1、高中新课标选修（2-2）合情推理与演绎推理测试题一、选择题1对归纳推理的表述不正确的一项是（ ）归纳推理是由部分到整体的推理归纳推理是由个别到一般的推理归纳推理是从研究对象的全体中抽取部分进行观察试验，以取得信息，从而对整体作出判断的一种推理归纳推理是由一般到特殊的推理答案：2由直线与圆相切时，圆心到切点连线与直线垂直，想到平面与球相切时，球心与切点连线与平面垂直，用的是（ ）归纳推理 演绎推理 类比推理 特殊推理答案：3用演绎法证明函数 3yx是增函数时的大前提是（ ）增函数的定义函数 3yx满足增函数的定义若 12，则 12()ffx若 x，则 ff答案：4已知数列 23434561aaa
2、且 ，则数列的第 k项是（ ） kk 121 kk aa答案：5类比“等差数列的定义”给出一个新数列“等和数列的定义”是（ ）连续两项的和相等的数列叫等和数列从第二项起，以后第一项与前一项的差都不相等的数列叫等和数列从第二项起，以后每一项与前一项的和都相等的数列叫等和数列从第一项起，以后每一项与前一项的和都相等的数列叫等数数列答案：6观察数列 123124且 ，则数 26将出现在此数列的第（ ）21 项 22 项 23 项 24 项答案：二、填空题7将函数 2xy为增函数的判断写成三段论的形式为 答案：（大前提）指数函数 (1)xya是增函数；（小前提） 2xy是底数大于 1 的指数函数；（结
3、论） x为增函数8在平面，到一条直线的距离等于定长（为正数）的点的集合，是与该直线平行的两条直线这一结论推广到空间则为：在空间，到一个平面的距离等于定长的点的集合，是 答案：与该平面平行的两个平面9从 1234567n且入手，你推测 2n与 1的大小关系是 答案： 时， 1n； 时， n10若数列 na满足， 1且 12na，则此数列的通项公式为 答案： 2n11由图（1）有面积关系： PABS ，则由图（2）有体积关系 PABCV 答案： PABC12把 136052且这些数叫做三角形数，这是因为这些数目的点子可以排成一个正三角形（如下面） ，则第七个三角形数是 答案：28三、解答题13用三
4、段论证明：通项为 napq（ 且为常数）的数列 na是等差数列证明：因为数列 n是等差数列，则 1nad，其中 为常数，由 napq，得 1()apqqp为常数，所以，以 （ 且为常数）的数列是等差数列14设有数列 1234且（1）问 10 是该数列的第几项到第几项？（2）求第 100 项；（3）求前 100 项的和解：将已知数列分组，第一组一个“1” ；第二组两个“2” ，第三组三个“3” ；第四组四个“4”， 如此下去；（1）易知“10”皆出现在第十组，由于前九组中共有： 12945 项，因此 10 在该数列中从第 46 项到第 55 项；（2）由 10n ，即 (1)02n成立的最大自然
5、数为 13，又 3()192 ，因此第 100 项为 14；（3）由（2）知前 100 项的和为： 10213945s 15设 na是集合 20tststZ且| 中所有的数从小到大排列成的数列，即13， 2345656912aa 且 将数列 na各项按照上小下大，左小右大的原则写成如右的三角形数表：（1）写出这个三角形数表的第四行、第五行；（2）求 10a解：用记号 ()st且表示 st且的取值，那么数列 na中的项对应的 ()st且也构成一个三角表：01(2)3且 第一行右边的数是“1” ；第二行右边的数是“2” ；第三行右边的数是“3” ；于是 第四行右边的数便是“4” ，第五行右行的数自
6、然就是“5”了而左边的那个数总是从“0”开始逐个递增因此（1）第四行的数是： 417； 4218； 240； 342；第五行的数是： 0523； 1523； 536； 5； 58（2）由 ()9 ，知 10a在第十四行中的第 9 个数，于是8141060a高中新课标选修（2-2）合情推理与演绎推理测试题一、选择题1下列说法正确的是（ ）由归纳推理得到的结论一定正确由类比推理得到的结论一定正确由合情推理得到的结论一定正确演绎推理在前提和推理形式都正确的前提下，得到的结论一定正确答案：2写出数列 77且的一个通项公式是（ ）35 69 10 12 7na (10)9n na 7(1)0)9n答案：
7、3关于平面向量的数量积运算与实数的乘法运算相类比，易得下列结论： ab； ()()abc； ()abcac； ba；由 0，可得 以上通过类比得到的结论正确的有（ ）2 个 3 个 4 个 5 个答案：4若平面上 n个圆最多把平面分成 ()fn个区域，则 1n个圆最多把平面分成区域的个数为（ ） ()1f ()2f ()2f2n答案：5菱形的对角线相等，正方形是菱形，所以正方形的对角线相等，以上三段论推理中错误的是（ ）大前提 小前提 推理形式 大小前提及推理形式 答案：6已知三条直线 mnl且三个平面 且下面四个命题中正确的是（ ） mll mnn nn答案：二、填空题7观察 223sin0
8、cos5in0cos54， 22 3sin15cos4in15cos4，请写出一个与以上两式规律相同的一个等式： 答案： 8数列 na中， 112nna且，试推测出数列 na的通项公式为 na 答案： 29已知 (0)x且 ，观察下列几式： 12x ， 22443x ， 类比有1naN，则 a 答案：10若 1ab， lgPab， 1(lg)2Qab， lg2abR，则 PQR且的大小关系为 答案： QR11通过圆与球的类比，由“半径为 R的圆的内接矩形中，以正方形的面积为最大，最大值为 2 ”猜想关于球的相应命题为 答案：关径为 R的内接六面体中以正方体的体积为最大，最大值为 389R12类
9、比平面上的命题（m） ，给出在空间中的类似命题（n）的猜想（m）如果 ABC 的三条边 CAB且上的高分别为 abh且和 c， ABC 内任意一点P到三条边 且的距离分别为 abcP且，那么 1abcp（n） 答案：从四面体的四个顶点 ABCD且分别向所对的面作垂线，垂线长分别为abch且和 dh P为四面体内任意一点，从点 P向 ABCD且四个顶点所对的面作垂线，垂线长分别为 abc且和 d，那么类比所得的关系式是 1abcdpph三、解答题13设 ()fx对 0有意义， (2)1()()ffxyfy且，且 ()fxy成立的充要条件是 y（1）求 ()f与 4f的值；（2）当 3)2fx 时
10、，求 x的取值范围解：（1）因 ()1f，且对于 0y且，有 ()()fxyfy，令 2xy且，得 ()21)fff；令 ，得 (4)ff（2）由条件 ()fxyfy，得 2()3)()fxfx，又 (4)f，由 ()32f ，得 24ff 由 fxy成立的充要条件是 0xy，所以有23404x且 14设 0()xeaaf且是 R上的偶函数，求 a的值解： ()fx 是 上的偶函数，10xae对于一切 xR成立，由此得 ，即 21a又 0a， 15如图所示，点 P为斜三棱柱 1ABC的侧棱 1B上一点， 1PMB交 A于点 ，1PNB交 C于点 N（1）求证： M；（2）在任意 DEF 中有余弦定理 22cosDEFDEF拓展到空间，类比三角形的余弦定理，写出斜三棱柱的三个侧面面积与其中两个侧面所成的二面角之间的关系式，并予以证明（1）证明： 11CBPM ， 1CN，平面 PMN（2）解：在斜三棱柱 1A中，有 11111222cosABCBACBCASSS，其中 为平面 1CB与平面 C所组成的二面角1平面 PN 上述的二面角为 MNP在 M 中， 22cos211111()()cosCMNP ，由于 1BCSP， 1ACS， 1ABSP，有 11111222cosABAC
