1、圆的标准方程学习目标主要概念：圆到定点的距离等于定长的点的轨迹。圆的标准方程 ，其中圆心为 ，半径为 。22)()(rbyax),(bar教材分析一、重点难点本节教学重点是掌握圆的标准方程，难点是根据条件运用待定系数法建立圆的标准方程。二、教材解读本节教材的理论知识有问题提出、方程推导、思考交流三个板块组成。在回顾确定直线的要素两点或一点和倾斜角确定一条直线的基础上，回顾确定圆的几何要素圆心位置和半径大小，然后根据两点间的距离公式推导出圆的标准方程。第一板块 问题提出 解读在平面直角坐标系中，如何确定一个圆呢？因圆是平面内与定点的距离等于定长的点的集合，其中定点为圆心，定长为半径，故要确定圆，
2、关键是确定圆心的位置及半径的大小第二板块 方程推导 解读如何推导以点 为圆),(ba心， 为半径的圆的标准方程？r根据圆的定义，利用两点间的距离公式，得到圆上任意一点 到定点 的距离等于定长 所满足),(yx),(bar的条件 。22r对于圆的标准方程，要能根据圆心坐标、半径熟练地写出圆的标准方程，反之，从圆的标准方程熟练地求出它的圆心和半径。根据圆的标准方程，要求圆的标准方程只要求出圆心的坐标 及半径 的值，即需寻找三个量),(bar的方程组，为此要确定圆需三个独立条件。r,在求圆的标准方程时，要注意圆心坐标的顺序、符号，特别是方程的右边是半径的平方，不要误认为是半径。第三板块 思考交流 解
3、读1、是否22)()(rbyax为圆的方程？1、只有满足如下两点，才可称方程是以 为圆心， 为半径22)()(rbyax),(bar的圆的方程：(1) 若点 在以 为圆心， 为半,yx径的圆上，则 必须满足方程,；(2)满足方程22)()(r的点一定在以 为圆心，byax),(ba为半径的圆上。r2、如何判断点 P在圆),(0yx外、22)(rba圆上、圆内？2、判断点 P 在圆上、圆内、圆外的依据是比较点P 到圆心的距离 与半径 的大小关系。 点 Pdrdr在圆外； = 点 P 在圆上； 点 P 在圆外； = 点 P 在圆上； 点 P 在圆内。drdrdr变式题演练若点 P 的坐标是 ，圆
4、C 的方程为 ，则点 P 与圆 C 的位置(5cos,4in)25xy关系是 （ ）（A）点 P 在圆 C 内 （B）点 P 在圆 C 上（C）点 P 在圆 C 内或圆 C 上 （D）点 P 在圆 C 上或圆 C 外答案：C例 3：求过点 A(1，-1) 、B(-1,1)且圆心在直线 上的圆的方程。(2001 年全02yx国文科高考题)点拨 本题关键是求出圆心 C 的坐标，而圆心 C 应是 AB 的垂直平分线与已知直线的交点。解答 线段 AB 的垂直平分线方程为 y由 得圆心 C 的坐标为 (1,1)02yx所求圆的半径 =|CA|= =2r22)1()(所求圆的方程为 41yx总结 在求解解
5、析几何问题时，要强调图形在分析问题中的辅助作用，要适当地应用几何知识来帮助解题，这是简化解题过程中运算量的一个有效技巧。这里的几何知识主要包括两方面的内容：一是应用平面几何中的有关定理(通常在涉及直线和圆的问题中用得上) ；二是在求解圆锥曲线的某些问题时，应注意它们的几何定义。变式题演练过两点 P(2,2),Q(4,2) 且圆心在直线 上的圆的标准方程是（ ）0yxA B. 2)3()(2yx 2)3()(2yxC. D. )3(22答案：A例 4、已知点 P 是曲线 上的点，求2xy点 P 与点 Q（0 ，-1）的距离的最大值。xyOPQR点拨 曲线 是什么？半圆 ，故可利用几何法求解。2x
6、y)0(22yx解答 由 ，得 ，它表示以原点为圆心， 为半径的上半)(y 2圆，包括在 x 轴上的两个点，如右图。设此半圆与 y 轴交于 R，由图可知，当点 P 与点 R 重合时，点 P 到点 Q 的距离最大，其最大值为 。12总结 求最值问题的方法，通常有两种：一是代数法，即建立目标函数法；二是几何法，即利用几何性质求出所求问题的最值。在求解具体问题时，要善于根据题目条件的特点，灵活地选用方法。这里利用了几何性质，使得解题思路清晰，方法简捷。变式题演练点（0，-5）与圆 上的点的距离最大的点的坐标是22()(3)xy_。答案：（3，2） 知识结构知识点图表确定圆的要素：圆心位置、半径大小
7、圆的标准方程 判断点在圆上、圆内、圆外学法指导由于圆的标准方程中含有三个参数 ，因此必须具备三个独立条件才能确定一个rb、a圆，其中圆心是圆的定位条件，半径是是圆的定形条件。确定 通常根据条件列出三rb、a个方程，解方程组得三个参数的值即得圆心和半径，求得圆的方程，此种方法称作为待定系数法。所谓待定系数法是指按照一定规律，先写出问题的解的形式（一般是指一个算式、表达式或方程） ，利用已知条件求出其中含有若干尚待确定的未知系数的值，从而得到问题的解。其中尚待确定的未知系数，称为待定系数。确定待定系数的值，有两种常用方法：比较系数法和特殊值法。（一）比较系数法比较系数法，是指通过比较恒等式两边多项
8、式的对应项系数，得到关于待定系数的若干关系式（通常是多元方程组） ，由此求得待定系数的值。比较系数法的理论根据是多项式的恒等定理：两个多项式恒等的充分必要条件是对应项系数相等，即 a0xn+a1xn-1+ +anb 0xn+b1xn-1+ +bn 的充分必要条件是 a0=b0, a1=b1, ，a n=bn 。 （二）特殊值法特殊值法，是指通过取字母的一些特定数据值代入恒等式，由左右两边数值相等得到关于待定系数的若干关系式，由此求得待定系数的值。特殊值法的理论根据，是表达式恒等的定义：两个表达式恒等，是指用字母容许值集内的任意值代替表达式中的字母，恒等式左右两边的值总是相等的。待定系数法是一种常用的数学方法，主要用于处理涉及多项式恒等变形问题，如分解因式、证明恒等式、解方程、将分式表示为部分分式、确定函数的解析式和求曲线的方程等。因此要熟练掌握待定系数法。
