1、空间中的平行关系教学设计设计的基本思路形象思维与逻辑思维都是科学抽象中不可缺少的思维形式，而立体几何正是两者完美结合的一个最佳载体。所以认识空间图形，培养和发展学生的空间想像能力、推理论证能力、运用图形语言进行交流的能力以及几何直观读图能力，是高中立体几何的必修课程和基本要求。平行问题是高中立体几何的重要内容之一,也是高考命题的重点之一。高考对空间中的平行关系的考查往往以线面平行为核心,多面体为载体,结合平面几何知识, 考查空间中的平行的定义、判定定理、性质定理等内容，与此同时考查考生对图形辨别、点线面的位置关系、逻辑推理等三种数学语言的转化能力和空间想象能力。通过对本节的学习，注重类比、构造
2、、分类讨论、化归转化等数学思想方法的渗透，使学生体会到数学中的美学意义，不断提高学习数学的兴趣，树立学好数学的信心。这节内容的重点是：如何证明线面平行。难点是直线与平面平行、平面与平面平行的判定定理及性质定理的应用，以及由线线平行或面面平行证明线面平行时，如何找到辅助线或面。教学过程一、复习知识1、直线和平面平行：判定定理：如果平面外一条直线和这个平面内一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行；性质定理：如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线就和交线平行。2、两个平面平行判定定理：如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行性质定理：如
3、果两个平面平行，那么其中一个平面内的任一条直线和另一个平面平行如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行【设计意图】通过知识点的复习和梳理，为学生构建完整的知识体系。二、基础训练1、在下面命题中：两条平行线中有一条平行于一个平面，则另一条也平行于这个平面一条直线与一个平面平行，则这条直线和平面内的所有直线都平行平行于同一平面的两平面平行过平面外一点只有一条直线和这个平面平行错误命题的个数为 个 2. 已知 l、m、n 表示不同的直线，、 表示不同的平面，则下列几个命题：若 ln，mn，则 lm;若 n，n，则 ；若 lm，m，且 l ，则 l；若 ，则 .若 n ,m ,n,m
4、则 其中正确命题的序号为_【设计意图】概念判断题是高考常考题型，不仅要求学生对概念比较熟悉，也要求学生答题的速度要快。所以这个复习回顾，既可以巩固知识点，又可以让学生熟悉高考题型，使学生轻轻松松进入后续学习。三、典例精析： ABABCDEFCFMNMN/E例 ： 如 图 所 示 ， 有 公 共 边 的 两 个 全 等 的 正 方 形 和不 共 面 ， 对 角 线 、 上 的 中 点 和 ， 连 接 求 证 ： 平 面【设计意图】这是一个典型的证明线面平行类型的题目，它可以用两种方法，也是证明线面平行的常见方法，即由线/线或面/面推证线/面，体现线线、线面、面面这种立体几何中的三大元素之间关系的
5、依存、关联性，也是本节课的重点内容。而由线/线推证线/面时找辅助线、由面/面推证线/面时找辅助面正是本节课的难点，是要重点突破的问题。所以学生通过此题的学习，不仅要掌握证明线面平行的常用方法，还要熟练运用线面平行的判定定理和面面平行的性质定理来证明线面平行，同时通过一题多解的练习拓宽学生的思路，培养学生求异的创新意识。 /ABABCDEFCFMNMNMNE变 1： 如 图 所 示 ， 有 公 共 边 的 两 个 全 等 的 正 方 形 和不 共 面 ， 对 角 线 、 上 各 有 点 和 ， 且 ， 连 接 求 证 ： 平 面11 11CDEF2BCDB=3EF/A变 2： 如 图 所 示 ，
6、 在 正 方 体 -中 ， 分 别 为对 角 线 ， 上 的 三 等 分 点 ，求 证 ： 平 面【设计意图】设计变式问题，让学生觉得既熟悉又陌生、答案既在情理之中又E图 2不能轻易得手。这样的设计能够激发学生的兴趣和好奇心，能够调动学生自主探求的积极性，同时由于个人能力的大小不同，需要同学间的相互合作，甚至需要老师的帮助才能解决，培养了学生的合作意识。四、归纳小结一、证明空间内直线与平面平行常用的方法：(1)根据线面平行的判定定理，即由线线平行推证线面平行（关键是在面内找平行线：通过平行四边形对边平行或三角形的中位线平行第三边来找平行线）;（条件中已知中点时可以先考虑中位线的方法，找线困难时
7、可以先抽离主要的元素，把空间图形转化成平面图形解决）(2)根据面面平行的性质定理：若两平面平行,那么其中一个平面内的任意直线平行于另一平面，即由面面平行推证线面平行（关键是找线所在的平行平面）二、空间平行关系的证明体现了空间图形平面化的转化思想。推理的过程实际上就是一种转化的过程即： 线线平行 线面平行 面面平行课后反思：本节课的教学是运用“探究性学习方式”的教学，以认知过程中的“三个层次要素”作为学生学习活动的主线，又灵活运用了“三个贯穿要素”：设置学习情境，诱导学生在行为上全身心投入认知过程，既满怀激情又实现了“七动”，不断引导学生由感性认识到理性认识，再到迁移应用的能力，体现了教学的规律
8、性和艺术性。老师通过精选习题，设置一个又一个探究点，让学生主动去探究，充分发挥了学生的潜能，使学生成为课堂的主人。不仅是高三的数学复习课可以运用“探究性学习方式”，高一、高二的数学习题课也应进行诱思探究教学论指导下的“探究性学习方式”的教学实践，使学生乐学、好学、善学，当然老师该讲授的地方，则一定要讲，不能让诱思探究教学模式空有模式，例如老师示范规范的证明过程等等。这节课能较好完成教学任务，学生能基本掌握证明线面平行的方法，特别是例题 1 能较好达到如期效果，而在例题 2 中，学生对如何寻找辅助线，这一难点能较好突破，但学生作图的基本功不够，虚线、实线的应用较混乱。整节课上，学生的思维活跃，实现“思”是“诱”的归宿。高三数学复习课不是要多做题，题是做不完的，老师要精选习题，引导学生总结解题的思路、规律，真正体会数学美的含义。不足之处：学生未能完成课堂练习，在总结所学的知识点时，没有给学生更多的讨论时间，还有部份学生不能准确提炼出证明方法。
