1、12.2 全等三角形的判定(第 5 课时)一、内容和内容解析1内容合理选用判定方法证明两个三角形全等，以及通过证明三角形全等来证明线段相等或角相等2内容解析利用全等三角形可以证明线段、角等基本几何元素相等，所以本章的内容也是后面将学习的等腰三角形、四边形、圆等内容的基础，在培养学生逻辑思维能力和推理论证能力方面也具有重要的作用本节内容是“全等三角形的判定”的最后一个课时，属于三角形全等判定的复习课由于五种判定方法(除“AAS”判定方法外)在获得及运用上具有高度的一致性，学生通过前面的学习，对判定方法的理解和书写上已不存在困难，所以本节内容侧重于：一是搞清几种判定方法的联系与区别；二是如何根据题
2、目给出的条件，正确选择适当的判定方法证明两个三角形全等；三是通过证明三角形全等来证明线段相等或角相等基于以上分析，确定本节课的教学重点：根据已知条件选择合适的判定方法证明两个三角形全等二、目标和目标解析1目标(1)掌握全等三角形的判定方法(2)能结合已知条件合理选择判定方法证明两个三角形全等2目标解析达成目标(1)的标志是：学生理解全等三角形的四种判定方法(SSS、SAS、ASA、AAS )和直角三角形的一种判定方法(HL )，并能用这些判定方法证明两个三角形全等学生了解三个角分别相等的两个三角形不一定全等，有两条边和其中一条边的对角分别相等的两个三角形也不一定全等达成目标(2)的标志是：学生
3、能够在较复杂的问题情境中合理地选择判定方法证明两三角形全等三、教学问题诊断分析要证两个三角形全等，需找齐三个条件，首先要找出已知条件有哪些，其中哪些是直接条件，哪些是间接条件，同时要清楚公共边、公共角、对顶角这些都是隐含的等边或等角其次，思考用哪种判定方法证全等，然后按规范的格式书写证明过程上述分析过程与学生前面已学过的简单几何推理相比，图形更为复杂，对条件的使用也由单一变为多个条件的组合，这就意味着对学生观察、分析、推理能力的要求更高，表述的严密性、条理性，规范性更强，这对接触几何时间不长，逻辑思维能力还不高的八年级学生来讲，有一定的困难 基于以上分析，确定本节课难点：根据已知条件选择合适的
4、判定方法，以及正确地表述推理过程四、教学过程设计1梳理知识问题 1 请回答下列问题：(1)判定两个三角形全等至少需要几个条件，判定方法有哪些？(2)判定两个直角三角形全等的方法有哪些？(3)三个条件一定能判定两个三角形全等吗？师生活动：教师提出问题，组织学生以小组为单位进行讨论，然后每组派代表回答教师强调以下三点：一般三角形全等的判定方法和直角三角形全等的判定方法之间的关系；每种判定方法都需要三个条件(“HL”判定方法中直角也是条件之一)，三个条件中必定要有一组边相等；三个角分别相等的两个三角形不一定全等，有两条边和其中一条边的对角分别相等的两个三角形也不一定全等设计意图：通过 3 个问题的设
5、计，一是回 顾前面几节所学的判定方法，二是要让学生搞清它们之间的关系2建构证题思路问题 2 如图 1，CBEA D图 1(1)当 ABDC 时，再添一个条件证明ABCDCB ， 这个条件可以是_(2)当AD 时，再添一个条件证明 ABC DCB，这个条件可以是_师生活动：教师提问：在ABC 和DCB 中，已经具备了什么条件，若依据“SAS”证明，还缺什么条件；若依据“ASA”证明，还缺什么条件；若依据“AAS”证明，还缺什么条件；若依据“SSS”证明，还缺什么条件学生回答教师引导学生理出如下证明两个三角形全等的思路：找第三边(SSS)(1)已知两边 找夹角(SAS)看是否是直角三角形(HL)找
6、这边的另一邻角(ASA)已知一边与邻角 找这个角的另一边(SAS)(2)已知一边一角 找这边的对角(AAS)找一角(AAS)已知是直角，找一边(HL)找夹边(ASA)(3)已知两角找夹边外任意一边(AAS)设计意图：本题是一个开放性问题，让学生在为证明全等 设置已知条件的过程中全面复习判定方法，从而总结证明两个三角形全等的思路 3典型例题例 1 如图 1，(1)若 ABDC，AD，你能证明哪两个三角形全等？(2)若 ABDC，AD 90，你能证明哪两个三角形全等？师生活动：学生分组讨论，每组派代表回答教师总结：第(1)问中不能得到ABC DCB，因为已知条件结合公共边构成了 SSA，而 SSA
7、 不是判定两个三角形全等的方法；第(2)问实际上是把第(1)问的条件进行了特殊化处理，由“SSA”变为了直角三角形的“HL ”，所以ABCDCB已知一边与对角CBEA D图 1设计意图：通过条件的变化， 让学生理解“ SSA”和“HL ”之间的异同4展开变式，进行探究变式 1：如图 1，ABCDCB，BD ，CA 分别是ABC，DCB 的平分线求证：AB DC师生活动：学生先思考，再回答设计意图：让学生从角平分线中寻找等角，并运用 “ASA”判定方法变式 2： 如图 1，ABDC，ACDB ，求证：EAED师生活动：教师引导学生分析解题思路：利用已知条件可证哪两个三角形全等；要证EA ED，需
8、哪两个三角形全等，还缺什么条件并让学生自己完成证明过程设计意图：这是一道全等三角形的判定与性质相结合的题目，需要先证一对三角形全等，得边或角相等，以此为条件再证下一对三角形全等，再得边或角相等变式 3：如图 2，在图 1 中隐藏 BC已知 ABDC，AC BD，求证：EAEDA E D B C 图 2师生活动：教师引导学生联想到连接 BC，从而将问题转化为变式 2设计意图：解决本题的关键是连接 BC，从而 转化为变式 2 中的问题，锻炼了学生的逆向思维 变式 4：如图 3，在图 2 中延长 BA，CD，交于点 P(1)若 PAPD，PBPC，求证：BE CE；(2)若 PAPD，BC，求证：B
9、ECE；(3)若 PAPD，BACBDC，求证：BE CE师生活动：在教师的引导下，学生明确证明本题的关键是证明ABE DCE，要找齐全等的三个条件，还需先证PBDPCA然后由学生自己完成证明设计意图：本题是全等三角形的判定与性质的综合运用，旨在培养学生综合运用判定和性质分析问题的能力E A DB P C图 3 5小结教师与学生一起回顾本节课内容，并请学生回答以下问题：(1)通过这节课的学习，你有哪些收获？(2)你认为在全等三角形的判定中，有什么需要注意的问题？设计意图：让学生在集思广议中将梳理三角形全等的判定方法 6布置作业教科书复习题 12 第 3，4，7，8，9 题 五、目标检测设计1如图，点 D 在 AB 上，点 E 在 AC 上，且BC ，补充一个条件仍无法判定ABE ACD 的条件是( )CDBEAAADAE B AEBADC CBECD DABAC设计意图：考查学生运用三角形全等的判定方法的能力2如图，点 D，E 分别在线段 AB，AC 上，BE，CD 相交于点 O，AE AD，要使ABE ACD，可以添加的一个条件是 ODEB A C设计意图：考查学生运用三角形全等的判定方法的能力3如图，AD 与 BC 相交于点 O，CAB DBA，ACBD求证：OCODC O D A B 设计意图：考查学生综合利用全等三角形的判定方法和性质解决问题的能力
