1、12.2 三角形全等的判定(第 3 课时)一、内容和内容解析1内容“ASA”和“ AAS”判定方法及其简单应用2内容解析本节课是在学生学习了“SSS”和“SAS ”两种判定方法之后，继续沿着满足三个条件一边和两角分别相等能否判定两个三角形全等的探究思路展开的本节课的主要内容是“ASA”和“AAS ”两种判定方法的探究及其简单应用其中“ASA”判定方法是作为基本事实提出来的，教科书通过画图和实验，让学生确认其正确性而“AAS ”判定方法是利用 “ASA”判定方法通过推理得出的这两种判定方法都为证明线段相等和角相等提供了途径基于以上分析，确定本节课的教学重点：理解“ASA”和“AAS”判定方法，并
2、会用“ASA”和“AAS”判定方法证明两个三角形全等二、目标和目标解析1目标(1)探索并理解“ASA”和“AAS ”判定方法(2)会用“ASA”和“AAS ”判定方法证明两个三角形全等2目标解析达成目标(1)的标志是：学生能够通过动手实践，探究出“ASA”判定方法，会用 “ASA”判定方法论证 “AAS”判定方法的正确性，知道两种判定方法的联系与区别达成目标(2)的标志是：学生会用“ASA”和“AAS ”判定方法证明两个三角形全等，并能利用它们证明线段相等或角相等 三、教学问题诊断分析“ASA”判定方法与 “AAS”判定方法相似，都是“两角及一边分别相等” ，学生在运用的过程中，可能混淆二者的
3、区别与联系，笼统地认为“两角和一边分别相等，则两三角形全等” 基于以上分析，确定本节课难点：准确区分“ASA”判定方法和“AAS”判定方法，并能熟练运用这两种方法证明三角形全等四、教学过程设计引言 在前面的学习中，我们根据三角形全等必须满足三个条件，通过画图实验得到了“SSS ”及“ SAS”两种判定方法本节课将探究“两角及一边分别相等”的情形设计意图：教师通过引导帮助学生回顾已学知识，了解探究两个三角形全等的基本思路是要寻找使两个三角形全等的简捷条件同时使学生明确本节课要探究的问题，是两角一边分别相等能否使两个三角形全等1动手画图，探究“ASA”判定方法问题 1 先在一张纸上画一个ABC，然
4、后在另一张纸上画DEF，使 EFBC，EB ，F C ABC 和DEF 能重合吗？师生活动：教师提问：先画角还是先画边学生思考后动手画图，把画得的三角形剪下来与原三角形进行比对、叠合，并与同组同学交流自己的实验结果追问：大家在实验的过程中发现了什么规律？师生活动：学生口述，教师补充，并板书：两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等(简称为“角边角”或“ASA”)设计意图：通过学生动手画图、剪、对比、叠合， 让学生亲身经历“ ASA”判定方法的获取过程，切身体验、感悟事实的正确性让学生表述自己的发现，旨在培养学生的归纳概括能力2适时引伸，探究“AAS”判定方法问题 2 思考下面问题，你能获得什么
5、结论？如图 1，在ABC 和DEF 中，AD，B E， BCEF，ABC 与DEF 全等吗？AB CDE F图 1师生活动：学生思考后回答：由AD ，BE，可以得到CF，依据“ASA”可以判定两个三角形全等追问：如果两角和其中一角的对边分别相等，那么这两个三角形全等吗？为什么？师生活动：学生受前面判定方法的影响很可能联想到作图，教师引导学生反思问题2，并指出该判定方法与前面几种判定方法在验证方法上的区别最后师生共同归纳得出：两角和其中一个角的对边分别相等的两个三角形全等(简称为“角角边”或“AAS”)设计意图：让学生在尝试运用“ASA ”判定方法证明两个三角形全等的过程中，发现“AAS”判定方
6、法，体会两种判定方法之间的区别与联系3应用“ASA”判定方法解决实际问题问题 3 如图 2，小明、小强一起踢球，不小心把一块三角形的装饰玻璃踢碎了，摔成了 3 块，两人决定赔偿你能告诉他们只带其中哪一块去玻璃店，就可以买到一块完全一样的玻璃吗？师生活动：学生回答：选“1” ，因为它完整地保留了两角及其夹边师生共同提出理由：利用“ASA”判定方法，一个三角形两个角的大小及其夹边的长度确定了，这个三角形的形状及大小就确定了设计意图：用所学知识解释生活现象， 进一步体会“ SAS”判定方法的作用，感悟数学的应用价值4例题示范，学会应用例 1 如图 3，点 D 在 AB 上，点 E 在 AC 上，AB
7、AC，BC求证 ADAE AB CD E图 3师生活动：由学生分析，教师在黑板上板书解答过程设计意图：巩固“ASA”判定方法，同时再次让学生体会可以通过证明全等三角形来证明线段相等或角相等 例 2 如图 4，AEBE ，ADDC，CDBE，DABEAC 求证 ABAC 321图 2A E B D C 图 4师生活动：教师先引导学生寻找 AB 和 AC 所在的两个全等三角形及证明全等所需的边和角，让学生注意“垂直”条件的应用，然后板书解答过程设计意图：巩固“AAS”判定方法在证明中的应用练习 如图 5，E，F 在线段 AC 上，AD CB ， AECF 若BD ，求证DFBEFA DCEB图 5
8、变式：若将条件“BD ”变为“DF BE” ，那么原结论还成立吗？如果成立，请证明；如果不成立，请说明理由师生活动：学生讨论分析两组条件的差别，分别提出证明思路，教师请两名学生板书过程设计意图：通过问题的变式， 让学生进一步体会利用“ 两角一边”判定两个三角形全等的方法5归纳小结，反思提高教师与学生一起回顾本节课内容，并请学生解答以下问题：(1)本节课学习了几种判断两个三角形全等的方法？分别是什么？它们之间有什么共同点和区别？(2)本节课学习的两种判定方法能否用“两角一边相等，则三角形全等” 来代替？设计意图：通过小结，梳理，帮助学生回忆两种判定方法，并进一步认识两种判定方法之间的联系与区别.
9、6布置作业，及时反馈教科书习题 12.2 第 4，5，11，12 题五、目标检测设计1如图，BE，AB DE，要说明ABCDEF，若以 “ASA”判定方法为依据，还需要添加的条件为 AB CDE F设计意图：考查学生对“ASA ”判定方法的理解和掌握情况2如图，ABBC，AD DC，12，求证：ABADABCD1 2设计意图：考查学生对“AAS ”判定方法的理解和掌握情况3下列条件中不能说明ABC 和ABC 全等的有 ABAB， BCBC，ACAC ；AA，BB，C C；ABAB，BC BC，CC；ABAB，BB，CC ；ABAB，BC BC，BB 设计意图：考查学生综合判断和运用判定全等的方法的能力4如图，在ABC 中，ACB90 ，CD AB 于点 D，点E 在 AC 上，CEBC，过点 E 作 AC 的垂线交 CD 的延长线于点F，求证 ABFC 设计意图：考查学生综合运用判定方法和其他知识证明三角形全等的能力 A E CBDF
