1、12017 届高考数学二轮复习 第一部分 专题篇 专题三 数列 第一讲 等差数列、等比数列课时作业 理1在数列 an中，已知 a1 a2 an2 n1，则 a a a 等于( )21 2 2nA(2 n1) 2 B. 2n 1 23C4 n1 D.4n 13解析：设 Sn为 an的前 n 项和， Sn a1 a2 an2 n1，当 n2 时，Sn1 2 n1 1， an2 n1(2 n1 1)2 n1 ， a 4 n1 ，当 n1 时， a11 也符合上式，2n所以 a a a .21 2 2n1 4n1 4 4n 13答案：D2(2016山西四校联考)已知等比数列 an中，各项都是正数，且
2、a1， a3,2a2成等差数12列，则 ( )a9 a10a7 a8A1 B12 2C32 D322 2解析： a1， a3,2a2成等差数列， a32 a12 a2，即 a1q2 a12 a1q， q212 q，12 12解得 q1 或 q1 (舍)， q2(1 )232 .2 2a9 a10a7 a8 a1q8 1 qa1q6 1 q 2 2答案：C3(2016重庆模拟)设等比数列 an的前 6 项和 S66，且 1 为 a1， a3的等差中项，a22则 a7 a8 a9( )A2 B8C10 D14解析：依题意得 a1 a32 a2，即 S3 a1 a2 a32，数列 S3， S6 S3
3、， S9 S6成等比数列，即数列 2,4， S96 成等比数列，于是有 S9 S68，即 a7 a8 a98，选 B.答案：B4已知数列 an的首项 a12，数列 bn为等比数列，且 bn ，若 b10b112，则an 1ana21( )A2 9 B2 10C2 11 D2 122解析：由 bn ，且 a12，得 b1 ， a22 b1； b2 ， a3 a2b22 b1b2； b3an 1an a2a1 a22 a3a2， a4 a3b32 b1b2b3； an2 b1b2b3bn1 ， a212 b1b2b3b20，又 bn为等比数列，a4a3 a212( b1b20)(b2b19)(b1
4、0b11)2( b10b11)102 11.答案：C5(2016湖南东部六校联考)已知 Sn是公差不为 0 的等差数列 an的前 n 项和，且S1， S2， S4成等比数列，则 等于( )a2 a3a1A4 B6C8 D10解析：设数列 an的公差为 d，则 S1 a1， S22 a1 d， S44 a16 d，故(2 a1 d)2 a1(4a16 d)，整理得 d2 a1，所以 8，选 C.a2 a3a1 2a1 3da1 8a1a1答案：C6(2016大连模拟)在数列 an中，若 a12，且对任意正整数 m， k，总有am k am ak，则 an的前 n 项和 Sn( )A n(3n1)
5、 B.n n 32C n(n1) D.n 3n 12解析：依题意得 an1 an a1，即有 an1 an a12，所以数列 an是以 2 为首项、2 为公差的等差数列， an22( n1)2 n， Sn n(n1)，选 C.n 2 2n2答案：C7(2016高考浙江卷)设数列 an的前 n 项和为 Sn.若 S24， an1 2 Sn1， nN *，则a1_， S5_.解析：先构造等比数列，再进一步利用通项公式求解 an1 2 Sn1， Sn1 Sn2 Sn1， Sn1 3 Sn1， Sn1 3 ，12 (Sn 12)数列 是公比为 3 的等比数列，Sn12 3.S2 12S1 12又 S2
6、4， S11， a11，3 S5 34 34 ，12 (S1 12) 32 2432 S5121.答案：1 1218各项均为正数的等差数列 an中， a4a936，则前 12 项和 S12的最小值为_解析： S126( a1 a12)6( a4 a9)62 72，当且仅当 a4 a96 时等号成立a4a9答案：729古代数学著作九章算术有如下问题：“今有女子善织，日自倍，五日织五尺，问日织几何？”意思是：“一女子善于织布，每天织的布都是前一天的 2 倍，已知她 5 天共织布 5 尺，问这女子每天分别织布多少？”根据上题的已知条件，若要使织布的总尺数不少于 30，该女子所需的天数至少为_解析：设
7、该女子第一天织布 x 尺，则 5，得 x ，前 n 天所织布的尺数为x 1 251 2 531(2n1)由 (2n1)30，得 2n187，则 n 的最小值为 8.531 531答案：810(2016高考北京卷)已知 an是等差数列， bn是等比数列，且b23， b39， a1 b1， a14 b4.(1)求 an的通项公式；(2)设 cn an bn，求数列 cn的前 n 项和解析：(1)设等比数列 bn的公比为 q，则 q 3，b3b2 93所以 b1 1， b4 b3q27，所以 bn3 n1 (n1,2,3，)b2q设等差数列 an的公差为 d.因为 a1 b11， a14 b427，
8、所以 113 d27，即 d2.所以 an2 n1( n1,2,3，)(2)由(1)知 an2 n1， bn3 n1 ，因为 cn an bn2 n13 n1 .从而数列 cn的前 n 项和Sn13(2 n1)133 n1 n2 .n 1 2n 12 1 3n1 3 3n 1211已知数列 an的前 n 项和为 Sn，且 Sn4 an3( nN *)(1)证明：数列 an是等比数列；(2)若数列 bn满足 bn1 an bn(nN *)，且 b12，求数列 bn的通项公式4解析：(1)证明： n1 时， a14 a13，解得 a11.当 n2 时， an Sn Sn1 4 an4 an1 ，整
9、理得 an an1 ，43又 a110， an是首项为 1，公比为 的等比数列43(2) an n1 ，由 bn1 an bn(nN *)，(43)得 bn1 bn n1 .(43)当 n2 时，可得 bn b1( b2 b1)( b3 b2)( bn bn1 )2 3 n1 1，1 (43)n 11 43 (43)当 n1 时，上式也成立，数列 bn的通项公式为 bn3 n1 1.(43)12(2016武昌调研)在公差不为零的等差数列 an中，已知 a11，且 a1， a2， a5依次成等比数列数列 bn满足 bn1 2 bn1，且 b13.(1)求 an， bn的通项公式；(2)设数列 的
10、前 n 项和为 Sn，试比较 Sn与 1 的大小2anan 1 1bn解析：(1)设数列 an的公差为 d.因为 a11，且 a1， a2， a5依次成等比数列，所以 a a1a5，即(1 d)21(14 d)，2所以 d22 d0，解得 d2( d0 不合要求，舍去)所以 an12( n1)2 n1.因为 bn1 2 bn1，所以 bn1 12( bn1)所以 bn1是首项为 b112，公比为 2 的等比数列所以 bn122 n1 2 n.所以 bn2 n1.(2)因为 ，2anan 1 2 2n 1 2n 1 12n 1 12n 1所以 Sn 1 ，(11 13) (13 15) ( 12n 1 12n 1) 12n 15于是 Sn 1 1 .(11bn) 12n 1 12n 1 12n 1 12n 1 2n 2n 2n 1 2n 1所以当 n1,2 时，2 n2 n， Sn1 ；1bn当 n3 时，2 n2n， Sn1 .1bn
