1、 普通高中课程标准实验教科书数学必修苏教版 直线的斜率（1）教学目标（1）理解直线的斜率的概念及过两点的直线斜率的计算公式；（2）掌握直线的倾斜角的概念及倾斜角的范围教学重点直线的斜率和倾斜角的概念教学难点过两点的直线斜率的计算公式的推导教学过程一、问题情境1情境：多媒体投影现实世界中的一些美妙曲线：飞逝的流星、雨后的彩虹、古代的石拱桥（赵州桥） 、股市走势图、行星围绕太阳运行的轨迹这些曲线都和方程息息相关，在数学中，我们可以通过研究这些曲线的方程来认识这些曲线初中时我们已经初步接触到了直线的方程，例如： 在平面直角坐标系中，1yx用有序实数对 表示平面内的点，代数方程 的解 看作平面上的点的
2、坐(,)xy (,)标，这些点的集合即为直线一般地，关于 的一个方程 ，将它的解 看作平面上的点的坐标，(,)0fxy这些点的集合是一条曲线2问题：我们都知道，两点可以确定一条直线还有什么样的条件可以确定一条直线吗？答：一点和直线的方向（即直线的倾斜程度） 二、建构数学1坡度楼梯或路面的倾斜程度可用坡度来刻画坡度指斜坡起止点间的高度差与水平距离的比值说明：铁路的坡度一般比较小，用千分率（）表示，而公路的坡度相对较大，用百分率（）表示2直线的斜率已知两点 ，如果 ，那么直线 的斜率为12(,)(,)PxyQ12xPQ21ykx12()x说明：宽度高度坐坐直线l1(,)PxyyO2（图 2）xO2
3、1x211(,)y,l（图 1）（1）斜率公式与 两点的顺序无关；,PQ（2）如果 （即直线 与 轴垂直时） ，那么直线 的斜率不存在（如图 2） ；12xxPQ（3）对于不垂直于 轴的直线的斜率与直线上所选两点的位置无关；（4）对于与 轴不垂直的直线 ，斜率可看作：xPQ21yykxx坐3直线的倾斜角问题：在直角坐标系中，过点 的一条直线绕 点旋转，不管旋转多少周，它对 轴的相Px对位置有几种情形？倾斜角的定义：平面直角坐标系中，对于一条与 轴相交的直线，把 轴所在的直线绕着xx交点按逆时针方向旋转到和直线重合时所转的最小正角称为直线的倾斜角规定：当直线和 轴平行或重合时，直线倾斜角为 ，x
4、0所以，倾斜角 的范围是 018说明：倾斜角和斜率都是刻画直线倾斜程度的量，当斜率侧重于数量关系，而倾斜角则侧重于直观形象四、数学运用1例题：例 1如图，直线 都经过点 ，又 分别经过点 ，123,l(,2)P123,l12(,)(4,)Q，试计算直线 的斜率3(,2)Q解：设 的斜率分别为 ，则13,l123,k，2405k由图可知，（1）当直线的斜率为正时，直线从左下方向右上方倾斜（ ） ，此时直线倾斜角为锐1l角；（2）当直线的斜率为负时，直线从左上方向右下方倾斜（ ） ，此时直线倾斜角为钝2角；（3）当直线的斜率为 0 时，直线与 轴平行或重合（ ） ，此时直线倾斜角为 x3l 0lP
5、0l02lP2lP2例 2已知直线 经过点 、 ，求直线 的斜率及当 时的倾斜l(,2)Am2(1,)Bl1m角解：当 时，直线 的斜率不存在，此时倾斜角为 ；190当 时，直线 的斜率 l221mk例 3已知三点 在一条直线上，求实数 的值(,2)3,7(,)AaBCaa解：由题意， ，k ， 或 7293a9练习：求证： 三点共线(1,5)0,2(,8)ABC例 4经过点 画直线，使直线的斜率分别为：（1） ；（2） 345分析：根据两点确定一条直线，只需再确定直线上另一个点的位置解：（1）根据斜率 ，斜率为 表示直线上的任一点沿 轴方向向右平移 4 个单yx34x位，再沿 轴方向向上平移 3 个单位后仍在此直线上，y将点 沿 轴方向向右平移 4 个单位，再沿(3,2) y轴方向向上平移 3 个单位后得点 ，即可确定直线(7,5)（2） ，将点 沿 轴方向向右平移 5452x个单位，再沿 轴方向向下平移 4 个单位后得点 ，y(8,2)即可确定直线2练习：课本第 72 页 练习 第 1，2，3 题五、回顾小结：1直线的斜率的概念及过两点的直线斜率的计算公式；2直线的倾斜角的概念及倾斜角的范围 六、课外作业：课本第 72 页 练习 第 4，5 题补充：已知 三点共线，求 的值(,)2,3)(1,ABaCa
