1、绍兴一中高二数学备课组 会考复习教案17.1 直线方程、线性规划知识梳理1.直线方程的概念：以一个方程的解为坐标的点都是某条直线上的点，反过来，这条直线上的点的坐标都是这个方程的解，这时，这个方程就叫做这条直线的方程，这条直线叫做这个方程的直线.2.直线的倾斜角与斜率：在平面直角坐标系中，对于一条与 x 轴相交的直线，如果把 x 轴绕着交点按逆时针方向旋转到和直线重合时所转的最小正角记为 ，那么 就叫做直线的倾斜角.当直线和 x 轴平行或重合时，我们规定直线的倾斜角为 0. 倾斜角的取值范围是 0 180.倾斜角不是 90的直线，它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率，常用 k 表示. 倾斜角是
2、90的直线没有斜率.3.斜率公式：经过两点 的直线的斜率公式： 新 疆学 案王 新 敞),(),(21yxP )(212xxy当 （即直线和 x 轴垂直）时，直线的倾斜角 ，没有斜率 新 疆学 案王 新 敞2121,yx 904.直线方程（1）点斜式方程-已知直线 经过点 ，且斜率为 ，直线的方程：l),(1yPk为直线方程的点斜式.)(1xky直线的斜率 时，直线方程为 ；当直线的斜率 不存在时，不能用点斜式求它的方程，这01yk时的直线方程为 .1x(2)斜截式方程已知直线 经过点 P（0,b） ，并且它的斜率为 k，直线 的方程： 为斜截l lbkxy式 (3)两点式方程当 ， 时，经过
3、 B（ 的直线的两点式方程可以写成：21x21y),(1yxA),2yx 新 疆学 案王 新 敞1212y倾斜角是 或 的直线不能用两点式公式表示.若要包含倾斜角为 或 的直线，两点式应变09 09为 的形式 新 疆学 案王 新 敞)()(121121 yxxy(4)截距式方程过 A(a,0) B(0,b) （a,b 均不为 0）的直线方程 叫做直线方程的截距式.截距式中，a,b1byax表示截距，它们可以是正，也可以是负. 当截距为零时，不能用截距式 新 疆学 案王 新 敞(5)一般式方程: (其中 A、B、C 是常数，A、B 不全为 0)的形式，叫做直线方程的一般ByAx式4特殊情况下的两
4、直线平行与垂直当两条直线中有一条直线没有斜率时：(1)当另一条直线的斜率也不存在时，两直线的倾斜角都为 90，互相平行；绍兴一中高二数学备课组 会考复习教案2(2)当另一条直线的斜率为 0 时，一条直线的倾斜角为 90，另一条直线的倾斜角为 0，两直线互相垂直5斜率存在时两直线的平行与垂直：两条直线有斜率且不重合，如果它们平行，那么它们的斜率相等；反之，如果它们的斜率相等，则它们平行，即 = 且 新 疆学 案王 新 敞21/l1k221b已知直线 、 的方程为 ： ， ：l01CyBxA2l02CyBxA)0,(21CBA 的充要条件是 且 新 疆学 案王 新 敞l2 121121两条直线垂直
5、的情形：如果两条直线的斜率分别是 和 ，则这两条直线垂直的充要条件k是 12k已知直线 和 的一般式方程为 ： ，l21l01CyBxA： ，则 2l0CyBxA2216.直线 到 的角的定义及公式：12l直线 按逆时针方向旋转到与 重合时所转的角,叫做 到 的角. 到 的角 ：0 180，2l 1l21l2如果 如果 ， 新 疆学 案王 新 敞.,1,0122 则即 kk 021k12tank7直线 与 的夹角定义及公式: 1l2到 的角是 , 到 的角是 - ,当 与 相交但不垂直时, 和 - 仅有一个角是锐角,l11l211我们把其中的锐角叫两条直线的夹角.当直线 时,直线 与 的夹角是
6、 .夹角 ：0 90 新 疆学 案王 新 敞1l2如果 如果 ， 新 疆学 案王 新 敞.2,1,0122 则即 kk 021k12tank8两条直线是否相交的判断两条直线是否有交点，就要看这两条直线方程所组成的方程组： 是否有惟一02211CyBxA解9点到直线距离公式：点 到直线 的距离为：),(0yxP0:CByAxl 20BAyxd10两平行线间的距离公式已知两条平行线直线 和 的一般式方程为 ： ，1l1l1C绍兴一中高二数学备课组 会考复习教案3： ，则 与 的距离为 新 疆学 案王 新 敞2l02CByAx1l2 21BACd11二元一次不等式 Ax+By+C0 在平面直角坐标系
7、中表示直线 Ax+By+C=0 某一侧所有点组成的平面区域.（虚线表示区域不包括边界直线） 新 疆学 案王 新 敞12. 目标函数, 线性目标函数线性规划问题,可行解，可行域, 最优解 新 疆学 案王 新 敞13用图解法解决简单的线性规划问题的基本步骤：（1）根据线性约束条件画出可行域（即不等式组所表示的公共区域）;（2）设 t=0，画出直线 ;（3）观察、分析，平移直线 ，从而找到最优解 ;0l 0l ),(),(10yxBA（4）最后求得目标函数的最大值及最小值 新 疆学 案王 新 敞课前预习1.若 为 ， 为 ，则 “ ”是“ ”的( 1l1CyBxA2l2CyBxA21BA21lC )
8、A 充分而不必要条件 B 必要而不充分条件 C 充分且必要条件 D 既不充分也不必要条件解析：垂直公式，答案 C2.过定点 P（2，1） ，且倾斜角是直线 l:x-y-1=0 的倾斜角两倍的直线方程为（ d ）A.x-2y-1=0 B.2x-y-1=0 C.y-1=2(x-2) D.x=2解析：直线 l:x-y-1=0 的倾斜角为 45，则直线倾斜角为 90，又过点 P。3. 两平行直线 和 的距离等于_03yx02yx解析：利用公式 ，d=21BACd134.在不等式 表示的平面区域内的点是（ a ）260xyA 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j B 头htp:/w.xjky
9、gcom126t:/.j C 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j D 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j 0,5,0,7,3课堂例析【例 1】 直线 2x+y-1=0 关于直线 y=x 对称的直线是( b ).A.x-2y-1=0 B.x+2y-1=0 C.2x-y-1=0 D.x+2y+1=0【例 2】a=3 是直线 ax+2y+3a=0 和直线 平行的（ a ）条件。7)13ayxA.充分不必要 B. 必要不充分 C. 充要 D.既不充分也不必要解析： 的充要条件是 且 ，a=3 或 a=-2,选 A 新 疆学 案王 新 敞1l2 0121BA0121CA【例
10、2】 过直线 x-2y+3=0 与直线 2x-3y-2=0 的交点作一直线，使它与两坐标轴相交所成的三角形面积为 5，求这条直线方程。解析：联立直线 x-2y+3=0 与直线 2x-3y-2=0，得到交点为（13，8） ，求得方城为 2x-5y-10=0 或 8x-5y+20=0【例 4】 目标函数 z=2x+3y， x,y 满足 ，求 z 的最大值。0,92yx绍兴一中高二数学备课组 会考复习教案4解析：作出可行域： 把直线 ：2 x+3y=0 向右上方平移至 的位置时，直线经过l l可行域上的点 M，且与原点距离最大，此时 z=2x+3y 取最大值 新 疆学 案王 新 敞解方程 得 M 的
11、坐标为（2，3）.938答：每天应生产 A 型桌子 2 张， B 型桌子 3 张才能获得最大利润 新 疆学 案王 新 敞接轨高考1.直线与两平行直线 1：10 和 2：50 分别交于 M、N 两点，直线 3：310 到直线的角为 45，且与直线的交点 P 内分 MN 的比为 21，求直线的方程讲解：本题中涉及的概念较多，直线也较多解答本题首先要根据题意画出简图，弄清四条直线的相互关系，选择直线方程的形式，准确运用到角公式和定比分点公式，求出直线的方程 图 8-9如图 8-9，设直线的斜率为，因 3 （13），则由到角公式，有（13）1（13）451， 解得2如下，求直线的方程有两种方法：解法 1求点 P 的坐标.由点斜式得直线的方程，易知 3（1，0），易求得 3（4，1）设点 P（ 0， 0），因为（）（）2，则由定比分点公式，得 0（12412）3， 0（021）（12）（23）故知的方程是（23）2（3），即 63160解法 2求直线在 y 轴的截距设的方程为2，易求得 （1）3， （31）5， （5）3.由 （ 2 ）（12）（163）故直线的方程是2（163），即 631603x+y=9M(2,3)ox+2y=839xy
