1、- 1 -普通高中课程标准实验教科书数学必修苏教版 直线的斜率（2）教学目标（1）进一步理解直线倾斜角和斜率的概念；（2）掌握直线的斜率和倾斜角之间的关系教学重点、难点直线的斜率和倾斜角之间的关系教学过程一、问题情境1复习：（1）直线的倾斜角的概念及倾斜角的范围；（2）直线的斜率的概念2问题：直线的倾斜角和斜率都是刻画直线倾斜程度的量，它们之间的关系如何呢？二、学生活动通过画图探求直线的倾斜角和斜率之间的关系三、建构数学1直线的倾斜角和斜率之间的关系（1）当直线的斜率为正时，直线的倾斜角为锐角，此时， tanyBNkxA当直线的斜率为负时，直线的倾斜角为钝角，此时， tant(180)yBNk
2、xA规定：当 为钝角时，我们规定 an因此，当直线与 轴不垂直时，直线的斜率 与倾斜角 之间满足 ktank（2）计算机演示直线斜率与倾斜角之间的变化关系当倾斜角 时，斜率 ；00k- 2 -当 时，斜率 ， 增大时 随之增大；090kk当 时，斜率 ， 增大时 也是随之增大18（3）特殊角与斜率的对应关系； ； ； ； ； 045603120315 310四、数学运用1例题：例 1直线 如图所示，则 的斜率 的大小关系为 ，倾斜123,l123,l123,k角 的大小关系为 23,答案： ， 123ll12例 2 （1）经过两点 的直线的斜率为 ，倾斜角为 (2,3)1,4AB；（2）经过两
3、点 的直线的倾斜角为 ，则 (4,),()y120y答案：（1） ， ；（2） 1353例 3已知直线 的倾斜角 ，直线 和 的交点 ，直线 绕点 按顺时针方向l11l2A1l旋转到与直线 重合时所转的最小正角为 ，求直线 的斜率 2 60k答案：直线 倾斜角为 ，斜率为 l35例 4已知 ，(,)(2,1)MmN（1）当 为何值时，直线 的倾斜角为锐角？（2）当 为何值时，直线 的倾斜角为钝角？（3）当 为何值时，直线 的倾斜角为直角？答案：（1） 或 ；（2） ；（3） 1m51m5例 5若过原点的直线 与连结 的线段相交，求直线 的斜率和倾斜l(,)6,)PQl1l23l- 3 -角的取值范围 答案：斜率范围 ，倾斜角范围 3,130,45五、回顾小结：1直线的倾斜角和斜率之间的关系；2特殊角与直线斜率的对应关系六、课外作业：补充：1已知直线 的斜率为 ，将直线绕点 顺时针旋转 所得直线的斜率是 PQ3P602已知直线过点 ，根据下列条件，求实数 的值(2,)(,1)AmBm（1）直线倾斜角为 ；15（2）直线倾斜角为 ；90（3）直线倾斜角为锐角；（4）点 也在直线上 (,)C3若过点 的直线的倾斜角为钝角，求实数 的取值范围 ,(32)PaQaa4已知经过点 的直线的倾斜角为 ，试求实数1AmB(0)m4560的取值范围
