1、实数(复习)本章综合解说学习目标1 让同学们经历数系扩张、探求实数性质其运算规律的过程；从事借助计算器探索数学规律的活动，发展同学们的现象概括能力，并在活动中进一步发展同学们独立思考、合作交流的意识和能力。2 结合具体情境，让同学们理解估算的意义，掌握估算的方法，发展同学们的数感和估算能力。3 了解平方根、立方根、实数及其相关概念；会用根号表示并会求数的平方根、立方根；能进行有关实数的简单四则运算。4 能运用实数的运算解决简单的实际问题，提高同学们的应用意识，发展同学们解决问题的能力，从中体会数学的应用价值。学法建议 从有理数扩展到实数是第三段数系扩张的最后一个阶段，中学阶段的多数问题是在实数
2、范围内进行的，同时实数也是后继内容学习（如一元二次方程、函数等）的基础。人类对数的认识实在生活中不断加深和发展的，数系的每一次扩张都源于实际生活的需要。同学们在六年级上学期已经经历了数系的第一次扩张 在小学非负有理数知识的基础上引进负数，对数的了解扩充到有理数的范围，并学习了有理数的运算，本章在有理数和勾股定理等知识的基础上，进行熟悉的第二次扩张。本章大致按照这样的线索展开内容；无理数的引用 无理数的表示 实数及其相关概念（包括实数运算） ，实数的应用贯穿于内容的始终。具体地，本章首先通过拼图活动和计算器探索活动，给出无理数的概念，然后通过具体问题的解决，引入平方根和立方根的概念和开方运算，由
3、于在实际生活中，对于无理数我们常常通过估算来求它的近似值，为此课本安排了一节内容：公园有多宽，介绍估算的方法，包括通过估算比较大小、检验计算数的相关概念、运算律和运算法则等。在呈现具体内容时，课本继承了本套教材的一贯风格，关注现实性，力求从同学们的实际出发，以他们熟悉或感兴趣的问题情境引入学习主题，如大正方形的边长 a 是多少，公园有多宽等。但考虑到本章的特点，以及随着同学们年龄的增长，他们的思维水平也在不断提高，因此本章在关注现实性的同时更加关注数学知识内部的挑战性，为此提供了许多有趣而富有数学含义的问题，如 a 可能是整数吗，a 可能是分数吗，等等，让同学们进行数学思考与探索，进一步发展同
4、学们的抽象思维水平。平方根教材分析1 学习目标与要求（1 ）了解非负数的算术平方根、平方根的概念，会用根号表示一个非负数的算术平方根的平方根（2 ）了解开方与乘方是互逆运算，会利用这个互逆运算关系求某些非负数的算术平方根和平方根。2 新知识点全解算术平方根：如果一个数 x 的平方等于 a 即 = a，那么这个正数 x 就叫做 a 的算术x2平方根记作“ a”读作根号“a” ；规定 0 的算术平方根即 =0，如 =4，那么 2 叫做 4 的算术平方根。02平方根：如果一个数 x 的平方等于 a，既 = a，那么这个数 x 就叫做 a 的平方根（也叫做x2二次方根） 。平方根的意义：一个正数有两个
5、平方根，他们互为相反数；0 只有一个平方根，它市 0 本身；负数没有平方根。开平方：求一个数 a 的平方根的运算，叫做开平方，其中 a 叫做被开方数。3 课内问题探究P34 试一试 边长变为原来的 倍。nP34 想一想 （1） （-3 ） 2=9（2）有两个，分别是 ； 0.85P34 议一议（1 ） 一个正数有两个平方根。（2 ） 0 只有一个平方根，就是 0 本身（3 ） 负数没有平方根P36 想一想 (1) 64， 149(2) 7.2(3) aP36 试一试不一定， =a =典型例题讲解例 1：求下列各数的算术平方根。 （1 ） 225 （2） （3）1 （4） 点拨 求一15972)
6、3(个正数的算术平方根，只要先找出一个正数的平方等于这个数，不必考虑负数平方等于这个数；如果一个数为带分数，一般先化成假分数，再求其算术平方根。解：（1）因为 =255，所以 225 的算术平方根是 15，既 =1552 25（2）因为 = ，所以 的算术平方根是 ，既 = 2)1(1251125（3）1 = ，因为（ ） 2= ，所以 1 的算术平方根是 （或 1 ） ，既9763496734=1)(（4 ）因为（- ） 2=（ ） 2，所以 的算术平方根是？即 =32)3( 2)3(跟踪练习 1：下列说法：任何数都有算术平方根； 一个数的算术平方根一定是正数； a 的算术平方根是 a；（-
7、4 ） 的算术平方根是 -4；算术平方根不可能是负数。2 2其中，不正确的有（ ）A.2 个 B.3 个 C. 4 个 D.5 个例 2：求下列各数的平方根。(1) 0.36 (2) (-1.3) (3) 2 (4 ) 31296点拨 求一个正数的平方根，先找出平方等于这个正数的数，这样的数有两个，互为相反数，不能只考虑正数而把负数遗漏了；如果一个数为带分数一般先化为假分数；如果这个正数 a 不能写成有理数的平方形式，则可以将 a 的平方根表示成 。a解：（1）因为（0.6） =0.36，所以 0.36 的平方根是0.6，即 =0.62 36.0（2 ）因为（1.3） =（-1.3） ，所以（
8、-1.3） 的平方根是 1.3，即 =1.32 2).1(（3 ） 2 = ，因为（ ） = ，所以 的平方根是 ，即 =49637124917497（4 ） 31 的平方根是跟踪练习 2：求下列各数的平方根。（1 ） 196 （2）10 （3 ）428914例 3：字母 x 取何值时，下列代数式的值具有平方根？（1 ） x-3 （2）x +3点拨 要确定一个数是否具有平方根，可从平方根的意义总挖掘，因为一个正数具有两个平方根，它们互为相反数，0 的平方根是 0，而负数没有平方根，也就是只有非负数才能进行开平方运算，从而可据此确定 x 的取值。解：（1）当 x-30，即 x3 时，x-3 的值
9、才有平方根。（2）x 0，x +30，故无论 x 取何值。x +3 的值均可开平方。22 2跟踪练习 3：若 + b+3 =0，求 a-b 的平方根。a例 4：求适合下列各式的 x。（1 ） x -81=0 （2 ）25 x -64=0（x 0）2 2（3 ） （x+1） =49 （4 ）3y - =0（y0）1点拨 根据平方根定义，正数的平方根有两个，它们互为相反数，解题时要认真审题看清条件。解：（1）由 x -81=0 得 x =81，所以 x= =9228（2 ）由 25 x -64=0，得 x = ，又 x0，x=- =- （3）由（x+1） =49，得22645256482x=1=
10、，得 x+1=7，x=1=7 或 x=1=-7，x=6 或 x=-8。49（4 ）由 3y - =0，得 y = ，又因为0，y= =212361361跟踪练习 4 ：求下列各式中的 x 的值。（1 ） 4x2-9=0 (2)3(-2x)2- =1例 5：求下列各式的值。（1 ） （ 2）- （3） 26054).0(（4 ） + -1 （5 ） （- ） 296.0点拨 表示 a 的算术平方根，其结果不能是负数；若 aO，则 2=a，若 a0，则2=-a解：（1） = 2=40604（2 ） - =- =- 2=-5)58(（3 ） 2= 2=0.23).0(3.（4 ） + -1= 2+
11、2=4+ =41694)1(3（5 ） （- ） 2=( )2=0.6.0.跟踪练习 5：求下列各式的值（1 ） （2） （n 为正整数）2864)1(（3 ） +09.25.（4 ） + +16例 6：长方形的长为 95cm，宽为 36cm，它的面积是边长为 a 的正方形的面积的 6 倍，求正方开拓的边长 a。解：由题意 6a2=9636，所以 a2= ,即，a 2=966=576，所以639a= = 2=24，即正方形边长为 24cm。5764跟踪练习 6：学校小会议室面积为 18m2,小明数了一下地面所铺的正方形地砖正好是200 块，请问每块地砖的边长是多少？过关练习精选（1 ）下列说法
12、中正确的是（ ）A. 是 0.25 的一个平方根 B.正数 a 的两个平方根的和为 02C. 的平方根是 D.当 X0 时,-X 2 没有平方根.6943(2)下列各式中正确的是( )A. =5 B. 2=-3 C. =6 D. =1025(3610(3)当 X=- 时, 2 的值为( )43xA. B.- C. D. 12a(4)一个自然数的算术平方根是 a,则下一个自然数的算术平方根为( )A.a+1 B.a2+1 C. +1 D. 2(5)若 a 为正数, 则有( )A.a B.a= C.a D.a 与 的大小关系不确定a（6 ）下列说法正确的是（ ）A. 的平方根是 B.-a2 一定没
13、有平方根4C.0.9 的平方根是0.3 D.a2+1 一定有平方根（7 ）已知正方形的边长为 a，面积 S，则（ ）A.S= B.S 的平方根是 aaC.a 是 S 的算术平方根 D.a= s2.填空题（1 ）一个正数的平方根有 ，它们的和为 。（2 ） 0.0036 的平方根是 ，1 的算术平方根是 ， 的算术平253681方根是 。（3 ）求下列各式的值 = 2045 = )1(（4 ）平方根等于它本身的烽是 ，算术平方根等于它本身的数是 。（5 ）若 + =0，则 x= 。x（6 ）若 的平方根为3，则 a= 。a（7 ）已知（1- ） 2=3-2 的算术平方根是 。3 解答题（1 ）求
14、下列各式的值。 25.0- )8( .410n 2326（2 ）求下列各式的值. +1059 +3 +6210(3)已知 y= + +3，求 xy 的值。xx已知 + +（3z+2） 2=0，求 x+yz 的值。1y能力升华 新中考指向1.(2005 年重庆中考题)9 的算术平方根是( )（A）3（B ）-3 （C）3（D）182.(2005 年江苏无锡)计算：（ ）1221323.(2005 广东广州)用计算器计算 ， ， ，根据你发现的规律， 14 判断 P= 与 P= (n 为大于的自然数)的值的大小关系为（ ）12 n12） （ ）（ +n(A)PQ(B)P=Q(C)PQ(D)与 n
15、的取值有关答案与提示跟踪练习1. C2.1310 2 3. 4. x= x= 或小 x=175236575. 10.84326，设每块正方形地砖长为 x，则 200x2=18，解得 x=0.3m过关练习精选1.（1）B （2） C（3）A（4） D（5）D （6）A（7）C2. （1）两个，0 （2）0.6 ， ，3（3）30 2 （4）0；0，1 （5）0（6 ）192581（ 7） -13. -4 1.2 02（2 ） 6.2 6 (3) 6 - 34能力升华. 新中考指向 1.A 2.8 3.C课本习题解答P33 随堂练习1.6, , ,0.9,10 43172. 米 0P34 习题 2
16、.3 1.11, ,1.4, 103 来源:学优高考网 gkstk52.0.3m 3.2 倍，3 倍，10 倍 P36 随堂练习1.1.2,0, , ,21,14,10287102.(1)5(2)5(3)5P36 习题 2.41.13，10 3， ， ，42182.（1）19（2） -11（3 ）143.（1）x=7（2）x= 954.(1)4 (2)4 (3)0.8立方根教材分析1、学习目标与要求（1 ）了解立方根的概念，会用根号表示一个数的立方根。（2 ）能用立方根运算求某些数的立方根，了解开立方与立方互为逆运算。2.新知识点全解立方根：如果一个数 x 的立方等 a，即 x3=a，那第这个
17、数 x 就叫做 a 的立方根。如 2 的立方是 8，所以 2 是 8 的立方根；- 的立方是- ，所以- 是- 的立方根。2783278立方根的意义：正数的立方根是正数；0 的立方根是 0；负数的立方根是负数。每一个数 a 都有立方根，记作 。3a开立方：求一个数 a 的立方根的运算叫做开立方，其中 a 叫做被开方数。3.课内问题探究P37 做一做（1） 2 的立方等于 8，没有其它数的立方 8（2）3 的立方等于 27，没有其它数的立方 27。P37 议一议（1 ）正数只有一个立方根，是正数。（2 ） 0 只有一个立方根，是 0（3 ）负数也有一个立方根，是负数。P38 想一想 （ ） 3
18、等于 a，？也等于 aaP39 试一试 棱长为原来的 倍3n典形例题讲解例 1：求下列各数的立方根（1 ） 2 （2 ）-0.008 (3)-343 （4）0.51270点拨 由立方运算求一个数 a 的立方根，先找出立方等于 a 的数，写出立方式，再由立方式写出 a 的立方根的值，并用数学表达式表示开立方的结果。正数有一个正的立方根，负数有一个负的立方根，0 的立方根是 0。解：（1）因为 2 = ， （ ） 3= ，所以 2 的立方根为 ，即 = 。71064764134271043（2 ）因为（-0.2） 3=-0.008，所以-0.008 的立方根为-0.2，即 =-0.28.(3)因为
19、（-7） 3=0.343，所以-343 的立方根是-1 ，即 =-7。34（4 ）因为（0.8） 3=0.512，所以 0.512 的立方根是 0.8，即 =0.8。512.0跟踪练习 1：求下列各数的立方根（1 ） -3 （2）1- （3 ）-2-86471259例 2：求下列各式的值（1 ） （2）- （3）3353)1(m点拨 由立方根的定义可知 =- 。a解：（1）原式= = =-364123)(4（2 ）原式=- = =-（ ）=353)87(87或原式=- = = =314323)(（3 ）原式=- =-（m+1）=-m-13)(m跟踪练习 2：求下列各式的值（1 ） （2）373
20、641（3 ） （4） （ ） 33)(8例 3：下列结论正确的是（ ）A.64 的立方根是 =4 B.- 是- 的立方根36216C. =- D.立方根等于它本身的数是 0 和 1327点拨 本例可通过立方根的定义作出合理判断。A.错误，因为 64 的立方根只有一个，它是 4，而不应是4.B.错误，因为（- ） 3=- ，所以- 不可能是- 的立方根。2186216C.正确，因为 表示-27 的立方根，且 =-3，又- 表示 27 的立方根的相反数，73732即- =-3，故正确。来源: 学优高考网3D.错误，因为 13=1,03=0， （-1） 3=-1，所以立方根等于它本身的数有 1，0
21、，-1。答案 C跟踪练习 3：下列语句中正确的是（ ）A.- 是- 的立方根，- 的立方根是-27827832B.一个数的立方根一定比这个数的平方根小C.一个数的立方根一定比它本身小D.- 一定是负数3x例 4：求下列等式中的 x（1 ） x3+729=0 (2)(x-3)3-64=0点拨 本题为开立方的简单应用，解这类题通常先化成 x3=a 的形式，然后开立方得x= ，从而求出 x。3a解：（1）由 x3+729=0 得 x2=-729 x= -93729（2 ）由（x-3） 3-64=0 得（x-3 ） 3=64 x-3= ，x-3=4，x=764跟踪练习 4：求下列等式中的 x（1 ）
22、x3- =-86(2)(x-1)3=(-8)2例 5：已知 =4，且 +（z-3 ） 2=0，求 的值12zy 3zyx点拨 本题可借方立根的意义及算术平方根以及完全平方式的非负性得到解题思路。解： =4 x=643x又 +（z-3 ） 2=012zyy-2z+1=0,z-3=0z=3,y=5故 = = =633zyx27564316跟踪练习 5：计算： - +31382).0(例 6：某金属冶炼厂，将 27 个大小相同的立方体钢锭在炉中熔化后浇铸造成一个长方体钢锭，量得这个长方体钢锭的长宽高分别为 160cm、80cm 和 40cm，求原来立方体钢锭的边长为多少？解：设立方体钢锭的边长为 x
23、cm由题意 27x3=4080160,即 27x3=512000X3= ,x= =27510275108答：立方体钢锭的边长为 cm3跟踪练习 6:已知第一个正方体纸盒的棱长是 6cm，第二个正方体纸盒的体积比第一个纸盒的体积大 127cm3，试求第二个正方体纸盒的棱长。过关练习精选1、选择题（1 ）下列说法中正确的是（ ）A.一个数的立方根有两个，它们互为相反数B.负数没有立方根C.如果一个数有立方根，那么它一定有平方根D.一个非零数的立方根与这相数同号（2 ）若一个数的立方根等于这个数的算术平方根，则这个数是（ ）A. 0 B.0 和 1 C.1 D。1 和 0（3 ）若数 a 的立方根就
24、是 a，则 a 等于（ ）A. 0 B.0 和 1 C.0 或-1 D.1 和 0（4 ）如果 =4，那么（a-67） 3 的值等于（ ）34A.64 B.-27 C.-343 D.343（5 ）若 + =0，则 x 与 y 的关系是（ ）3xyA.x=y7=0 B.x 与 y 相等 C.x 与 y 互为相反数 D.x= y1（6 ）一个自然数 a 的算术平方根为 x，那么 a+1 的立方根是（ ）A. B. C. D.3132)(x32131（7 ）使 为最大的负整数，则 a 的值为（ 9A、5 B、5 C、-5 D、不存在2、填空题（1 ） - 的立方根是 ，125 的立方根是 。8（2
25、） -1= ， = 。5636103（3 ） -3 是 的平方根，-3 是 的立方根。（4 ）比校大小（用“ ”“=”或“”填空）- - 1208.325.0125.03 - -535. 33、解答题（1 ）求下列各式中的 x125x 3+343=0 -3(x+5) 3=375(2)计算下列各题。 + （ ） 2 + -（-2 ） 31625.023)8(12)(1534.3能力升华 新中考指向1. (2005 四川资阳) 若“ ！” 是一种数学运算符号，并且1！ =1， 2！=21=2，3！=321=6，4 ！=4321，则 的值为( )10!98A. B. 99! C. 9900 D. 2
26、！50492. 已知下列等式： 131 2； 132 33 2； 132 33 36 2； 132 33 34 310 2 ； 由此规律知，第个等式是 答案与提示跟踪练习1. 234572. 3 813.A 4. x=-2 x=55. . 6.75过关练习精选1.（1）D （2） B（3）B（4）C（5）C（6 ）C（7）A2. （1） ,5（2）- ,10-2（3 ）9,27（4 ）3. （1）x=- x=107（2）- 1.243能力升华 新中考指向1. C2. 132 33 34 3+52（1+2+3+4+5 ） 2课本习题解答P39 随堂练习1.0.5 ，-4.5，162. 6P37
27、习题 2.51.0.1，-1，- ，20 ， ，-81322. 2， ，-3， 125，-343. a 125 216 343 512 729 1000a 1 2 3 44.2 倍，3 倍，10 倍实数教材分析1 学习目标与要求（1 ）通过拼图活动，让学生感受无理数产生的实际背景和引入的必要性。（2 ）借助计算器探索无理数是无限不循环小数，并从中体会无限逼近的思维。（3 ）会判断一个数是有理数还是无理数。2 新知识点全解无理数：无限不循环小数叫做无理数。如 、0.101001000100001（相邻两个 1 之间 0 的个数逐次加 1）等3.课内问题探究P26 做一做解:（1）5(2) b2
28、=5(3) b 不是有理数（图 21）P27 试一试 B DACE解：如线段 AB CD AE 的长度都能用有理数表示 ;线段 AC CE BE 的长都不能用有理数表示。P28 做一做（1 ） 2.2（2 ） 2.24P29 可表示为分数的数可用有限小数或无限循环小数表示。典型例题讲解例 1：请你尝试着找出三个无理数来。点拨 本题必须准确把握无理数是无限不循环小数的特征，方能合理解决。解：，0.4040040004（相邻）两个 4 之间 0 的个数逐次加 1），0.13.131113（相邻）两个 3 之间 1 的个数逐次加 1）说明：本例只要所找出的无限小数不是循环的即可，这时最好的方法是将所
29、找出的数按某一规律逐渐进行下去，如 0、1 等的个数逐次增加的情形，当然，在学过后面的几节后，无理数就更容易找出来了。跟踪练习 1：请写出一个介于 0.0 和 0.3 之间的无理数。例 2：下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？- ，3.3， ，0.808008， （） 0， 31257 点拨 要准确判别一个数是否是无理数关键应去琢磨这个数是否是无限不循环小数。解：- 是无限不循环小数，他是无理数；3.3 是有理数； 是无限循环小数，仍是有2 31理数；0.808008是无限小数，从前面所出现的几个数字中可发现，它应是在两个 8 之间 0的个数逐次加 1，是不循环小数，因而是无理数；尽管 是
30、一个无理数，但（） 0 却等于1，是有理数； 是有理数。57跟踪练习 2：下列个数中，哪些是有理数？哪些是无理数？，-3.14， ， 5.73，0.123123123，-（） 0，5.79230230023000233例 3：如图 3-1-3，每个，每个小正方形的边厂为 1，四边形 ABCD 的 AC、BD 相交于 O，试说明边长AB、 BC、CD、AD 和对角线 AC、BD 、的长度哪些是有理数，哪些是无理数，哪些不是有理数。 点拨AC=7，BD=5 是有理数，而AO=4， B0=3， CO=3，DO=2，由勾股定理AB2=32+4=25,AB=5 是有理数，而 BC2=32+32=18,C
31、D2=32+22=13,AD2=42+22=20,因此 BC 、CD、 AD 的长度不是有理数跟踪练习 3：如图 2-1-4 是由 36 个边长为 1 的小正方形拼成的，连接小正方形的顶点A、B 、C、D 、E、F 得线段 AB、BC 、CE、DE 、EF、AF ，请说出这些线段的长度是有理数的有哪些，长度不是有理数的有哪些。过关练习精选1 填空题（1 ）有理数包括整数和 有理数还可以用 小数或 小数来表示。（2 ） 叫做无理数。（3 ）无限小数包括无限循环小数和 ，其中 是有有理数， 是无理数。（4 ）面积为 25 的正方形的边长为 ，它是 数，面积为 7 的正方形边长 a 的整数部分是 ，
32、边长 a 是一个 数。2 选择题（1 ）在下列各数 0，0.3 ，3.14，3.12103，5.21021002100021中是无理数的有（ ）A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个（2 ）下列说法正确的是（）A 无理数是无限小数 B 有理数就是有限小数C 正数、0 、负数统称为有理数 D 无限小数是无理数（3 ）下列语句中不正确的是（ ）A -1 的立方是-1 -1 的平方是 1B 两个有理数之间必定存在着无数个无理数。C 在 1 和 2 之间有理数有无数个，但无理数却没有D 如果 X 2 =6，则 X 一定不是有理数。3 解答题（1 ）长、宽分别为 3、2 的长方形，它的对角线的长
33、可能是整数吗？可能是分数吗？如果长、宽分别是 4、3 的长方形，它的对角线的长可能是什么数？说明理由。（2 ）设面积为 4 的正方形的边厂 x，y 能是有理数吗？如果正方形的面积为 3，则其边长a 能是有理数吗？如果把 a 的结果精确到百分位，你能估计 a 的只值吗？不妨用计算器来验证一下。（3 ）在棱长为 5 的正方体木箱中，想放金一根细长的铁丝，则这根铁丝的最大长度可能是多少？你能估算出来吗？（将其结果保留 3 个有效数字）（4 ）一个圆柱体的底面半径为 1，高为 3，则其体积可能是有理数吗？如果不是，请给出其精确到千分位的近似值。（5 ）一只蚂蚁处于如图 3-1-5 所示的正方体的点 A
34、 处，如果此正方形的棱长为 1，则这只蚂蚁从 A 处爬到 B 处的最短路程是多少？你能估算出来吗？（请给出三个有效数字的近似值）能力升华新中考指向1 在实数- ，0.31， ， ，0.8108 中，无理数的个数是（ ）23 71A .2 个 B 3 个 C4 个 D5 个2在下列实数中，是无理数的为 （ ）（A）0 （B）-3.5 （C ） （D ） 29答案与提示跟踪练习1 0.203002030002032 ，-3.14，5.73，0.123123123，- （） 0 是有理数； ，5.7923023002300023是无理3数。3长度是有理数的线段为：AB CD DE EF ，长度不是有
35、理数的为 BC AF .过关练习精选1 （ 1）分数 有限 无限循环（2）无限不循环小数（3）无限不循环小数 无限循环小数 无限不循环小数（4）5 有理 2 无理2 （ 1） B（2）A（3）C3. (1)长、宽为 3、2 的长方形的对角线既不是整数也不是分数，它是一个无理数;但长、宽3-1-5分别为 4，3 的长方形，其对角线长为 5，是整数，也是有理数。（2）x=2 是有理数， a 不是有理数，它是一个无理数，a1.73（3）8.66（4）不可能是有理数 9.245（5） 2.24能力升华新中考指向1 A 2.C课本习题解答 P27.随堂练习1 H 不可能是整数也不可能是分数P27 习题
36、2.1 1 它的对角线不可能是整数，也不可能是分数P29 1 0.4583，3. ，- ，18 是有理数，- 是无理数71P31 习题 3.21 - ，3.97，5.304，-234.101010是有理数 0.10234567891011123是无理数80592 （ 1）不是无理数 （2 ）3.2 （3）3.16教材分析1、学习目标与要求（1 ）能通过估算检验计算结果的保理性，能估计一个无理数的大范围，并能通过估算比较两个数的大小。（2 ）掌握估算的方法，形成估算的意识，发展学生的数感。2、新知识点全解用估算方法求无理数的近似值，往往要依据所研究问题的要求来确定其精确程度。估算一个无理数的一般
37、方法：估算一个根号表示的无理数一般是采用夹逼的方法，例如要估算 的大小，要求精确到一位小数，首先找出 43 邻近的两个完全平方数，如4336 43 49，则 即 6 7，由此可见 的整数部分应是 6，64394343然而再由 6.5242.25,6.62=43.56,得 6.5 6.6,从而知 的一位小数应为 5,即6.5 或 6.6.433.课内问题探究P40 议一议（1 ）不正确，实际上 0.66， 9.65 50.443.03902536（2 ） 9390P52 议一议（1 ）本题有一定的难度，宜采用分析法如 1 -1，即 1 1，所以 545215（2 ）小明的想法很正确，是一种比较大
38、小的很好的方法P41 试一试要比较 与 的大小，只要比较 4（ 1）与 5 的大小，即 4 与 9 的大小.而15 855（4 ） 2=809 2，所以 4 9，因此 52 8典型例题讲解例 1:下列计算结果是否正确?为什么?(1) 6.8 (2) 20374380点拨 通过估算检验计算结果的合理性,一般首先考虑数量级是否相同,如果是同及别的数字,再时行近似计算.解(1)错,因为 =10,而 6.810.2.1(2)错, 因为 =10.而 2010.3803跟踪练习 1:下列计算正确吗?为什么.(1) 50.225(2) 9.28380(3) 0.36.例 2:通过估算,比较下面各组数的大小.
39、(1) 与5312(2) 与(3)- 与-3085点拨 可用平方法比较它们的大小解(1)(3 )2=45， （2 ） 2=44 3 25151（3 ） 2=（ ） 2= ， （ ） 2=11= ，而 ，而 1309990 （3 ） （- ） 2=15， （-3.85） 2=( )2= ,而 15150745940592 3.85 - -3.85两个负数的大小比较时,可先比较它们的相反数的大小, 然后再确定它们的大小关系.跟踪练习 2:通过估算,比较下面各组数的大小.(1) ,0.9 (2) ,4.2521719例 3:某开发区是长为宽的三倍的一个长方形, 它的面积为 1200000000m2(
40、1)开发区的宽大约是多少?它有 10000m 吗?(2)如果要求误差小于 100m,它的宽大约是多少米?(3)开发区有一个正方形的地块将用来建管理中心, 它的规划面积是 8500m2,你能估计一下它的边长吗(误差小于 1m)?点拨 本题是用估算的方法解决现实问题.解(1)设开发区的宽为 xm,则长为 3xm,则题意 3x2=1200000000所以 x2=40000000X= 100040 10 开发区的宽约为几千米, 没有 10000m.(2) 6.2, 开发区的宽大约为 6200m.(3)设正方形边长为 ym由题意 y2=8500,y= = 1085081 85100, ,即 9 1010
41、85的整数部分为 985又因为 84.648586.49所以 9.2 9.36跟踪练习 3:一片矩形小树林, 长是宽的 3 倍,而对角线的长为 米,每40棵树占地 1m2,这片树林共有多棵树?小树林的长约为多少米?( 结果精确到 1m)例 4 如图所示,小明学拿一把ACB=30 0 的小型直角三角形板 ABC 目测小河的宽度, 他首先在岸边的点 A,顺着 300 角的邻边 AC 的方向确定河对岸岸边的一根树点 M,然后沿 300 角的对边 AB 的方向前进到点 B顺着 BC的方向看点M,并测量得 AB=100 米, 他目测的河宽 AM 的长度是否会超过 150 米?点拨 可借助直角三角形中 3
42、00 锐角所对的直角边等于斜边的一半及勾股定理求出 AM 的长, 再比较 AM 的值与 150 的大小.解: 在 RtAB M 中,MAB=90, AMB=30 0,且 AB=100 米所以 BM=200 米MCBA又 AM2+BA 2=BM所以 AM2=30000.即 AM=100 3而 1502=22500,显然 AM2150 2所以 AM150,即河宽超过了 150 米跟踪踪练习 4:一旗杆高 10 米, 旗杆顶部 A 与地面一固定点 B 之间要拉一笔直的铁条,已知同定点 B 到旗杆顶部的距离是 7m,一人个准备了一根长 12.5 米的铁条,你认为这一长度够吗?过关练习精选1、选择题（1
43、 ）下列各数中，最小的正数是（ ）A、10- B、 -10 C、51- D、18-3132610135（2 ）下列叛断正确的是（ ）A、若 ，则 x=y B、xy,则 x2y 2yxC、若 = =（ ） 2，则 x=y D、若 = ，是 x=y3（3 ）若 a 的正数，则有（ ）A、a B、a= C、a D、 与3a3b（5 ）若 a，则 a 的取值范围是（ ）A、a 0 B、a0 C、a1 D、0a1(6)估计 的大小应在（ ）76A、7 8 之间 B、8.08.5 之间 C、8.5 9.0 之间 D、9.01.0 之间（7 ） -，- 的大小顺序是（ ）3A、- -3 B、-3 - 3C、
44、 -3- D、-3 -（8 ）现在四个无理数 ， ， ， ，其中在 +1 与 +1 之间的有（ ）567823A、1 个 B、2 个 C、3 个 D、4 个2、填空题（1 ）将数 ， ， ， ，1 按从小到大的顺序排列为 。5323（2 ） 与 的大小关系是 。4（3 ）大于- 的负数是 。10（4 ）绝对值小于 的正数是 。5（5 ）设 a= ，b 是 a 的小数部分， a-b= 。3、解答题（1 ）用排水法测量一金属球的体积为 6cm2,如果球的体积公式为 V= D3，其中 D 为直径，61=3.14,试估算金属球的直径.(误差小于 1cm)(2)用 48 米长的篱笆在空地上围成一个绿化场
45、地 ,现有两种设计方案:一种是围成正方形的场地,一种是围成圆形的场地, 试问选用那一种方案围成的面积较大? 说明理由.答案与提示跟踪练习1.（1）正确（2）正确（3 ）不正确2. 0.9。 4.257 193.13068 棵，长约 198 米4.够过关练习精选1.（1）C （2）D （3）D（4） C（5 ）D（6 ）C（7）A（8）B2. （1） 1 （2） 531 43（3 ） -3,-2,-1（ 4）-2,-1,0,1,2（5 ）13.(1)2或 3（2）圆形场地时，其面积最大，因为当选用正方形时，其面积为 144 平方米，而选用圆形场地时，其面积为 =144764课本习题解答P41 随堂练习1.(1)3.6 或 3.7 （2）9 或 102. 2.56P41 习题 2.61.4 米 来源:学优高考网2.（1）错（2）错3.（1） 6 或 7 （2） 5.0 或 5.14. 35、用计算器开方来源:学优高考网 gkstk教材分析1、学习目标与要求（1 ）会用计算器平方根和立方根。（2 ）经历动用计算器探求数学规律的活动，发展合情推理的能力。2、新知识点全解（1 ）运用计算器做开平方运处要用到乘方运算键 x2 的第二功能 ，方法 2nd,x2,具体的计算按键：2ndx 2被开方数 =（2 ）运算计算器做开方运算，要用到 即进入开方运算 ：具体计算按键顺序为：33
