1、3.1.2 两条直线的平行与垂直()教学目标(一)知识教学理解并掌握两条直线平行与垂直的条件，会运用条件判定两直线是否平行或垂直.(二)能力训练通过探究两直线平行或垂直的条件，培养学生运用已有知识解决新问题的能力, 以及数形结合能力(三)学科渗透通过对两直线平行与垂直的位置关系的研究，培养学生的成功意识，合作交流的学习方式,激发学生的学习兴趣重点：两条直线平行和垂直的条件是重点，要求学生能熟练掌握，并灵活运用难点：启发学生, 把研究两条直线的平行或垂直问题, 转化为研究两条直线的斜率的关系问题注意：对于两条直线中有一条直线斜率不存在的情况, 在课堂上老师应提醒学生注意解决好这个问题教学过程(一
2、)先研究特殊情况下的两条直线平行与垂直上一节课, 我们已经学习了直线的倾斜角和斜率的概念, 而且知道,可以用倾斜角和斜率来表示直线相对于 x 轴的倾斜程度, 并推导出了斜率的坐标计算公式 . 现在, 我们来研究能否通过两条直线的斜率来判断两条直线的平行或垂直讨论: 两条直线中有一条直线没有斜率, (1)当另一条直线的斜率也不存在时，两直线的倾斜角都为 90，它们互相平行；(2)当另一条直线的斜率为 0 时，一条直线的倾斜角为 90，另一条直线的倾斜角为 0，两直线互相垂直(二)两条直线的斜率都存在时, 两直线的平行与垂直设直线 L1 和 L2 的斜率分别为 k1 和 k2. 我们知道, 两条直
3、线的平行或垂直是由两条直线的方向决定的, 而两条直线的方向又是由直线的倾斜角或斜率决定的. 所以我们下面要研究的问题是: 两条互相平行或垂直的直线 , 它们的斜率有什么关系?首先研究两条直线互相平行(不重合) 的情形如果 L1L2(图 1-29)，那么它们的倾斜角相等：1=2(借助计算机, 让学生通过度量, 感知 1, 2 的关系)tg1=tg2即 k1=k2反过来，如果两条直线的斜率相等: 即 k1=k2，那么 tg 1=tg2由于 01180， 0180，1=2又两条直线不重合，L1L2 结论: 两条直线都有斜率而且不重合，如果它们平行，那么它们的斜率相等；反之，如果它们的斜率相等，那么它
4、们平行，即注意: 上面的等价是在两条直线不重合且斜率存在的前提下才成立的，缺少这个前提，结论并不成立即如果 k1=k2, 那么一定有 L1L2; 反之则不一定.下面我们研究两条直线垂直的情形如果 L1L2 ，这时 12，否则两直线平行设 21(图 1-30)，甲图的特征是 L1 与 L2 的交点在 x 轴上方；乙图的特征是 L1 与 L2的交点在 x 轴下方；丙图的特征是 L1 与 L2 的交点在 x 轴上，无论哪种情况下都有1=90+2因为 L1、L2 的斜率分别是 k1、k2，即 190，所以 20， 可以推出 : 1=90 +2 L1L2结论: 两条直线都有斜率，如果它们互相垂直，那么它
5、们的斜率互为负倒数；反之，如果它们的斜率互为负倒数，那么它们互相垂直，即注意: 结论成立的条件. 即如果 k1k2 = -1, 那么一定有 L1L2; 反之则不一定.(借助计算机, 让学生通过度量, 感知 k1, k2 的关系, 并使 L1(或 L2)转动起来, 但仍保持L1L2, 观察 k1, k2 的关系, 得到猜想, 再加以验证. 转动时, 可使 1 为锐角,钝角等).例题例 1 已知 A(2,3), B(-4,0), P(-3,1), Q(-1,2), 试判断直线 BA 与 PQ 的位置关系, 并证明你的结论.分析: 借助计算机作图, 通过观察猜想 :BAPQ, 再通过计算加以验证 .
6、(图略)解: 直线 BA 的斜率 k1=(3-0)/(2-(-4)=0.5, 直线 PQ 的斜率 k2=(2-1)/(-1-(-3)=0.5,因为 k1=k2=0.5, 所以 直线 BAPQ.例 2 已知四边形 ABCD 的四个顶点分别为 A(0,0), B(2,-1), C(4,2), D(2,3), 试判断四边形ABCD 的形状,并给出证明. (借助计算机作图, 通过观察猜想: 四边形 ABCD 是平行四边形,再通过计算加以验证)解同上.例 3 已知 A(-6,0), B(3,6), P(0,3), Q(-2,6), 试判断直线 AB 与 PQ 的位置关系.解: 直线 AB 的斜率 k1= (6-0)/(3-(-6)=2/3,直线 PQ 的斜率 k2= (6-3)(-2-0)=-3/2,因为 k1k2 = -1 所以 ABPQ.例 4 已知 A(5,-1), B(1,1), C(2,3), 试判断三角形 ABC 的形状 .分析: 借助计算机作图, 通过观察猜想: 三角形 ABC 是直角三角形, 其中 ABBC, 再通过计算加以验证.(图略)课堂练习P94 练习 1. 2. 课后小结(1)两条直线平行或垂直的真实等价条件；(2)应用条件, 判定两条直线平行或垂直.(3) 应用直线平行的条件, 判定三点共线.布置作业P94 习题 3.1 5. 8.板书设计
