1、数学 必修 1：指数函数及其性质（一）（一）教学目标1知识与技能了解指数函数模型的实际背景，理解指数函数的概念，掌握指数函数的图象,根据图象理解和掌握指数函数的性质.2过程与方法能借助计算器或计算机画出具体指数函数的图象，探索指数函数图象特征通过观察，进而研究指数函数的性质.3情感、态度与价值观在解决简单实际问题的过程中，体会指数函数是一类重要的函数模型，激发学生学习数学的兴趣，努力培养学生的创新意识（2）教学重点、难点1教学重点：指数函数的概念和图象2教学难点：指数函数的概念和图象及性质3（三）教学方法采用观察、分析、归纳、抽象、概括，自主探究，合作交流的教学方法，通过各种教学媒体（如计算机
2、或计算器） ，调动学生参与课堂教学的主动性和积极性（四）教学过程教学环节教学内容 师生互动 设计意图复习引入1. 在本章的开头，问题（1）中时间 x与 GDP 值中的.073(20)xy与 问 题 )中 时 间 t和 C-14含 量 P的 对 应 关 系t5130=()2，请问这两个函数有什么共同特征.2. 这两个函数有什么共同特征学生思考回答函数的特征由实际问题引入，不仅能激发学生的学习兴趣，而且可以培养学生解决实际问题的能力15730()2tPt57301把 P=()变 成2，从而得出这两个关系式中的底数是一个正数，自变量为指数，即都可以用 xya（ 0且 a1来表示）.形成概念理解概念指
3、数函数的定义一般地，函数 xya（ 0 且 a1）叫做指数函数，其中 x是自变量，函数的定义域为 R.回答：在下列的关系式中，哪些不是指数函数，为什么？（1） 2xy （2） ()xy （3） 2xy（4） （5） 2 （6） 4（7） xy （8） (1)xya （ 1，且 a）小结：根据指数函数的定义来判断说明：因为 0， x是任意一个实数时， x是一个确定的实数，所以函数的定义域为实数集 R. 0,xaa当 时 等 于若 当 时 无 意 义 若 0，如 1(2),8xy先 时 对 于 =等 等6在实数范围内的函数值不存在.若 a=1, ,xy 是一个常量，没有研究的意义，只有满足 (0,
4、1)x且 的形式才能称为指数函数，a为 常 数 ,如： ,xy1xy=2-353xxy等 等 ,不符合 (0)xa且 的 形 式 所 以 不 是 指 数 函 数.学生独立思考，交流讨论，教师巡视，并注意个别指导，学生探讨分析，教师点拨指导由特殊到一般，培养学生的观察、归纳、概括的能力使学生进一步理解指数函数的概念.深化概念我们在学习函数的单调性的时候，主要是根据函数的图象，即用数形结合的方法来研究. 下面我们通过先来研究 xya（ 1）的图象，用计算机完成以下表格，并且用计算机画出函数 2xy的学生列表计算，描点、作图教师动画通过列表、计算使学生体会、感受指数函图象 x3.025.10.0 .
5、51.02y18421 2 4再研究 xya（0 1）的图象，用计算机完成以下表格并绘出函数 1()2xy的图象.从图中我们看出 12()xxy与 的 图 象 有 什 么 关 系 ?通过图象看出 ()xxy与 的 图 象 关 于 轴 对 称 ,实质是 2xy上的点（x，y） y1与 =上 点 (-)关 于 轴 对 称 .2讨论： xx与 的图象关于 y轴对称，所以这两个函数是偶函数，对吗？x2.5.0.50.21()y41 2 4演示学生观察、归纳、总结，教师诱导、点评数图象的化趋势，通过描点，作图培养学生的动手实践能力不同情况进行对照，使学生再次经历从特殊到一般，由具体到抽象的思维过程培养学
6、生的归纳概括能力利用电脑软件画出 15,3,(),()5xxxxyy的函数图象.问题：从画出的图象中，你能发现函数的图象与底数间有什么样的规律.从图上看 xya（ 1）与 xya两函数图象的特征关于 轴对称.应用举例例 1：（P 66 例 6）已知指数函数 ()xfa（ 0 且a1）的图象过点（3，） ，求 (0),13f的 值 .例 1 分析：要求(0),(3)ff的 值 ,xa13只 需 求 出 得 出 f=再把 0，1，3 分别代入 x，即可求得 ()1()f.解：将点（3，） ，代入 xfa得到 ()f，即a，解得：13，于是 3()xf，所以 0()1f，f(1)= = , 1f.学
7、生思考、解答、交流，教师巡视，注意个别指导，发现带有普遍性的问题，应及时提到全体学生面前供大家讨论巩固所学知识，培养学生的数形结合思想和创新能力0归纳总结1、理解指数函数 (0),xya01a注 意 与 两 种 情 况2、解题利用指数函数的图象，可有利于清晰地分析题目，培养数型结合与分类讨论的数学思想 .学生先自回顾反思，教师点评完善通过师生的合作总结，使学生对本节课所学知识的结构有一个明晰的认识，形成知识体系.形成概念概念深化图象特征a1 0 a1向 x轴正负方向无限延伸:函数的定义域为R图象关于原点或 y轴不对称：非奇非偶函数函数图象都在 x轴上方：函数的值域为 R+函数图象都过定点（0，
8、1）： 0a=1自左向右，图象逐渐上升：增函数自左向右，图象逐渐下降：减函数在第一象限内的图象纵坐标都大于 1：x0， xa1在第一象限内的图象纵坐标都小于 1：x0， xa1在第二象限内的图象纵坐标都小于 1：x0， xa1在第二象限内的图象纵坐标都大于 1：x0， xa1问题：指数函数 y（ 0 且 1） ，师：引导学生观察指数函数的图象，归纳出图象的特征.生：从渐进线、对称轴、特殊点、图象的升降等方面观察指数函数的图象，归纳出图象的特征.师：帮助学生完善.师：画出几个图象提出问题.生：画出几个底 数 不 同 的 指数函数图象，得到指数函数 xya（ 0 且 1） ，当 底数 越 大 时
9、， 在 第 一 象 限 的 函 数 图象 越 高 .（底大图高）通过分析图象，得到图象特征，从而进一步 得到指数函数的性质。明确底数是确定指数函数的要素.当 底 数 越 大 时 ， 函 数 图 象 间 有 什 么 样 的 关 系 .应用举例例 2（P 62 例 7）比较下列各题中的两个值的大小（1）1.7 2.5 与 1.73( 2 ) 0.8与 0.2( 3 ) 1.70.3 与 0.93.1例 2 解法 1：用数形结合的方法，如第（1）小题，用图形计算器或计算机画出 .7xy的图象，在图象上找出横坐标分别为2.5, 3 的点，显然，图象上横坐标就为 3 的点在横坐标为 2.5 的点的上方，
10、所以 2.5317.解法 2：用计算器直接计算：.531.749所以， 2.5317解法 3：由函数的单调性考虑因为指数函数 .xy在 R 上是增函数，且 2.53，所以， 2.5317仿照以上方法可以解决第（2）小题 .注：在第（3）小题中，可以用解法 1，解法 2 解决，但解法 3 不适合 .由于 1.70.3=0.93.1 不能直接看成某个函数的两个值，因此，在这两个数值间找到 1，把这两数值分别与 1 比较大小，进而比较 1.70.3与 0.93.1 的大小 .课堂练习：1.已知 0.7.90.88,12,abc按大小顺序排列 ；2. 比较13a与 的 大 小（ a0 且0）.练习答案
11、1. 0.8.70.912；2. 当 a时，则132.当 0时，则132a.掌握指数函数的应用.例 3（P 63 例 8）截止到 1999 年底，我们人口哟 13 亿，如果今后，能将人口年平均均增长率控制在 1%，那么经过 20 年后，我国人口数最多为多少（精确到亿）？解：设今后人口年平均增长率为 1%，经过 x年后，我国人口数为 y亿，则13(%)xy当 =20 时， 2013()16()y亿答：经过 20 年后，我国人口数最多为 16亿.分析：可以先观察一年一年增长的情况，再从中发现规律，最后解决问题：1999 年底人口约为 13 亿经过 1 年人口约为13（1+1%）亿经过 2 年人口约
12、为 13（1+1%）（1+1%）=13(1+1%) 2 亿经过 3 年人口约为 13(1+1%)2(1+1%)=13(1+1%)3 亿经过 x年 人口约为 13(1+1%)亿经过 20 年人口约为 13(1+1%)20亿小结：类似上面的问题，设原值为N，平均增长率为P，则对于经过时间 x后总量 (1),(1)(xxxyNpypykaKR像 等 形 如， a0且 1）的函数称为指数型函数 .归纳总结本节课研究了指数函数性质及其应用，关键是要记住 a1 或 0 1 时 xya的图象，在此基础上研究其性质 .本节课还涉及到指数型函数的应用，形如 xyka（a0 且 1）.学生先自回顾反思，教师点评完善形成知识体系.课后作业作业：2.1 第五课时 习案 学生独立完成 巩固新知提升能力高考|试 题 库
