1、第 2 课 直线的斜率（2）【学习导航】知识网络 学习要求 1掌握直线的倾斜角的概念，了解直线倾斜角的范围；2理解直线的斜率与倾斜角之间的关系，能根据直线的倾斜角求出直线的斜率；3通过操作体会直线的倾斜角变化时，直线斜率的变化规律【课堂互动】自学评价1直线的倾斜角：在平面直角坐标系中，对于一条与 轴相交的直线，把 x绕着交点按 逆 （顺、逆）时针旋转到和直线重合时所转过的 最小正角 称为这条直线的倾斜角，并规定：与 轴x平行或重合的直线的倾斜角为 02.倾斜角的范围： ,18)3.直线的倾斜角与斜率的关系：当直线的倾斜角不等于 时，直线的斜率 与90 k倾斜角 之间满足关系 .tan【精典范例
2、】例 1：直线 如图所示，则 的123,l123,l斜率 的大小关系为 ，k倾斜角 的大小关系为 ,答案： ， 123ll12点评: 当 时，倾斜角越大，斜率09越大，反之，斜率越大，倾斜角也越大；当 时，上述结论仍成立98例 2：（1）经过两点 的直线的(2,3)1,4AB斜率为 ，倾斜角为 ；（2）经过两点 的直线的(4,),()y倾斜角为 ，则 0答案：（1） ， ；（2） 1353例 3：已知直线 的倾斜角 ，直线 和l11l的交点 ，直线 绕点 按顺时针方向旋转2lA1到与直线 重合时所转的最小正角为 ，求2 60直线 的斜率 k分析：由几何图形可得直线 倾斜角为 ，2l135斜率为
3、 1点评:本题的关键在于弄清倾斜角的定义例 4：已知 ，(23,)(2,1)MmN（1）当 为何值时，直线 的倾斜角为锐角？（2）当 为何值时，直线 的倾斜角为钝角？（3）当 为何值时，直线 的倾斜角为直N角？分析：当斜率大于 0 时，倾斜角为锐角；当斜率小于 0 时，倾斜角为钝角；当直线垂直于轴时直线倾斜角为直角x答案：（1） 或 ；（2）1m5；（3） 5追踪训练一1. 直线 的倾斜角为 20xy132.已知直线 的倾斜角为 ，直线 与 关于1l2l轴对称，则直线 的倾斜角为 x283. 已知直线 的倾斜角的变化范围为l，则该直线斜率的变化范围是,)63倾斜角和斜率的关系直线的倾斜角 范围
4、概念1l23l3,)【选修延伸】一、直线与已知线段相交，求直线斜率的取值范围例 5: 若过原点 的直线 与连结Ol的线段相交，求直线(2,)6,3)PQ的倾斜角和斜率的取值范围l分析：结合图形可知，直线 介于直线l之间，即可得倾斜角范围；再根,O据倾斜角变化时，斜率变化规律可得斜率范围答案：倾斜角范围 ，斜率范围30,453,1追踪训练二1已知 ，则直线(,)3,)AB的倾斜角 和斜率 分别为（ kB）()0,B123k()C5,D60k2设点 ，直线 过点(,3)(,2)ABl，且与线段 相交，求直线 的斜1,)P率的取值范围答案：由直线 过点 ，且与线段l(1,2)P相交可得：直线 的斜率的变化可以看AB作是以 为旋转中心，直线 逆时针旋B转到直线 的过程中斜率的变化，又， ，结合图形（图略）可5APk1BP得：直线 的斜率的取值范围是 或l 5k1k学生质疑教师释疑
