1、合情推理与演绎推理测试题（选修 1-2）试卷满分 150，其中第卷满分 100 分，第卷满分 50 分，考试时间 120 分钟第卷（共 100 分）一.选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的；请将答案直接填入下列表格内.）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案1.如果数列 na是等差数列，则A. 1845B. 1845aaC. 1845aD. 1845a2.下面使用类比推理正确的是 A.“若 3b,则 ”类推出“若 0b,则 ”B.“若 ()ac”类推出“ ()c”C.“若 ” 类推出“ a （c0
2、） ”D.“ nb（ ） ” 类推出“ nb（ ） ”3.有这样一段演绎推理是这样的“有些有理数是真分数，整数是有理数，则整数是真分数”结论显然是错误的，是因为 A.大前提错误 B.小前提错误 C.推理形式错误 D.非以上错误4.设 )(,sin)(010 xffxf， 21(),ffx 1()nnffx，nN，则27A.sixB. sinxC.cosxD. cosx5.在十进制中 0123401，那么在 5 进制中数码 2004 折合成十进制为 A.29 B. 254 C. 602 D. 20046.函数 21yax的图像与直线 yx相切，则 a=A. 8B. 4C. 12 D. 17.下面
3、的四个不等式： cbcba2； 4a； 2ab ； 22dcba.其中不成立的有 A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个8.抛物线 24xy上一点 A的纵坐标为 4，则点 A与抛物线焦点的距离为A.2 B.3 C.4 D. 59.设 ()|1|fx, 则 1()2fA. 12B. 0 C. 12 D. 110.已知向量 )3,5(xa, ),(xb,且ba, 则由 x的值构成的集合是A.2,3 B. -1, 6 C. 2 D. 611. 有一段演绎推理是这样的：“直线平行于平面,则平行于平面内所有直线；已知直线b平面 ，直线 平面 ，直线 平面 ，则直线 直线 a”的结论显然是错误的，
4、这是因为 A.大前提错误 B.小前提错误 C.推理形式错误 D.非以上错误12.已知 2()(1),1fxfx *xN（ ） ，猜想 (fx） 的表达式为 A. 4x B. 2f C. 1) D. 2()1fx二.解答题：本大题共 5 小题，每小题 8 分，共 40 分.13.证明： ,32不能为同一等差数列的三项. 14.在ABC 中， CBAcosinsin，判断ABC 的形状.15.已知：空间四边形 ABCD 中，E，F 分别为 BC，CD 的中点，判断直线 EF 与平面 ABD 的关系，并证明你的结论.16.已知函数 xxf)1ln()，求 )(f的最大值.17.ABC 三边长 ,ab
5、c的倒数成等差数列，求证：角 B09.第卷（共 50 分）三填空题.本大题共 4 小题，每空 4 分，共 16 分，把答案填在题中横线上。18. 类比平面几何中的勾股定理：若直角三角形 ABC 中的两边 AB、AC 互相垂直，则三角形三边长之间满足关系： 22BCA。若三棱锥 A-BCD 的三个侧面 ABC、ACD、ADB两两互相垂直，则三棱锥的侧面积与底面积之间满足的关系为 .19.从 221342， ， +567=中，可得到一般规律为 (用数学表达式表示)20.函数 yf（x）在（0，2）上是增函数，函数 y=f(x+2)是偶函数，则 f(1),f(2.5),f(3.5)的大小关系是 .2
6、1.设平面内有条直线 (3)n，其中有且仅有两条直线互相平行，任意三条直线不过同一点若用 ()fn表示这条直线交点的个数，则 (4)f= ；当时， （用含 n 的数学表达式表示）四.解答题. （每题 13 分，共 26 分.选答两题，多选则去掉一个得分最低的题后计算总分）22.在各项为正的数列 na中，数列的前 n 项和 nS满足 na12（1） 求 321,；（2） 由（1）猜想数列 na的通项公式；（3） 求 S23.自然状态下鱼类是一种可再生资源，为持续利用这一资源，需从宏观上考察其再生能力及捕捞强度对鱼群总量的影响，用 nx表示某鱼群在第 n年年初的总量， Nn，且 1x0.不考虑其它
7、因素，设在第 年内鱼群的繁殖量及捕捞量都与 x成正比，死亡量与 2n成正比，这些比例系数依次为正常数 cba,.（）求 1nx与 的关系式；（）猜测：当且仅当 1x， c,满足什么条件时，每年年初鱼群的总量保持不变？（不要求证明）24. 设函数 )(sin)(Rxxf.（1）证明： Zkxfk,sin22；（2）设 0x为 )(f的一个极值点，证明 204201)(f.五.解答题. （共 8 分.从下列题中选答 1 题，多选按所做的前 1 题记分）25. 通过计算可得下列等式： 122342 1)1(2nn将以上各式分别相加得： n)321()(2即： 2)1(321n类比上述求法：请你求出
8、223n 的值.26. 直角三角形的两条直角边的和为 a，求斜边的高的最大值27.已知 )(Rxf恒不为 0，对于任意 Rx21,等式 2121 fxfff 恒成立.求证： )(xf是偶函数.28.已知 ABC 的三条边分别为 abc， ， 求证： 1abc合情推理与演绎推理测试题答案（选修 1-2）一.选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的；请将答案直接填入下列表格内.）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 B C C D B B A D D C A B二.解答题：本大题共 5 小题，每小题 8
9、 分，共 40 分.13.证明：假设 2、 3、 为同一等差数列的三项，则存在整数 m,n 满足= +md 5= 2+nd n- m 得： n- 5m= 2(n-m) 两边平方得： 3n 2+5m2-2 15mn=2(n-m)2 左边为无理数，右边为有理数，且有理数 无理数所以，假设不正确。即 、 3、 不能为同一等差数列的三项14. ABC 是直角三角形； 因为 sinA= CBcosin据正、余弦定理得 ：（b+c）(a 2-b2-c2)=0； 又因为 a,b,c 为 ABC 的三边，所以 b+c 0所以 a 2=b2+c2 即 ABC 为直角三角形.15.平行； 提示：连接 BD，因为
10、E，F 分别为 BC，CD 的中点， EFBD.16.提示：用求导的方法可求得 )(xf的最大值为 0 17.证明：22cosacbB2ac=21bac21()bca,ab为ABC 三边， ， 0osB 09.三填空题.本大题共 4 小题，每空 4 分，共 16 分，把答案填在题中横线上。18. 2222 ADBCABCDSS .19. 2(1).(3)(1)nn 20. f(2.5)f(1)f(3.5) 21. 5； （ +） (n-)四.解答题. （每题 13 分，共 26 分.选答两题，多选则去掉一个得分最低的题后计算总分）22.（1） 23,12, aa；（2） 1an；（3） nS.
11、23.解（I）从第 n 年初到第 n+1 年初，鱼群的繁殖量为 axn，被捕捞量为 bxn，死亡量为2 21, ,*.()n ncxxbcxN因 此1(),*.()xcN即 （II）若每年年初鱼群总量保持不变，则 xn恒等于 x1， nN*，从而由（*）式得.0,0)( 1acbaann 即所 以恒 等 于 因为x10，所以 ab. 猜测：当且仅当 ab，且 1时，每年年初鱼群的总量保持不变. 24. 证明：1） (2)(22fxkfxkxkx（ ） sin()-sin= 2xk（ ） sin-i= i 2) ()scosf000ifxx 又 2200sincos1x 由知 20sin=21所以42220002()ixf五.解答题. （共 8 分.从下列题中选答 1 题，多选按所做的前 1 题记分）25.解 323 133241)1(23nn将以上各式分别相加得： n )321()()( 2223 所以： (31132 nn)2(626. 24a27.简证：令 12x，则有 01f，再令 12x即可28.证明：设 (),()fx设 12,x是 0,上的任意两个实数，且 210x，12112 2() ()xff 因为 210x，所以 12)ffx。所以 ()1xf在 (0,)上是增函数。由 abc知 (abc即 1.
