1、对 数（二）教学目标：使学生进一步熟悉对数定义与幂的运算性质，理解对数运算性质的推导过程，熟悉对数的运算性质的内容，熟练运用对数的运算性质进而化简求值，明确对数的运算性质与幂的运算性质的区别.能运用联系的观点解决问题，认识事物之间的相互联系与相互转化.教学重点：证明对数运算性质.教学难点：对数运算性质的证明方法与对数定义的联系.教学过程：.复习回顾1对数的定义 log a Nb 其中 a（0，1）（1， ）与 N（0，）2指数式与对数式的互化abN log a Nb3.重要公式：负数与零没有对数；log a 10，log a a1对数恒等式 奎 屯王 新 敞新 疆Nlog(4) log a a
2、bb.讲授新课1.运算性质：若 a0，a1，M0，N0，则(1)loga(MN)log aMlog aN；(2)loga log aMlog aN；MN(3)logaMnnlog aM(nR)师现在我们来证明运算性质，为了利用已知的幂的运算性质，应将对数形式根据对数的定义转化为指数形式，因此需要引进中间变量，起一定的过渡作用.证明：(1)设 logaMp，log aNq由对数的定义得：Ma p，Na q MNa paqa p+q再由对数定义得 logaMN p q，即证得 logaMNlog aMlog aN(2)设 logaMp，log aNq 由对数的定义可以得Ma p，Na q， a p
3、q ，MN apaq再由对数的定义得 loga pqMN即证得 loga log aMlog aNMN(3)设 logaMp 由对数定义得 Ma pM n（a p） na np 再由对数定义得logaMnnp 即证得 logaMnnlog aM评述：上述三个性质的证明有一个共同特点：先通过假设，将对数式化成指数式，并利用幂的运算性质进行恒等变形，然后再根据对数定义将指数式化成对数式.其中，应主要体会对数定义在证明过程所发挥的关键作用.(要求：性质(2) 、(3)学生尝试证明，老师指导)师接下来，我们利用对数的运算性质对下列各式求值：例 1求下列各式的值（1）log 525 （2）log 0.4
4、1 （3）log 2(4725) （4）lg 5100分析：此例题目的在于让学生熟悉对数运算性质，可采用讲练结合的方式.解：（1）log 525 2 5log（2）log 0.410 （3）log 2(4725)log 247log 225log 2227log 22527 519（4）lg lg102 lg10510015 25 25师大家在运算过程中，要注意对数的运算性质与幂的运算性质的区别.例 2用 log a x，log a y，log a z 表示下列各式：（1）log a （ 2）log a xyz解：（1）log a log a（xy） log azlog a xlog aylo
5、g azxyz（2）log a log a （x 2 ）log a y 3zlog a x2 log a log a 2 log a x log ay log azy 3z12 13例 3计算：（1）lg142lg lg7lg18 （2） （3） 73 lg243lg9说明：此例题可讲练结合.(1)解法一：lg142lg lg7lg1873lg(27)2(lg7lg3)lg7lg(3 22)lg2lg72lg72lg3lg7 2lg3 lg20解法二：lg142lg lg7lg18lg14 lg （ ） 2lg7lg1873 73lg lg10评述：此题体现了对数运算性质的灵活运用，运算性质的
6、逆用常被学生所忽视.（2） lg243lg9 lg35lg32 5lg32lg3 52（3） 32评述：此例题体现对数运算性质的综合运用，应注意掌握变形技巧，如(3)题各部分变形要化到最简形式，同时注意分子、分母的联系.(2)题要避免错用对数运算性质.课堂练习课本 P60 练习 1，2，3，4，5补充：1.求下列各式的值：（）log 2log 2 （）lglg（）log 5log 5 （）log 3log 31513解：（）log 2log 2log 2 log 263（2）lglglg（）lg（3）log 5log 5 log 5 ( )log 513 13（4）log 3log 315lo
7、g 3 log 3 log 3515 132. 用 lg x， lg y，lg z 表示下列各式：(1) lg （x y z ） （）lg （）lg （） lgxy2z解：(1) lg（xyz）lg xlg ylg (2) lg lg x y 2lg zlg xlg y 2lg zxy2zlg xlg ylg (3) lg lg x y 3lg lg xlg y 3 lgz12lg xlg y lg12(4) lg lg lg y 2 z lg x（lg y2lg z）x12 lg x2lg ylg z12.课时小结通过本节学习，大家应掌握对数运算性质的推导，并能熟练运用对数运算性质进行对数式
8、的化简、求值.课后作业（一）课本 P63 习题 3，5（二）预习内容：课本 P61补充作业：1.计算：(1) log alog a （a，a） （）log 318log 312(3) lg lg25 (4)log 510log 50.2514（5）log 525log 264 (6) log 2（log 216）解：(1) log alog a log a（ ）log a12 12（2）log 318log 3log 3 log 3182（3）lg lg25lg（ ）lg lg1 02 14 14 1100（4）log 510log 50.25log 5 log 50.252log 5 (10
9、00.25)log 525（5）log 525log 264log 5 log 226222（6）log 2（log 216）log 2（log 2 ）log 2log 2 42.已知 lg0.3010，lg0.4771，求下列各对数的值(精确到小数点后第四位)(1) lg （）lg （）lg12 （）lg （） lg （）lg3232 3解：（）lglglg0.3010+0.47710.7781(2) lglg 0.30100.6020(3) lg12lg( 4)lglg 0.47710.30102 1.0791(4) lg lg lg0.47710.30100.176132(5) lg l
10、g 0.47710.2386312 12(6) lg32lg 0.30101.5050 3.用 log a x，log a y，log a z，log a（x y） ，log a（x y）表示下列各式：（1） ； （） （ ） ；log23 log423z（3） （ ） ； （） ；al31zxyal2yx（5） （ ） ； （） .alogalog)(解：(1) alzyx23alog3al2y （ ） ；13 alalal13 alogalalog(2) （ ） alog423yzalogal42yz （ ） alog14 al3zalog2yal42alog3al ；lll(3) （ ） alog21y3zalogal21yalog32z ；al(4) xy （ ）alog2yxalogal2xy （ ） （ ）alalal （ ） （ ） ；ogogalog(5) （ ） alyxalyxal （ ） （ ） ；alogalogalog(6) al)(yx3 （ ） alogalalog （ ）
