1、第 2 章 2.1.41若函数 f(x)是奇函数，且方程 f(x)0 有且只有三个根 x1，x 2，x 3，则 x1x 2x 3 的值为( )A1 B0C3 D不确定答案：B解析：由题知 f(x)的图象关于原点对称，故方程 f(x)0 的非零根必互为相反数，又 f(0)0，x1x 2x 30.故选 B.2如果奇函数 f(x)在区间5，3 上是增函数，且最大值是4，那么 f(x)在 x3,5上是( )A增函数且最大值是 4 B增函数且最小值是 4C减函数且最大值是 4 D减函数且最小值是 4答案：B解析：作一个符合条件的图形如下故选 B.3(2009全国卷)函数 f(x)的定义域为 R.若 f(
2、x1)与 f(x1) 都是奇函数，则( )Af(x)是偶函数 Bf (x)是奇函数Cf(x)f( x 2) Df(x3) 是奇函数答案：D解析：f( x1)是奇函数， f(x1)f(x1)f(x3)f(x21)f ( x2) 1f(x1)又 f(x 1)是奇函数， f(x1)f(x1) ，f(x3)f(x1)又由 f(x1)f(x 1)得：f(x3)f(x2)1 f( x2)1f(x1)由得：f( x 3)f( x3) ，f(x3)是奇函数，故选 D.4定义在 R 上的偶函数 f(x)在区间2，1上是增函数，将 f(x)的图象沿 x 轴向右平移两个单位，得到函数 g(x)的图象，则 g(x)在
3、下列区间一定是减函数的是( )A3,4 B1,2C2,3 D 1,0答案：A解析：f( x)为偶函数且在2，1上是增函数，f(x)在1,2上是减函数将 f(x)的图象沿 x 轴向右平移两个单位，得 g(x)在3,4上是减函数故选 A.5已知 f(x)是偶函数，g(x)是奇函数，且 f(x)g(x)x 2x2，则 f(x)_，g(x )_.答案：x 22，x解析：f( x)g(x )x 2x 2，f( x)g(x)( x) 2( x)2.又 f(x)为偶函数，g(x )为奇函数，f(x)g(x) x 2x 2.由解得 f(x)x 22，g(x)x.6如右图给出了奇函数 yf (x)的局部图象，则
4、 f(2)的值为_答案：32解析：由函数 f(x)为奇函数，图象性质 1 关于原点对称知 f(2)f(2) .327判断 f(x) 的奇偶性1 x2|x 2| 2故 f(x)的定义域为1,0)(0,1，关于原点对称，在定义域上，显然 x20，f(x) ，1 x2|x 2| 2 1 x2x 2 2 1 x2xf( x) f(x)1 ( x)2 x 1 x2x故 f(x)为奇函数8已知 yf(x)是奇函数，它在(0，) 上是增函数，且 f(x)0，且x 1x 20.yf(x)在(0，) 上是增函数，且 f(x)f(x1)0.于是 F(x1)F (x2) 0，1f(x1) 1f(x2) f(x2) f(x1)f(x1)f(x2)则 F(x)F( x2)F(x 1)0，F(x) 在( ，0)上是减函数1f(x)
