1、威 坪 中 学 课 时 授 课 计 划授课时间： 2008 年 月 日 星期： 授课教师： 课 题 4.1.1 圆的标准方程 课 时 第 1 课时课 型 新授课 授课班级课 时教 学目 标使学生掌握圆的标准方程的特点，能根据所给有关圆心、半径的具体条件准确地写出圆的标准方程，能运用圆的标准方程正确地求出其圆心和半径，解决一些简单的实际问题. 教 学 重点、难点(1)圆的标准方程的推导步骤；(2)根据具体条件正确写出圆的标准方程运用圆的标准方程解决一些简单的实际问题教 学方 法实验用具及 教 具教 学 过 程 设 计教 师 教 学 活 动 设 计 学 生 活 动 设 计一、情境设置：在直角坐标系
2、中，确定直线的基本要素是什么？圆作为平面几何中的基本图形，确定它的要素又是什么呢？什么叫圆？在平面直角坐标系中，任何一条直线都可用一个二元一次方程来表示，那么，原是否也可用一个方程来表示呢？如果能，这个方程又有什么特征呢？二、探索研究：确定圆的基本条件为圆心和半径，设圆的圆心坐标为 A(a,b)，半径为 r。 （其中 a、b、r 都是常数， r0）设 M(x,y)为这个圆上任意一点，那么点 M 满足的条件是（引导学生自己列出）P=M|MA|=r,由两点间的距离公式让学生写出点 M 适合的条件 22()()xaybr化简可得： 22()()xaybr引导学生自己证明 为圆的方程，得出结论。2方程
3、就是圆心为 A(a,b),半径为 r 的圆的方程，我们把它叫做圆的标准方程。三、知识应用例 1 写出下列各圆的标准方程方程： 请同学演板(1)圆心在原点，半径是 3；(3)经过点 P(5，1)，圆心在点 C(8，-3)；(4)圆心在点 C(1，3)，并且和直线 3x-4y-7=0 相切分析：确定圆心和半径。平面内与一定点距离等于定长的点的轨迹称为圆说出下列圆的圆心和半径：(学生回答)(1)(x-3)2+(y-2)2=5；(2)(x+4)2+(y+3)2=7；(3)(x+2)2+ y2=4教 学 过 程 设 计教 师 教 学 活 动 设 计 学 生 活 动 设 计练习： 的三个顶点的坐标是 求它
4、的外接ABC(5,1)7,3)(2,8)ABC圆的方程例 2 写出圆心为 半径长等于 5 的圆的方程，并判断点(2,3)是否在这个圆上。1(5,7)1M分析探求：可以从计算点到圆心的距离入手。探究：点 与圆 的位置关系的判断方法：0(,)xy22()()xaybr练习：(1)已知两点 P1(4，9)和 P2(6，3)，求以 P1P2为直径的圆的方程；(2)试判断点 M(6，9)、N(3，3)、Q(5，3)是在圆上，在圆内，还是在圆外？例 3 已知圆心为 的圆经过点 和 ,且圆心在C(,)A)B上,求圆心为 的圆的标准方程. 教师板书解题过程:10lxy归纳： 外接圆的标准方程的两种求法：ABC
5、1、 根据题设条件，列出关于 的方程组，解方程组得到abr、 、得值，写出圆的标准方程.abr、 、2、根据确定圆的要素，以及题设条件，分别求出圆心坐标和半径大小，然后再写出圆的标准方程.练习：过两点 P(2,2),Q(4,2) 且圆心在直线 上的圆的标准方程0yx练习：P121 练习 4四、课堂小结：1、圆的标准方程。2、点与圆的位置关系的判断方法。3、根据已知条件求圆的标准方程的方法。五、巩固练习：1、求下列条件所决定的圆的方程：(1)圆心为 C(3，-5)，并且与直线 x-7y+2=0 相切；(2)过点 A(3，2)，圆心在直线 y=2x 上，且与直线 y=2x+5 相切2、一个等腰三角形底边上的高等于 5，底边两端点的坐标是(-4，0)和(4，0)，求它的外接圆的方程（1）点在圆外 2200()()xaybr（2）点在圆上= 2200()()（3）点在圆内 2200()()xaybr提高题：1、圆 C： 2)3()(2yx关于直线对称的圆0的标准方程是_。2、点（0，-5）与圆 2()(3)xy上的点的距离最大的点的坐标是_。3、若点 P 的坐标是，圆 C(5cos,4in)的方程为 ，25xy则点 P 与圆 C 的位置关系是_.教后反思时间 5 月 8 日 备课组长签名
