1、26.2 实际问题与反比例函数1.运用反比例函数解决实际问题.2.把实际问题转化为反比例函数.自学指导：阅读课本 P12-15，完成下列问题.知识探究复习回顾：(1)反比例函数 y= (k 为常数， k0)的图象是双曲线；kx(2)当 k 0，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每个象限内，y 值随 x 值的增大而减小；(3)当 k 0，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每个象限内，y 值随 x 值的增大而增大；(4)画函数图象的方法：列表描点连线.自学反馈1.地下室的体积 V 一定，那么底面积 S 和深度 h 的关系是 ；表达式是 .2.运货物的路程 s 一定，那么运货物的速度 v 和
2、时间 t 是 ；表达式是 .3.电学知识告诉我们，用电器的输出功率 P、两端的电压 U 和电器的电阻 R 有如下关系：PR=U2.这个关系式还可以写成 P= ,或 R= .活动 1 小组讨论例 1 市煤气公司要在地下修建一个容积为 104 m3 的圆柱形煤气储存室.(1)储存室的底面积 S(单位：m 2)与其深度 d(单位：m)有怎样的函数关系？(2)公司决定把储存室的底面积 S 定为 500 m2，施工队施工时应该向下掘进多深？(3)当施工队按(2) 中的计划掘进到地下 15 m 时，碰上了坚硬的岩石.为了节约建设资金，公司临时改变计划，把储存室的深改为 15 m，相应的，储存室的底面积应改
3、为多少才能满足需要(保留两为小数)？解：(1)根据圆柱体的体积公式，有Sd=104.变形得 S= 来源: 学优高考网 gkstk410d即储存室的底面积 S 是其深度 d 的反比例函数(2)把 S=500 代入 S= 得：d=204如果把储存室的底面积定为 500 m2，施工时应向地下掘进 20 m 深.(3)根据题意，把 d=15 代入 S= 得：S= 666.67410d45当储存室的深为 15 m 时，储存室的底面积应改为 666.67 m2 才能满足需要.例 2 近视眼镜的度数 y(度)与焦距 x(m)成反比例，已知 400 度近视眼镜镜片的焦距为 0.25 m.(1)试求眼镜度数 y
4、 与镜片焦距 x 之间的函数关系式；(2)求 1 000 度近视眼镜镜片的焦距.解：(1)设 y= ，kx把 x=0.25，y=400 代入，得：400= ，0.25k所以，k=400 0.25=100即所求的函数关系式为 y= .1x(2)当 y=1 000 时，1 000= ，解得：x=0.1 m例 3 如图所示是某一蓄水池每小时的排水量 V(m3/h)与排完水池中的水所用的时间 t(h)之间的函数关系图象.(1)请你根据图象提供的信息求出此蓄水池的蓄水量；(2)写出此函数的解析式；(3)若要 6 h 排完水池中的水，那么每小时的排水量应该是多少？解：(1)因为当蓄水总量一定时，每小时的排
5、水量与排水所用时间成反比例，所以根据图象提供的信息可知此蓄水池的蓄水量为：4 00012=48 000(m3).(2)因为此函数为反比例函数，所以解析式为：V= .480t(3)若要 6 h 排完水池中的水，那么每小时的排水量为： V= =8 000(m3)480例 4 制作一种产品，需先将材料加热到达 60 后，再进行操作 .设该材料温度为 y() ，从加热开始计算的时间为 x(分钟 ).据了解，该材料加热时，温度 y 与时间 x 成一次函数关系；停止加热进行操作时，温度 y 与时间 x 成反比例关系(如图所示).已知该材料在操作加工前的温度为 15 ，加热 5 分钟后温度达到 60 .(1
6、)分别求出将材料加热和停止加热进行操作时，y 与 x 的函数关系式；(2)根据工艺要求，当材料的温度低于 15 时，须停止操作，那么从开始加热到停止操作，共经历了多少时间？解：（1）当 0x 5 时，设 y=k1x+b,由 得15,60.bk19,5.kby=9x+15.来源:学优高考网 当 x5 时，设 y= ，2x由 x=5 时，y=60 知 k2=300.y= .30(2)当 y=15 时，由 y=300x，得 x=20.故从开始加热到停止操作，共经历了 20 min.活动 2 跟踪训练1.A、B 两城市相距 720 千米，一列火车从 A 城去 B 城.(1)火车的速度 v(千米/时)和
7、行驶的时间 t(时)之间的函数关系是 .(2)若到达目的地后，按原路匀速返回，并要求在 3 小时内回到 A 城，则返回的速度不能低于 .2.有一面积为 60 的梯形，其上底长是下底长的 ，若下底长为 x，高为 y，则 y 与 x 的函数关系是 .13.已知矩形的面积为 10，则它的长 y 与宽 x 之间的关系用图象大致可表示为( )4.下列各问题中，两个变量之间的关系不是反比例函数的是( )A.小明完成 100 m 赛跑时，时间 t(s)与他跑步的平均速度 v(m/s)之间的关系来源:学优高考网 gkstkB.菱形的面积为 48 cm2，它的两条对角线的长为 y(cm)与 x(cm)的关系C.
8、一个玻璃容器的体积为 30 L 时，所盛液体的质量 m 与所盛液体的体积 V 之间的关系D.压力为 600 N 时，压强 p 与受力面积 S 之间的关系5.面积为 2 的ABC，一边长为 x，这边上的高为 y，则 y 与 x 的变化规律用图象表示大致是( )6.为了预防流行性感冒，某学校对教室采用药熏消毒法进行消毒.已知，药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量 y(毫克)与时间 x(分钟 )成正比例，药物燃烧后，y 与 x 成反比例(如图所示).现测得药物 8 分钟燃毕，此室内空气中每立方米的含药量为 6 毫克，请你根据题中所提供的信息，解答下列问题：(1)药物燃烧时 y 关于 x 的函数关系
9、式为： y=34x，自变量的取值范围是： ；药物燃烧后 y 与 x 的函数关系式为：y= ；(2)研究表明，当空气中每立方米的含药量低于 1.6 毫克时学生方可进教室，那么从消毒开始，至少需要经过 分钟后，学生才能回到教室；(3)研究表明，当空气中每立方米的含药量不低于 3 毫克且持续时间不低于 10 分钟时，才能有效杀灭空气中的病菌，那么此次消毒是否有效？为什么？课堂小结利用反比例函数解决实际问题.教学至此，敬请使用学案当堂训练部分.【预习导学】自学反馈1.反比例函数 S=Vh2.反比例函数 v= st3. 来源:gkstk.Com2URP【合作探究】活动 2 跟踪训练1.(1)v= 70t(2)240 千米/小时2.y= 9x3.A4.C5.C6.(1)0x8 来源: 学优高考网4(2)30(3)有效，因为燃烧时第 4 分钟含药量开始高于 3 毫克，当到第 16 分钟含药量开始低于 3 毫克，这样含药量不低于 3 毫克的时间共有 16-4=12 分钟，故有效.
