1、分式知识点一、分式的定义如果 A，B 表示两个整数，并且 B 中含有字母，那么式子 叫做分式，A 为分子，B 为分母。二、与分式有关的条件分式有意义：分母不为 0（ ）分式无意义：分母为 0（ ）分式值为 0：分子为 0 且分母不为 0（ ）BA分式值为正或大于 0：分子分母同号（ 或 ）0分式值为负或小于 0：分子分母异号（ 或 ）BA分式值为 1：分子分母值相等（A=B）分式值为-1：分子分母值互为相反数（A+B=0）三、分式的基本性质分式的分子和分母同乘（或除以）一个不等于 0 的整式，分式的值不变。字母表示： ， ，其中 A、B、C 是整式，C 0。CBA四、分式的约分定义：把分式的分
2、子与分母的公因式约去，叫做分式的约分。步骤：把分式分子分母因式分解，然后约去分子与分母的公因。注意：分式的分子与分母为单项式时可直接约分，约去分子、分母系数的最大公约数，然后约去分子分母相同因式的最低次幂。分子分母若为多项式，约分时先对分子分母进行因式分解，再约分。最简分式：一个分式的分子与分母没有公因式时，叫做最简分式。五、分式的通分定义：把几个异分母的分式化成同分母分式，叫做分式的通分。步骤：分式的通分最主要的步骤是最简公分母的确定。最简公分母的定义：取各分母所有因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母。确定最简公分母的一般步骤： 取各分母系数的最小公倍数； 单独出现的字母（
3、或含有字母的式子）的幂的因式连同它的指数作为一个因式； 相同字母（或含有字母的式子）的幂的因式取指数最大的。 保证凡出现的字母（或含有字母的式子）为底的幂的因式都要取。注意：分式的分母为多项式时，一般应先因式分解。六、分式的四则运算与乘方 分式的乘除法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母。式子表示为： dbca分式除以分式：把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。式子表示为 c 分式的乘方：把分子、分母分别乘方。式子nba 分式的加减法则：同分母分式加减法：分母不变，把分子相加减。式子表示为 ca异分母分式加减法：先通分，化为同分母的分式，然后再加减。式子表示为
4、bd整式与分式加减法：可以把整式当作一个整数，整式前面是负号，要加括号，看作是分母为 1 的分式，再通分。 分式的加、减、乘、除、乘方的混合运算的运算顺序先乘方、再乘除、后加减，同级运算中，谁在前先算谁，有括号的先算括号里面的，也要注意灵活，提高解题质量。注意：加减后得出的结果一定要化成最简分式（或整式） 。七、整数指数幂（1）同底数的幂的乘法： ；mna（2）幂的乘方： ;()n（3）积的乘方： ；b（4）同底数的幂的除法： ( a0)；n（5）分式（商）的乘方： ；(b0)()ab（6） ； ）na10（7） ；（ ） （任何不等于零的数的零次幂都等于 1）0八、科学记数法把一个数表示成
5、的形式（其中 ，n 是整数）的记数方法叫做科学记数法。na110a用科学记数法表示绝对值大于 10 的 n 位整数时，其中 10 的指数是 。1n用科学记数法表示绝对值小于 1 的正小数时,其中 10 的指数是第一个非 0 数字前面 0 的个数(包括小数点前面的一个 0)。九、分式方程含分式，并且分母中含未知数的方程分式方程。解分式方程的过程，实质上是将方程两边同乘以一个整式（最简公分母） ，把分式方程转化为整式方程。解分式方程时，方程两边同乘以最简公分母时，最简公分母有可能为，这样就产生了增根，因此分式方程一定要验根。解分式方程的步骤 ：(分式方程必须检验) 去分母，把方程两边同乘以各分母的
6、最简公分母。 （产生增根的过程）解整式方程，得到整式方程的解。检验，把所得的整式方程的解代入最简公分母中：如果最简公分母为 0，则原方程无解，这个未知数的值是原方程的增根；如果最简公分母不为 0，则是原方程的解。产生增根的条件是：是得到的整式方程的解；代入最简公分母后值为 0。分式练 习一、选择题1. 若关于 x 的方程 + =2 的解为正数，则 m 的取值范围是（ ）A m6 B m6 C m6 且 m0 D m6 且 m82. 若 ，则 的值为（ ）A.正 数 B.负数 C.零 D. 无法确定3.方程 的根是（ ）xx13512A. =1 B. =-1 C. = D. =28x4. 那么
7、的值是（ ）,042xxA.2 B.1 C.-2 D.-15.下列分式方程去分母后所得结果正确的是（ ）A. 去分母得， ；1x 1)2(1xB. ，去分母得， ；255C. ，去分母得， ；4xx )()(2xxD. 去分母得， 2 ；,133)16. 赵强同学借了一本书，共 280 页，要在两周借期内读完.当他读了一半书时，发现平均每天要多读 21页才能在借期内读完.他读前一半时，平均每天读多少页？如果设读前一半时，平均每天读 x 页，则下面所列方程中，正确的是( )A. =14 B. =142140x 2180xC. =14 D. =17.若关于 的方程 ，有增根，则 的值是（ ）0xm
8、mA.3 B.2 C.1 D.-18.若方程 那么 A、B 的值为（ ）,)4(31243BxAA.2，1 B.1，2 C.1，1 D.-1，-1 9.如果 那么 （ ）,0babaA.1- B. C. D.xx1x10.使分式 与 的值相等的 等于（ ）42x652632xxxA.-4 B.-3 C.1 D.10二、填空题11. 满足方程： 的 x 的值是_.21x12. 当 x=_时，分式 的值等于 .52113.分式方程 的增根是 .0214. 一汽车从甲地开往乙地，每小时行驶 v1 千米，t 小时可到达，如果每小时多行驶 v2 千米，那么可提前到达_小时.15. 农机厂职工到距工厂 1
9、5 千米的某地检修农机，一部分人骑自行车先走 40 分钟后，其余人乘汽车出发，结果他们同时到达，已知汽车速度为自行车速度的 3 倍，若设自行车的速度为 x 千米/时，则所列方程为 .16.已知 则 .,54yx2y17. 时，关于 的方程 的解为零.ax521a18.飞机从 A 到 B 的速度是 ，返回的速度是 ，往返一次的平均速度是 .,1v2v19.当 时，关于 的方程 有增根.mx319xm20. 某市在旧城改造过程中，需要整修一段全长 2400m 的道路为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，实际工作效率比原计划提高了 20%，结果提前 8 小时完成任务求原计划每小时修路的长度若设原计
10、划每小时修路 x m，则根据题意可得方程 .21、一种病菌的直径为 0.0000036m，用科学记数法表示为 三、解答题22. .解下列方程(1) (2) （3） xx3421 21342xx 214x23先化简，再求值： ，其中 ， .)1(2aba15b24. 先化简，再求值： ，其中 满足21()1xxx26025. 有一项工程，若甲队单独做，恰好在规定日期完成，若乙队单独做要超过规定日期 3 天完成；现在先由甲、乙两队合做 2 天后，剩下的工程再由乙队单独做，也刚好在规定日期完成，问规定日期多少天？26.小兰的妈妈在供销大厦用 12.50 元买了若干瓶酸奶，但她在百货商场食品自选室内发
11、现，同样的酸奶，这里要比供销大厦每瓶便宜 0.2 元钱，因此，当第二次买酸奶时，便到百货商场去买，结果用去 18.40 元钱，买的瓶数比第一次买的瓶数多 倍，问她第一次在供销大厦买了几瓶酸奶？5327、某市今年 1 月 1 日起调整居民用水价格，每立方米水费上涨 25%，小明家去年 12 月份的水费是18 元，而今年 1 月份的水费是 36 元，已知小明家今年 1 月份的用水量比去年 12 月份的用水量多6m3.求该市今年居民用水的价格.28. 宁波火车站北广场将于 2015 年底投入使用，计划在广场内种植 A、B 两种花木共 6600 棵，若 A 花木数量是 B 花木数量的 2 倍少 600 棵.（1）A、B 两种花木的数量分别是多少棵？（2）如果园林处安排 26 人同时种植这两种花木，每人每天能种植 A 花木 60 棵或 B 花木 40 棵，应分别安排多少人种植 A 花木和 B 花木，才能确保同时完成各自的任务？
