1、圆的标准方程三维目标：知识与技能：1、掌握圆的标准方程，能根据圆心、半径写出圆的标准方程。2、会用待定系数法求圆的标准方程。过程与方法：进一步培养学生能用解析法研究几何问题的能力，渗透数形结合思想，通过圆的标准方程解决实际问题的学习，注意培养学生观察问题、发现问题和解决问题的能力。情感态度与价值观：通过运用圆的知识解决实际问题的学习，从而激发学生学习数学的热情和兴趣。教学重点：圆的标准方程教学难点：会根据不同的已知条件，利用待定系数法求圆的标准方程。教学过程：1、情境设置：在直角坐标系中，确定直线的基本要素是什么？圆作为平面几何中的基本图形，确定它的要素又是什么呢？什么叫圆？在平面直角坐标系中
2、，任何一条直线都可用一个二元一次方程来表示，那么，原是否也可用一个方程来表示呢？如果能，这个方程又有什么特征呢？探索研究：2、探索研究：确定圆的基本条件为圆心和半径，设圆的圆心坐标为 A(a,b)，半径为 r。 （其中a、b、r 都是常数，r0）设 M(x,y)为这个圆上任意一点，那么点 M 满足的条件是（引导学生自己列出）P=M|MA|=r, 由两点间的距离公式让学生写出点 M 适合的条件22()()xybr化简可得： 2()a642-2-4-5 5MA引导学生自己证明 为圆的方程，得出结论。22()()xaybr方程就是圆心为 A(a,b),半径为 r 的圆的方程，我们把它叫做圆的标准方程
3、。3、知识应用与解题研究例（1）：写出圆心为 半径长等于 5 的圆的方程，并判断点(2,3)A是否在这个圆上。2(5,7)51M分析探求：可以从计算点到圆心的距离入手。探究：点 与圆 的关系的判断方法：0(,)xy22()()xaybr（1） ，点在圆外2abr（2） = ，点在圆上200()()xy（3） ，点在圆内2r例（2）： 的三个顶点的坐标是 求它的外接圆的方程ABC(5,1)7,3)(2,8)ABC师生共同分析：从圆的标准方程 可知，要确定圆的标准方2xaybr程，可用待定系数法确定 三个参数.（学生自己运算解决）abr、 、例(3):已知圆心为 的圆 经过点 和 ,且圆心在:10
4、lxy(1,)2)上,求圆心为 的圆的标准方程.:10lxyC师生共同分析: 如图确定一个圆只需确定圆心位置与半径大小.圆心为 的圆经过点C和 ,由于圆心 与 A,B 两点的距离相等，所以圆心 在险段 AB 的垂直平(,)A2)B分线 m 上，又圆心 在直线 上，因此圆心 是直线 与直线 m 的交点，半径长等于l l或 。C（教师板书解题过程。 ） 42-2-4-6-5 5mlABC总结归纳：（教师启发，学生自己比较、归纳）比较例（2） 、例(3)可得出 外接圆的ABC标准方程的两种求法：、根据题设条件，列出关于 的方程组，解方程组得到 得值，写出圆的abr、 、 abr、 、标准方程.根据确定圆的要素，以及题设条件，分别求出圆心坐标和半径大小，然后再写出圆的标准方程.练习：课本 第 1、3、4 题27p提炼小结：1、 圆的标准方程。2、 点与圆的位置关系的判断方法。3、 根据已知条件求圆的标准方程的方法。作业：课本 习题 4.1 第 2、3、4 题130p
