1、3.4 实际问题与一元一次方程3.4 实际问题与一元一次方程（1）知识目标：理解商品销售中所涉及的进价、原价、售价、利润及利润率等概念；能力目标：能利用一元一次方程解决商品销售中的一些实际问题教学目标情感、态 度、价 值观 ：经历运用方程解决 销售中的盈亏问题，进一步体会方程是刻画现实世界的有效数学模型。教学重点：运用方程解决实际问题。教学难点：如何把实际问题转化为数学问题，列方程解决实际问题教学方法：理解销售中，相关 词语的含 义，建立等量关系教学准备： 课时安排：1教 学 设 计 二次备课【探索 1】前面我们结合实际问题，讨论 了如何分析数量关系，利用相等关系列方程以及如何解方程，可以看出
2、方程是分析和解决问题的一种很有用的数学工具，本 节我们将进一步探究如何用一元一次方程解决实际问题。探究 1：销售中的盈亏。某商店的某一时间以每件 60 元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利 25%，另一件亏损25%，卖这两件衣服总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏？要解决这类问题必须理解并熟记下列式子：（1）商品利润= 商品售价-商品进价。（2） =商品利润率。价（3）打 x 折的售价= 原售价 。10x对探究 1 提出的问题，你先大体估算盈 亏，再通 过准确计算检验 你的判断分析：卖这两件衣服总的是盈利还是亏损，取决于这两件衣服售价多少， 进价多少，若售价大于进价，就盈利，反之就亏损 现已知这两件
3、衣服总售价为 602=120（元）， 现在要求出这两件衣服的进价。这里盈利 25%= ，亏损 25%就是盈利-25%。价本问题中，设 盈利 25%的那件衣服的进价是 x 元，它的商品利润就是 0.25x 元，根据 进价+利润=售价，列方程得： x+0.25x=60。类似地，可以 设另一件衣服的 进价为 y 元，它的利 润是-0.25y 元；根据相等关系可列方程是y-0.25y=60。两件衣服共进价 128 元，而两件衣服的售价和 为 120 元， 进价大于售价， 由此可知卖这两件衣服总的盈亏情况是亏损 8 元。解方程后得出的结论与你先前的估算一致吗？点拨：不要认为一件盈利 25%，一件亏损 2
4、5%，结果不盈不亏，因为盈亏要看这两件的进价例如盈利 25%的一件进价为 40 元，那么这一件盈利 40%25%=10（元） ，亏损 25%的一件进价为 80 元，那么 这一件亏损了 8025%=20（元），总的还是亏损 10 元， 这就是说，亏损 25%的一件进价如果比盈利 25%的一件 进价高，那么总的是亏损， 反之才盈利你知道这两件衣服哪一件进价高吗？一件是盈利 25%后，才卖 60 元，那么这件衣服进价一定比 60 元低另一件亏损 25%后，还卖 60 元，说明这件衣服进价一定比 60元高， 由此可知亏损 25%的这件进价高，所以 卖这两件衣服 总的还是亏损分析：（1）观察时间和温度的
5、数据表， 你能发现温度的变化与相对的时间的变化之间有什么关系吗？补充练习：1、某种商品零售价为每件 900 元，为了适应市场竞争，商店按零售价的 9 折降价， 并让利 40元销售，仍可获利 10%（相对进价），则这种商品进货每件多少元？2、甲种商品每件的进价是 400 元，现按标价 560 元的 8 折出售， 乙种商品每件的进价是 600元，现 按 标价 1100 元的六折出售，相比较哪种商品的利润率高一些？【小结】 本节课我们利用一元一次方程来解决商品销售中的一些实际问题，要解决商品销售的利润率问题类型的应用题，首先要弄清商品利 润、商品 进价、售价、标价，打折的意义，以及它们之间的关系然后
6、分析题目中的数量关系，找出能表示题目全部意义的相等关系，根据这个相等关系列出方程，求出方程的解后，一定要检验解的合理性。必做 练习】P107 习题 34 第 2 题作业设计 选做教学反思课题：3.4 实际问题与一元一次方程（2）知识目标：进一步掌握用方程解决实际问题的方法，提高分析 问题和解决问题的能力。能力目标：经历“探究 2”的活动，激发学生的学习潜能， 促使他们在自主探究与合作交流的过程中，理解和掌握基本的数学知识、技能，数学思想方法教学目标 情感、态 度、价 值观 ：经历“ 探究 2”的活动，激发学生的学习潜能， 促使他们在自主探究与合作交流的过程中，理解和掌握基本的数学知识、技能，数
7、学思想方法教学重点：理解和掌握基本的数学知识、技能、数学思想方法， 会用一元一次方程解决实际问题 教学难点：正确理解分类的标准和按照一定的标准进行分类教学方法：列一元一次方程表示问题中的数量关系教学准备： 课时安排：1教 学 设 计 二次备课【探索 2】上一节课，我们探究了“销售中的盈亏”问题，使我们进一步感受到一元一次方程作为实际问题的数学模型的作用本节课我们再探究一个 农业生产中的一个较复杂的问题探究 2：油菜种植的计算某村去年种植的油菜籽亩产量达 160 千克，含油率为 40%，今年改种新选育的油菜籽后， 亩产量提高了 20 千克，含油率提高了 10 个百分点。 （1）今年与去年相比，这
8、个村的油菜种植面 积减少了 44 亩， 而村榨油厂用本村所 产油菜籽的产油量提高 20%，今年油菜植种面积是多少亩？（2）油菜种植成本为 210 元/亩，菜油收购价为 6 元/千克， 请比较这 个村去、 今两年油菜种植成本与将菜油全部售出所获收入。首先让学生明确“含油率” 、“10 个百分点”、 “产油量”等词的含义，分析问题中的基本等量关系在学生充分思考，交流后，小组派代表介绍小组的解题方法分析：问题中有基本等量关系产油量油菜籽亩产量 含油率 种植面积解：（1）设今年种植油菜 x 亩，则去年种植油菜（x+44 ）亩由上面基本等量关系，得，去年产油量16040% （x+44）；今年产油量（16
9、0+20 ）（40%+10%）x；根据今年比去年产油量提高 20%，列方程：（160+20）（40%+10%）x=（1+20%）16040%（x+44）90x=76.8（x+44）13.2x=3379.2x=256因此今年油菜种植面积是 256 亩（2）去年油菜种植成本为 210（x+44）=210300=63000（元）售油收入为 616040%300=115200（元）售油收入与油菜种植成本差为 115200-63000=52200（元）今年油菜种植成本为 210x=210256=53760（元）售油收入为6180%50%x=618050%256=138240（元）138240-53760
10、=9240（元）今年比去年售油收入增加了138240-115200=23040（元）今年比去年种植油菜纯收入增加了 32280 元补充练习：1、已知某年某月共有四个星期六，这四天的号数之和为 50，你知道这四个星期六分别是几号吗？2、据了解，个体服装店销售只要高出进价的 20%便可盈利， 但老板们常以高出进价的50%100%标价，假如你准备买一件 标价为 200 元的服装，应在什么范围内还价？3、小丁编 制了一个 计算程序，当 输 入任何一个有理数，显示屏的结果总等于所输入有理数的 2 倍与 1 的和如果小丁先输入一个数，再将所显示的结果重新输入， 这时显示的结果为 11，试求小丁原来输入的数
11、是多少？像这样连续输入多少次后， 所得结果为 95？4、聪聪 到希望 书 店帮同学们买书，售货员主动告诉他，如果用 20 元钱办“希望书店会员卡”，将享受八折优惠，请问 在这次买书中，聪聪在什么情况下，办会员卡与不办会员卡一样？当聪聪买标价为 200 元的书时，怎么做合算，能省多少钱？【小结】本节课是利用一元一次方程来解决商品销售中所涉及的一些概念公式来解决实际问题。必做 【练习】P 108 第 5 题作业设计 选做教学反思3.4 实际问题与一元一次方程（3） 知识目标：掌握应用方程解决实际问题的方法步骤，提高分析问题、解决问题的能力。能力目标：通过探索球赛积分表中数量关系的过程，进一步体会方
12、程是解决实际问题的数学模型，并且明确用方程解决实际问题时教学目标 情感、态 度、价 值观 ：要注意解方程的 过程是否正确，还要检验方程的解是否符合问题的实际意义。教学重点：把实际问题转化为数学问题，不仅会列方程求出问题的解， 还会进行推理判断教学难点：把实际问题转化为数学问题教学方法：创设问题情境，激 发学生的学 习热情， 发现生活中的数学教学准备： 课时安排：1教学设计 二次备课【探索 1】展示课本第 106 页中“某次篮球联赛积分榜” 。学生观察积分榜，并思考下列 问题：（1）用式子表示总积分与胜、负场 数之间的数量关系；（2）某队的胜场总积分能等于它的负场总积分吗？要解决问题（1）必须求
13、出胜一场积几分，负一场积几分， 你能从 积分榜中得到负一场积几分吗？你选择其中哪一行最能说明负一场积几分？通过观察积分榜，从最下面一行数据可以 发现， 负一场积 1 分， 那么胜一场积几分呢？学生可能会用算术方法，从 积 分榜中任意一行（除最后一行外），例如，从第一行2，即胜一场积 2 分410你会用方程解吗？设胜一场积 x 分，从表中其他任何一行可以列方程，求出 x 的值，例如从第三行得方程9x+51=23解方程，得 x=2用表中其他行可以验证，得出结论， 负一场积 1 分，胜一场积 2 分（1）如果一个队胜 m 场，则负 （14-m）场， 胜场积分 2m，负场积分 为 14-m，总积分为
14、2m+（14-m）=m+14（2）问题（2），学生可能通 过计 算积分榜中各队的胜场总积分和负场总积分， 说明某队的胜场总积分不能等于它的负场总积分你能用方程， 说明上述结论吗 ？如果设一个队胜了 x 场，则负 了（14-x）场， 如果这个队的胜场总积分等于负场总积分，那么列方程为2x=14-x由此，得 x= 143想一想，x 表示什么量？它可以是分数吗？由此你能得出什么结论？这里 x 表示一个队所胜的场数，它是一个整数，所以 x= 不符合实际意义 由此可以判定143没有哪个队的胜场总积分等于负场总积分这个问题说明：利用方程不仅能求出具体数值，而且还可以进行推理判断，是否存在某种数量关系另外，
15、上面问题还说 明，用方程解决实际问题时，不仅要注意方程的过程是否正确，还要检验方程的解是否符合问题的实际意义拓展延伸如果删去积分榜的最后一行，你 还能用式子表示总积分与胜、 负场 数之间的数量关系吗？我们可以从积分榜中积分不相同的两行数据列方程求得胜、负一场各得几分，例如，从第一、三行设胜一场积 x 分，则前进队胜场积 分为 10x，负场积分为（24-10x ）分， 他负了 4 场，所以负一场积分为 ，同理从第三行得到 负一场积分为 ，从而列方程 为24102395x= 395去分母，得 5（24-10x）=4（23-9x）去括号，得 120-50x=92-36x移项，得-50x+36x=92
16、-120合并同类项，得-14x=-28x=2当 x=2 时， = 12410x24仍然可得出结论：负一场积 1 分，胜一场积 2 分【练习】P108 习题 3.4 第 7 题补充练习1、有一些分别标 有 5，10，15，20，25，的卡片，后一张卡片上的数比前一张卡片上的数大 5，小明拿到了相邻的 3 张卡片，且 这些卡片上的数字之和 为 240（1）小明拿到了哪 3 张卡片？（2）你能拿到相邻的 3 张卡片，使得这些卡片上的数之和是 63 吗？2、某城市按以下 规定收取每月煤气 费；用煤气如果不超过 60 立方米，按每立方米 0.8 元收费；如果超过 60 立方米，超 过部分按每立方米 1.
17、2 元收费，已知某用 户 10月份的煤气费平均每立方米0.88 元，求 该用户 10 月份应交的煤气 费是多少元？3、某工程甲、乙合作 6 天完成，甲一人做需要 5 天完成，问乙一人做需几天完成？ 这是小明给小华出的一道题，可小华说：“这道题有错，不能做”你说呢？4、甲每天制造零件 3 个，乙每天制造零件 4 个，甲已做 4 个零件，乙已做 10 个零件， 问几天以后，两人所做的零件个数相等？【小结】通过本节课的探究活动，使我们更加明白利用一元一次方程解决实际问题时，不 仅要注意解方程的过程是否正确， 还要检验方程的解是否符合 问题的实际意义，同时，还可以利用方程对一些问题进行推理判断 必做 【练习】P108 习题 3.4 第 7 题作业设计 选做教学反思
