1、,(必修1)第一章 集合与函数概念,1.3 函数的基本性质,1.3.2 奇偶性,1实践操作： 取一张纸，在其上画出平面直角坐标系，并在第一象限任画一可作为函数图象的图形，然后按如下操作并回答相应问题：,引入课题,(1)以y轴为折痕将纸对折，并在纸的背面（即第二象限）画出第一象限内图形的痕迹，然后将纸展开，观察坐标系中的图形；,引入课题,问题：将第一象限和第二象限的图形看成一个整体，则这个图形可否作为某个函数y=f(x)的图象，若能请说出该图象具有什么特殊的性质？函数图象上相应的点的坐标有什么特殊的关系？,可以作为某个函数y=f(x)的图象，并且它的图象关于y轴对称；,若点（x，f(x)）在函数
2、图象上，则相应的点（x，f(x)）也在函数图象上，即函数图象上横坐标互为相反数的点，它们的纵坐标一定相等,P(x,f(x),P(-x,f(x),(2)以y轴为折痕将纸对折，然后以x轴为折痕将纸对折，在纸的背面（即第三象限）画出第一象限内图形的痕迹，然后将纸展开，观察坐标系中的图形：,引入课题,问题：将第一象限和第三象限的图形看成一个整体，则这个图形可否作为某个函数y=f(x)的图象，若能请说出该图象具有什么特殊的性质？函数图象上相应的点的坐标有什么特殊的关系？,(2)以y轴为折痕将纸对折，然后以x轴为折痕将纸对折，在纸的背面（即第三象限）画出第一象限内图形的痕迹，然后将纸展开，观察坐标系中的图
3、形：,引入课题,P(x,f(x),P(-x,f(x),P(-x,-f(x),可以作为某个函数y=f(x)的图象，并且它的图象关于原点对称；,若点(x,f(x)在函数图象上，则相应的点(x,f(x)也在函数图象上，即函数图象上横坐标互为相反数的点，它们的纵坐标也一定互为相反数,新课教学,(一)函数的奇偶性定义,象上面实践操作(1)中的图象关于y轴对称的函数即是偶函数，(2)中的图象关于原点对称的函数即是奇函数,偶函数,奇函数,新课教学,(一)函数的奇偶性定义,1偶函数（even function） 一般地，对于函数f(x)的定义域内的任意一个x，都有f(-x)=f(x)，那么f(x)就叫做偶函数
4、,偶函数,偶函数的图象关于y轴对称；,2奇函数（odd function） 一般地，对于函数f(x)的定义域内的任意一个x，都有f(-x)=-f(x)，那么f(x)就叫做奇函数,新课教学,(一)函数的奇偶性定义,奇函数,奇函数的图象关于原点对称,(二)具有奇偶性的函数的图象的特征: 偶函数的图象关于y轴对称； 奇函数的图象关于原点对称,注意： 函数是奇函数或是偶函数称为函数的奇偶性，函数的奇偶性是函数的整体性质； 由函数的奇偶性定义可知，函数具有奇偶性的一个必要条件是，对于定义域内的任意一个x，则x也一定是定义域内的一个自变量（即定义域关于原点对称）,新课教学,(三)典型例题,例1判断下列函数
5、的奇偶性：,解：,(1)对于函数 ，其定义域为( -,+ )., 对定义域内的每一个x，都有, 函数 为偶函数。,例1判断下列函数的奇偶性：,解：,(2)对于函数 ，其定义域为( -,+ )., 对定义域内的每一个x，都有, 函数 为奇函数。,例1判断下列函数的奇偶性：,解：, 对定义域内的每一个x，都有,(3)对于函数 ，其定义域为 x|x0 ., 函数 为奇函数。,例1判断下列函数的奇偶性：,解：, 对定义域内的每一个x，都有,(4)对于函数 ，其定义域为 x|x0 ., 函数 为奇函数。,例1判断下列函数的奇偶性：,总结：利用定义判断函数奇偶性的格式步骤： 首先确定函数的定义域，并判断其
6、定义域是否关于原点对称； 确定f(-x)与f(x)的关系； 作出相应结论： 若f(-x) = f(x) 或 f(-x)-f(x) = 0，则f(x)是偶函数； 若f(-x) =-f(x) 或 f(-x)+f(x) = 0，则f(x)是奇函数,利用函数的奇偶性补全函数的图象,例2如图是函数 图像的一部分，你能根据 的奇偶性画出它在y轴左边的图象吗？,解：, 对定义域内的每一个x，都有,对于函数 ，其定义域为(-,+)., 函数 为奇函数。,奇函数的图象关于原点对称，因此可以画出函数 的图象：,规律： 偶函数的图象关于y轴对称； 奇函数的图象关于原点对称,说明：这也可以作为判断函数奇偶性的依据,课堂小结,本节主要学习了函数的奇偶性，判断函数的奇偶性通常有两种方法，即定义法和图象法，用定义法判断函数的奇偶性时，必须注意首先判断函数的定义域是否关于原点对称单调性与奇偶性的综合应用是本节的一个难点，需要学生结合函数的图象充分理解好单调性和奇偶性这两个性质,再见！,谢谢！,点滴积累 丰富人生,
