. 平方和立方表：（自行完成）11 （ 1）无理数的定义:（ ）叫做无理数( 2)有理数与无理数的区别：有理数总可以用（ ）或（ ）表示；反过来，
3、任何（ ）或（ ）也都是有理数。而无理数是（ ）小数，有理数和无理数区别之根本是有限及无限循环和无限不循环。有理数可以化成（ ） ，无理数不能化成（ ） 。（3 ）常见的无理数类型一般的无限不循环小数，如：1.41421356 看似循环而实际不循环的小数，如 0.1010010001(相邻两个 1 之间 0 的个数逐次加 1)。12= 62= 112=来源:学优高考网 gkstk 162= 212= 13= 613=22= 72= 122= 172= 222= 23= 73=32= 82= 132= 182= 232= 33= 83=42= 92= 142= 192= 242= 43= 93=
4、52= 102= 152= 202= 252= 53= 103=有特定意义的数，如：=3.14159265开方开不尽的数。如： 。35,11.实数的分类_整 数 有 限 小 数 或 循 环 小 数实 数 负 分 数 _（1）实数与数轴：实数与数轴上的点_对应（2）实数的相反数、倒数、绝对值：实数 a 的相反数为_；若 a,b 互为相反数，则a+b=_；非零实数 a 的倒数为_(a0)；若 a，b 互为倒数，则 ab=_。（3） _(0)|a（4）数轴上两个点表示的数，_边的总比_边的大；正数_0，负数_0，正数_负数；两个负数比较大小，绝对值大的反而_。（5）实数和有理数一样，可以进行加、减、
5、乘、除、乘方运算，而且有理数的运算法则与运算律对实数仍然适用【题型规律总结】：1、平方根是其本身的数是 0；算术平方根是其本身的数是 0 和 1；立方根是其本身的数是0 和1。2、每一个正数都有两个互为相反数的平方根，其中正的那个是算术平方根；任何一个数都有唯一一个立方根，这个立方根的符号与原数相同。3、 本身为非负数，有非负性，即 0； 有意义的条件是 a0。aa4、公式：( )2=a（ a0） ；( )2=-a（ a0） ； = （ a 取任何数） 。 （3）333=（5、区分( )2=a（ a0），与 =26、非负数的重要性质：若几个非负数之和等于 0，则每一个非负数都为 0（此性质应用
6、很广，务必掌握） 。如已知：| x2| 3y0，求： x y 的值【典型例题】1.下列语句中，正确的是（ ）A一个实数的平方根有两个，它们互为相反数 B负数没有立方根 C一个实数的立方根不是正数就是负数 D立方根是这个数本身的数共有三个 2.下列说法正确的是（ ）A-2 是（-2）2 的算术平方根 B3 是-9 的算术平方根来源:学优高考网 gkstkC16 的平方根是4 D27 的立方根是3 3.已知实数 x，y 满足 +(y+1)2=0，则 x-y 等于 x4.求下列各式的值（1） = （2） = （3） = （4） = 8162592)(5. 已知实数 x，y 满足 +(y+1)2=0，
7、则 x-y 等于 x6. 计算（1）64 的立方根是 ， 的立方根是 ， = 481的平方根是 ， 的算术平方根是 ，8（2）下列说法中： 都是 27 的立方根， ， 的立方根是 2，3y364。其中正确的有 （ ）A、1 个 B、2 个 C、3 个 D、4 个483（3）169 的算术平方根表示为 = ； 的平方根表示为 = 15；0.064 的立方根表示为 = 7.易混淆的三个数（自行分析它们） （1） 2a = （2） 2)(a= （3） 3a= 8.下列各数中，有理数为 ；无理数为 (相邻两个 3 之间的 7 逐渐加37.08509432523 、 1)9实数的有关运算（1） （2）
8、2372)(31（3 ） 、 3364125.0412711解方程（1） （2） )(92y012537x【综合演练】一、填空题1、 （-0.7） 2的平方根是 2、若 2a=25, b=3,则 a+b= 3、已知一个正数的两个平方根分别是 2a2 和 a4，则 a 的值是 4、 _ 5、若 m、n 互为相反数，则 _3 nm56、若 ，则 a_0 7、若 有意义，则 x 的取值范围是 a2 3x8、16 的平方根是4”用数学式子表示为 9、大于- ，小于 的整数有_个。2 1010、一个正数 x 的两个平方根分别是 a+2 和 a-4，则 a=_ _，x=_ _。11、当 时， 有意义。12
9、、当 _时， 32有意义。_3二、选择题1 9 的算术平方根是（ ） A-3 B3 C3 D812下列计算正确的是（ ）A =2 B =9 42(9)81C. D.6923下列说法中正确的是（ ） A9 的平方根是 3 B 的算术平方根是26C. 的算术平方根是 4 D. 的平方根是2来源:gkstk.Com164 64 的平方根是（ ）A8 B4 C2 D 25 4 的平方的倒数的算术平方根是（ ）A4 B C- D18416下列结论正确的是（ ） A B C D)(29)3(216)(22567以下语句及写成式子正确的是（ ）A、7 是 49 的算术平方根，即 B、7 是 的平方根，即来源
10、:gkstk.Com42)(7)(2C、 是 49 的平方根，即 D、 是 49 的平方根，即 498下列语句中正确的是（ ）A、 的平方根是 B、 的平方根是 9393C、 的算术平方根是 D、 的算术平方根是9下列说法：(1) 是 9 的平方根；(2)9 的平方根是 ；(3)3 是 9 的平方根；(4)9 的平方根是 3，其中正确的有（ ） A3 个 B2 C1 个 D4 个10下列语句中正确的是（ ）A、任意算术平方根是正数 B、只有正数才有算术平方根C、3 的平方是 9，9 的平方根是 3 D、 是 1 的平方根11在实数范围内，下列说法中正确的是（ ）baba则若则若 则若则若 ,.
11、,. 2312 的值是( )14A. 3.14- B. 3.14 C. 3.14 D. 无法确定213.下列说法中不正确的是（ ）A.42的算术平方根是 4 B. 24的 算 术 平 方 根 是C. D. 33的 算 术 平 方 根 是 981的 算 术 平 方 根 是14. 121 的平方根是11 的数学表达式是（ ）A. B. C. D. 122115.如果 则 x=( ),62xA.16 B. C.16 D. 1616. 的平方根是（ ）34A.8 B.2 C.2 D.417.下列说法中正确的是（ ）A. 的立方根是 2 B. 64 31271的 立 方 根 是C.两个互为相反数的立方根
12、互为相反数 D.(-1) 2的立方根是-118- 的平方根是（ ）38A.2 B.-2 C.2 D.219在下列各数中是无理数的有( )-0.333, , , , 3 , 3.1415, 2.010101(相邻两个 1 之间有 145个 0),76.0123456(小数部分由相继的正整数组成).A.3 个 B.4 个 C. 5 个 D. 6 个20.下列运算中，错误的是 （ ） ， ， 12544)(2331209514A 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个三、利用平方根解下列方程（1） （2x-1） 2-169=0； （2）4（3x+1） 2-1=0； （3） 1)(3x四、解答题1、求 的平方根和算术平方根。 2、计算 的值97 3384673、若 ， 4、若 a、b、c 满足0)13(2yx，)52cba求 的值。 求代数式 的值。5、计算 +3 5 ( - ) 271127936 | | + | |- | | 2323141)2(83 - ; ; 4.12. 23815-（ ） 3272)(3来源:学优高考网、 333 64125.0412733339160.7
