1、剖析演绎推理证明的几种常见错误1. 偷换论题例 1 求证四边形的内角和等于 036。证明：设四边形 ABCD是矩形，则它的四个角都是直角，有 0003699，所以，四边形的内角和等于 36。剖析：上述推理过程是错误的。犯了偷换论题的错误。在证明过程中，把论题中的四边形改为矩形。2. 虚假论据例 2 已知 和 3是无理数，试证 32也是无理数。证明：依题设 和 是无理数，而无理数与无理数的和是无理数，所以 32也是无理数。剖析：上述推理过程是错误的。犯了虚假论据的错误。使用的论据是：“无理数与无理数的和是无理数” ，这个论据是假的，因为两个无理数的和不一定是无理数。因此，原题的真假性仍无法断定。
2、3. 循环论证例 3 在 ABCRt中， 09求证： 22cba。证明：因为 Acbaos,sin，cb222= )os(sicA。剖析：上述推理过程是错误的。犯了循环论证的错误。本题的论证就是人们熟知的勾股定理。上述证明中用了“ 1cossin22A”这个公式，按照现行中学教材系统，这个公式是由勾股定理推出来的，这就间接地用待证命题的真实性作为证明的论据，犯了循环论证的错误。4. 不能推出例 4 设 81tan5t21tan20，） ， 且，（、 。求证： 4。证明：因为 tantanta1tn)tan( = 8512，4。剖析：上述推理过程是错误的。犯了不能推出的错误。因为 1)tan(只能推出 )(,Zn。至于关系式 4是否唯一地成立，却无法断定。因此，只有进一步推出 4,0，即 30，原题才能得证。
