1、 12.2 三角形全等的判定(第 4 课时)一、内容和内容解析1内容直角三角形全等的判定方法“HL”及其运用 2内容解析“HL”判定方法是继“SSS、 SAS、ASA、AAS ”四种判定方法以后，另一种只适用于直角三角形的判定三角形全等的方法。直角三角形是初中阶段用途最广的三角形之一，其全等的判定是后续学习角平分线性质和判定、线段垂直平分线性质和判定、等腰三角形性质和判定等证明的重要工具与 前面几种判定方法的处理方式类似，教科书安排了画图实验，让学生通过画两个一直 角边和斜边分别相等的直角三角形并进行比较，猜想结论，然后直接给出“HL”的判定方法，这一方法的正确性将在勾股定理一章中予以证明。由
2、于前面四种判定方法也适用于直角三角形，所以本节内容还是复习前四种判定方法的重要载体 基于以上分析，确定本节课的重点：理解并运用“HL”判定方法二、目标和目标解析1教学目标(1)探索并理解“HL”判定方法(2)会用“HL”判定方法证明两个直角三角形全等2目标解析达成目标( 1)的 标 志 是 ： 学生通过画图、操作、比较，概括出“HL”判定方法，理解“HL”判定方法是证明两个直角三角形全等的特殊方法达成目标( 2)的 标 志 是 ： 在 证 明 两 个 直角三角形全等时能正确识别“斜边和一条直角边分别相等”的条件三、教学问题诊断分析对一般三角形来说，已知“两边及其中一边的对角分别相等” ，不能判
3、定这两个三角形全等而对于直角三角形来说， “两边及其中一边的对角分别相等”即“斜边和一条直角边分别相等” ，却可以判定这两个三角形全等由于受前面四种判定方法运用的影响，学生很容易将两个直角当做一组等角去看待，而不是将其作为两个特殊的三角形来处理，造成不能准确地选择判定方法，甚至出现用“SSA”来判断直角三角形全等的错误基于以上分析，确定本节课的难点：根据条件，准确地运用“HL”判定方法四、教学过程设计1创设情境，引出“HL”判定方法问题 1 如图 1，舞台背景的形状是两个直角三角形，为了美观，工作人员想知道这两个直角三角形是否全等，但每个三角形都有一条直角边被花盆遮住无法测量你能帮工作人员想个
4、办法吗？图 1师生活动：学生讨论解决方案。追问 1：如果用直尺和量角器两种工具，你能解决这个问题吗？师生活动：学生在练习本上画出草图，并结合三角形全等的判定方法进行分析，发现可以通过测量边和角，利用“SAS” “ASA”或“AAS”三种判定方法之一来解决追问 2：如果只用直尺，你能解决这个问题吗？师生活动：学生相互讨论。有的学生可能会说：用直尺只能测量一条直角边和斜边，再和直角一起构成“SSA”的条件。其他学生可能提出反对意见：“SSA”不能用来判定两个三角形全等。最终得出结论：问题不能解决教师暂时不发表意见设计意图：通过创设问题情境，激 发学生的探究欲望，培养学生的建模意识。对追问 1的解答
5、让学生认识到，对于两个直角三角形全等的 问题，可以用已学的判定方法来分析判定，为归纳直角三角形的特殊判定方法做铺垫对追问 2 的解答 让学生发现用所学的四种三角形全等的判定方法都不能解决问题，自然引出 “HL”的判定方法2实验操作，探索“HL”判定方法问题 2 任意画一个 RtABC ，使C 90，再画一个 RtABC，使C 90。BCBC ，ABAB，然后把画好的 RtABC剪下来放到 RtABC 上，你发现了什么？师生活动：学生画图，教师巡视指导学生操作完成后相互交流，发现两个直角三角形完全重合，说明这两个直角三角形全等，由此产生对“SSA”的质疑教师用多媒体演示整个过程确认其正确性，并指
6、出：在直角三角形中， “边边角”中的角是直角，两边分别指的是直角边和斜边，与任意三角形“边边角”的含义不一样，所以我们把这种判定方法叫做“斜边、直角边” ，简称“HL” 追问 1：能用简练的语言概括你的发现吗？师生活动：学生尝试阐述，相互补充完善，师生共同归纳得出判定两个直角三角形全等的方法：斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等(简写为“斜边、直角边”或“HL”)追问 2：你能用符号语言表述这个判定方法吗？师生活动：教师对照图形(图 2)引导学生表达，并板书：在 Rt ABC 和 RtABC中，ABAB，BCBC， Rt ABC RtABC(HL)。 追问 3：你现在能只用直尺解决追问
7、 2？师生活动：学生回答用直尺量出斜边和一条直角边即可设计意图：通过“提出问题实践探究问题解决”的教学设计，让学生亲身经历知识的发生、发展、形成、应用的全过程，培养学生的探究意 识，并使学生初步体验“ HL”判定方法在现实生活中的应用3 “HL”判定方法的运用例 1 如图 3，ACBC，BDAD ，ACBD 求证：BCADA BD C图 3师生活动：教师引导学生结合图形进行分析，让注意图中隐含的“公共斜边”的条件学生写出解答过程，由一名学生板书，然后师生共同对板书的正确性和规范性进行评价变式练习 如图 3，ACBC，BDAD ，要证明ABCBAD ，需要添加一个什么条件？请说明理由师生活动：学
8、生先分组讨论交流，尝试添加边或角的条件，并运用不同判定方法证明，然后由代表口述过程设计意图：例 1 让学生熟悉运用“HL”判定方法， 规范答题过 程，再次体会证明三角形全等是证明线段相等的一种方法 变式练习是条件开放问题 ，让学生运用不同的判定方法证明AC BAC B图 2两个直角三角形全等，体会“ HL”判定方法与其他判定方法的异同，突破学习“HL” 判定方法的难点 例 2 如图 4，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度 AC 与右边滑梯水平方向的长度 DF 相等，两个滑梯的倾斜角 ABC 和DFE 的大小有什么关系？为什么？图 4师生活动：这是个结论开放问题，要给学生足够时间探讨解题思路对
9、解题有困难的学生，教师可以点拨如下三点：(1)ABC 和DFE 在哪两个三角形中；(2)这两个三角形有什么关系；(3)这两个三角形中角的对应关系怎样。然后学生独立完成解答过程，相互交流、纠错，并由一名学生板书设计意图：本题以实际问题为背景， 让学生体验“ HL”判定方法在 实际生活中的应用练习：教科书第 43 页练习 1，2师生活动：学生独立完成，互相检查、批改设计意图：进一步熟悉运用“HL”判定方法4小结教师与学生一起回顾本节课所学的主要内容，并请学生回答以下问题：(1)“HL”判定方法应满足什么条件？与之前所学的四种三角形全等的判定方法有什么不同？(2)判定两个直角三角形全等有哪些方法？设
10、计意图：梳理本节课的知识，让学生对直角三角形的判定方法有一个整体的 认识，体会直角三角形判定方法与任意三角形判定方法的异同，帮助学生构建知识体系布置作业：教科书习题 12.2 第 6，7，8 题五、目标检测设计1下列判断两个直角三角形全等的方法中不正确的有( ).A两条直角边分别相等 B斜边和一锐角分别相等C斜边和一条直角边分别相等 D两个锐角分别相等设计意图：考查学生对直角三角形全等的判定方法的掌握情况2如图，两根长度为 12 m 的绳子，一端系在旗杆上，另一端分别固定在地面两个木桩上，两个木桩离旗杆底部的距离相等吗？为什么？ AB D C设计意图：考查学生运用“HL”判定方法解决实际问题的能力3如图，AFBC 于 F，DE BC 于 E，ABDC，BECF(1)AB 平行于 CD 吗？请说明理由(2)连接 AD 交 BC 于点 M求证：MAMD，MEMFAB CMEDF设计意图：考查学生灵活运用直角三角形全等的判定方法解决问题的能力
